2022年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

2.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

3.A.A.-1B.0C.1D.2

4.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

5.

6.

7.

8.

9.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件10.（）。A.1/2B.1C.2D.3

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續D.極限一定存在

28.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

29.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

30.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.函數曲線y=xe-x的凸區間是_________。

36.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

37.設y=3sinx，則y'__________。

38.

39.40.41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.49.50.

51.設f(x)=e-x，則

52.

53.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

54.

55.56.57.函數y=ex2的極值點為x=______．58.59.

60.

三、計算題(30題)61.設函數y=x4sinx，求dy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.(本題滿分8分)

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

2.B

3.C

4.B

5.D

6.D

7.C

8.D

9.C

10.C

11.C

12.C

13.B

14.B

15.C

16.2/3

17.D本題主要考查函數在一點處連續的概念及無窮小量的概念．

函數y=f(x)在點x0處連續主要有三種等價的定義：

18.

19.C

20.C

21.B

22.C

23.B

24.C

25.D

26.C

27.D

28.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

29.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

30.A由全微分存在定理知，應選擇A。

31.

32.A

33.

34.A

35.(-∞2)

36.(31)

37.3sinxln3*cosx

38.

39.40.6x2y41.應填1．

函數f(x)在x0處存在極限但不連續的條件是

42.利用反常積分計算，再確定a值。

43.

44.

45.

46.

解析：

47.C

48.e6

49.(-∞2)(-∞,2)50.1

51.1/x+C

52.53.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

54.55.2/3

56.

57.

58.

59.

60.A61.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

71.

72.

73.

74.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.

87.

88.

89.90.解法l直接求導法．

解法2公式法．