河南省三門峽市靈寶第二初級中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，A=60°，b=1，面積為，則的值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由條件可得=bc?sinA，由此求得c的值，再由余弦定理求得a=．再由正弦定理可求得=2R=的值．【解答】解：在△ABC中，A=60°，b=1，面積為，則有=bc?sinA=×1×c×，∴c=2．再由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=1+4﹣4×=3，∴a=．再由正弦定理可得=2R===2，故選B．2.已知函數，則的值是（

）

A.9

B.

C.

D.

參考答案：B3.設函數的圖象是折線ABC，其中A、B、C的坐標分別為(0,4),(2,0),(6,4)，則（）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：A。4.下列四個函數：①；②；③；④.其中值域為的函數有

（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B5.如果先將函數的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象向上平移1個單位長度，那么最后所得圖象對應的函數解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數圖象的平移變換分析解答即得解.【詳解】先將函數的圖象向左平移個單位長度，得到，再將所得圖象向上平移1個單位長度得到.故選：【點睛】本題主要考查三角函數的平移變換的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6.函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象如圖，此函數的解析式為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據已知中函數y=Asin（ωx+?）在一個周期內的圖象經過（﹣，2）和（﹣，2），我們易分析出函數的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函數y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函數y=Asin（ωx+?）的圖象經過（﹣，2）點和（﹣，2）則A=2，T=π即ω=2則函數的解析式可化為y=2sin（2x+?），將（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，當k=0時，φ=此時故選A7.設全集，集合，則（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略8.設集合,則集合（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.函數y＝3sin(2x＋)的圖象，可由y＝sinx的圖象經過下述哪種變換而得到:（

）A.向右平移個單位，橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標擴大到原來的3倍B.向左平移個單位，橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標擴大到原來的3倍C．向右平移個單位，橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標縮小到原來的倍D．向左平移個單位，橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標縮小到原來的倍參考答案：B略10.．甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，現要檢查它們的運行情況，統計10天中，兩臺機床每天出的次品數分別是甲0102203124乙2311021101兩臺機床出次品較少的是()A．甲

B．乙

C．一樣

D．以上都不對參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是定義在上的奇函數，且當時，，則當時，

．參考答案：試題分析:當,則,故,即,又函數是定義在上的奇函數,即,所以,故應填答案.考點：奇函數的性質及運用．【易錯點晴】函數的奇偶性是函數的重要性質之一,也是中學數學中的重要知識點和高考命題的重要內容和考點.本題以函數是定義在上的奇函數，且當時，為背景,考查的是奇函數定義的靈活運用.求解時先設,則,故,再運用奇函數的定義得到,則,故,即,從而使得問題獲解.12.一個兩位數的個位數字比十位數字大，若這個兩位數小于，則這個兩位數為________________。參考答案：或

解析：設十位數為，則個位數為，，即或13.一個扇形的周長是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是．參考答案：2【考點】G8：扇形面積公式．【分析】由已知可計算出弧長與半徑的關系，進而求出弧長和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案．【解答】解：∵扇形圓心角是1弧度，∴扇形周長和面積為整個圓的弧長l=2πr?=r故扇形周長C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面積S=π?r2?=2故答案為：214.含有三個實數的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，則a+b=．參考答案：﹣1【考點】集合的表示法．【分析】根據兩個集合相等的關系，求得a，b的值，再求a+b的值．【解答】解：由題意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，從而{a，0，1}={a，a2，0}，進而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互異性），故a+b=﹣1．故答案為：﹣1．15.設m，n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β.上面命題中，真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)．參考答案：②16.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。參考答案：略17.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒.當你到達路口時，看見不是紅燈的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）給出如下程序．(其中x滿足：0<x<12)程序：(1)請寫出該程序表示的函數關系式．(2)若該程序輸出的結果為6，則輸入的x值.參考答案：(1)函數關系式為

……(6分)

(2)……(12分)19.已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若當時，恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）不等式可化為：，比較與的大小，進而求出解集。（2）恒成立即恒成立，則，進而求得答案。【詳解】解：（1）不等式可化為：，①當時，不等無解；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為.（2）由可化為：，必有：，化為，解得：.【點睛】本題考查含參不等式的解法以及恒成立問題，屬于一般題。20.（14分）已知函數f（x）=，請利用單調性定義判斷f（x）在上的單調性，并求函數在上的值域．參考答案：考點： 函數的最值及其幾何意義；函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 直接利用單調性定義判斷函數單調性的方法，證明f（x）在上是減函數，然后求解函數的最值．解答： （本小題滿分14分）在上任取x1＜，x2且x1＜x2，…（2分）則…（6分）∵1≤x1＜x2≤3∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣9＜0，…（8分）∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）是在上的減函數．…（10分）∴f（x）min=f（3）=6，f（x）max=f（1）=10因此，函數在上的值域為…（14分）點評： 本題考查函數的單調性的判斷與證明，單調性的應用，基本知識的考查．21.如圖，在△ABC中，，角B的平分線BD交AC于點D，設，其中．（1）求sinA；（2）若，求AB的長．參考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根據求出和的值，利用角平分線和二倍角公式求出，