河南省信陽市中國石化加油站踅孜中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“<0”是“”的A.充分條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.在一個列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得，則其兩個變量間有關(guān)系的可能性為

（

）A．99% B．95%

C．90%

D．無關(guān)系參考答案：A3.若點M到定點、的距離之和為2，則點M的軌跡為A.橢圓

B.直線

C.線段

D.直線的垂直平分線參考答案：C略4.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）=的定義域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）參考答案：B【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：因為f（x）的定義域為[0，2]，所以對g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故選B．5.設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集（

）

(－3，0)∪(3，+∞)

(－3，0)∪(0，3)

(－∞，－3)∪(3，+∞)

(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：D6.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，若在雙曲線的右支上存在一點，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若則是的（

）A

充分不必要條件

B

必要不充分條件

C充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點M在該橢圓上，且則點M到y(tǒng)軸的距離為()參考答案：B略9.若實數(shù)滿足的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若直線y＝2x上存在點(x，y)滿足約束條件則實數(shù)m的最大值為()A．－1

B．1

C.

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a=1，b=2，C=600，則c=_____.參考答案：12.某人要測量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取在同一直線上的三點進行測量。他在A點測得山頂?shù)难鼋鞘?在B點測得山頂?shù)难鼋鞘牵贑點測得山頂?shù)难鼋鞘牵?則這座山的高度為

___

（結(jié)果用表示）。參考答案：13.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.714.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若b=1，c=，∠C=，則△ABC的面積為______．參考答案：因為所以因此.15.經(jīng)過直線2x+3y-7=0與7x+15y+1=0的交點，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程是____________.參考答案：3x+6y-2=0；16.如果=4+，那么cot（）的值等于_______________.參考答案：17.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，若在四棱錐P-ABCD的內(nèi)部有一個半徑為R的球，則R的最大值為______參考答案：【分析】求出棱錐的表面積與體積，根據(jù)，即可求出內(nèi)切球的半徑，得到答案．【詳解】由題意可知，，且平面，平面，所以四棱錐四個側(cè)面均為直角三角形，所以四棱錐的表面積，四棱錐的體積為，當(dāng)最大時，球與棱錐的5個面均相切，球心到每個面的距離均為，于是，即，解得．【點睛】本題主要考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及棱錐的表面積公式和體積公式的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用棱錐的表面積公式和體積公式，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04合計n1.00（Ⅰ）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）從樣本中視力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同學(xué)中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率．參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率；B7：頻率分布表．【分析】（I）根據(jù)題意，由（5.1，5.4]一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，可得，解可得n的值，進而由，可得x的值，由頻數(shù)之和為50，可得y的值，由頻率、頻數(shù)的關(guān)系可得z的值；（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c，樣本視力在（5.1，5.4]的2人為d，e；由題意列舉從5人中任取兩人的基本事件空間Ω，可得其基本事件的數(shù)目，設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，由Ω可得基本事件數(shù)目，由等可能事件的概率，計算可得答案．【解答】解：（I）由表可知，樣本容量為n，由（5.1，5.4]一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，則，得n=50由0；y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14，，（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c；樣本視力在（5.1，5.4]的2人為d，e．

由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10個基本事件；設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4個基本事件；P（A）==，故抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為．19.（12分）過點引一條直線，使它在兩條坐標軸上的截距都是正數(shù)且它們的和最小，求直線的方程。

參考答案：略20.（本小題10分）如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.

(1)求三棱錐的體積；(2)設(shè)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

參考答案：（1）由第（1）問得為等腰直角三角形，易求得邊上的高為，∴.…………………7分（2）在三角形中過點作交于點，在三角形中過點作交于點，連.由比例關(guān)系易得.…∵平面,平面，∴平面.

同理，平面，且與交于點，∴平面.又，

∴.∴點為線段上靠近點的一個三等分點.21.已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩?U（B∩C）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求出A與C中不等式的解集確定出A與C，求出A與B的交集，A與C的并集即可；（2）求出B與C的交集，根據(jù)全集R求出交集的補集，最后求出A與補集的交集即可．【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，∴?U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，則A∩?U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．22.在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為、，右焦點為，設(shè)過點的直線、與此橢圓分別交于點、，其中，，⑴設(shè)動點滿足，求點的軌跡