河南省三門峽市第二高級中學、2021年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()．A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A略2.當為任意實數(shù)時，直線恒過定點，則以為圓心，半徑為的圓是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C3.如果函數(shù)在定義域的某個子區(qū)間上不存在反函數(shù)，則的取值范圍是

（

）

參考答案：D略4.(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B5.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是A．

B．

C．與()D．參考答案：B略6.下列向量中，可以作為基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（2，﹣3），=（﹣，）C．=（3，5），=（6，10） D．=（1，﹣2），=（5，7）參考答案：D【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】平面內(nèi)任意兩個不共線的向量都可以作為基底，判斷各個徐昂項中的兩個向量是否共線，從而得出結(jié)論．【解答】解：平面內(nèi)任意兩個不共線的向量都可以作為基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共線，故可以作為基底，而其它選項中的2個向量的坐標對應(yīng)成比例，故其它選項中的2個向量是共線向量，不能作為基底，故選：D．7.在中，若，，則的值為（

）Ks5u

A．

B．

C． D．參考答案：B略8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知角的終邊與單位圓交于點，則的值為(

)A． B．

C． D．參考答案：B由三角函數(shù)的定義可得．故選B．

10.若，則滿足上述要求的集合M的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，則

。參考答案：12.函數(shù)y=sinx﹣cosx的最大值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】把給出的函數(shù)提取，由兩角差的正弦公式化積，則函數(shù)的最大值可求．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx===．∴函數(shù)y=sinx﹣cosx的最大值為．故答案為：13.若函數(shù)在處有最小值，則

參考答案：略14.定義某種新運算：S＝ab的運算原理如圖所示，則54－36＝

．

參考答案：1由題意知54＝5×(4＋1)＝25，36＝6×(3＋1)＝24，所以54－36＝1．15.在△ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的對應(yīng)邊，則①若a＞b，則f（x）=（sinA﹣sinB）?x在R上是增函數(shù)；②若a2﹣b2=（acosB+bcosA）2，則△ABC是Rt△；③cosC+sinC的最小值為；④若cos2A=cos2B，則A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，則，其中錯誤命題的序號是．參考答案：③⑤【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由正弦定理，可知命題正確；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，可得a2=b2+c2；③由三角函數(shù)的公式可得，由的范圍可得∈（1，]；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍）；⑤展開變形可得，即tan（A+B）=1，進而可得【解答】解：①由正弦定理，a＞b等價于sinA＞sinB，∴sinA﹣sinB＞0，∴f（x）=（sinA﹣sinB）x在R上是增函數(shù)，故正確；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，故可得a2﹣b2=c2，即a2=b2+c2，故△ABC是Rt△，故正確；③由三角函數(shù)的公式可得，∵0＜c＜π，∴＜c＜，∴∈（﹣，1]，∴∈（﹣1，]，故取不到最小值為，故錯誤；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍），∴A=B，故正確；⑤展開可得1+tanA+tanB+tanA?tanB=2，1﹣tanA?tanB=tanA+tanB，∴，即tan（A+B）=1，∴，故錯誤；∴錯誤命題是③⑤．故答案為③⑤16.若函數(shù)在上的最大值和最小值的和是3a，則實數(shù)a的值是

參考答案：2因為是單調(diào)函數(shù)，所以在上的最值為，所以，解得，故填.

17.已知tanα=2，則=．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式對所求的關(guān)系式進行化簡，再弦化切即可得答案．【解答】解：∵tanα=2，∴==．故答案為：．【點評】本題考查誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，“弦”化“切”是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設(shè)實數(shù)t滿足（）?=0，求t的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（1）（方法一）由題設(shè)知，則．從而得：．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：由E是AC，BD的中點，易得D（1，4）從而得：BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而得：．或者由，，得：【解答】解：（1）（方法一）由題設(shè)知，則．所以．故所求的兩條對角線的長分別為、．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而5t=﹣11，所以．或者：，，【點評】本題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數(shù)量積，考查向量的坐標運算和基本的求解能力．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的面積.參考答案：（1）A=；（2）.【分析】（1）由正弦定理將角關(guān)系轉(zhuǎn)化為變關(guān)系，再利用余弦定理得到答案.（2）利用余弦定理得到，代入面積公式得到答案.【詳解】解：（1）因為所以由正弦定理可得整理可得左右同除以得到,即A=(2)

由余弦定理，得，故，所以三角形的面積.【點睛】本題考查了是正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學生的計算能力.20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）求Sn；（2）記，求Tn.參考答案：