2021-2022學(xué)年河南省洛陽市伊川縣七年級(jí)（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.方程一g+x=2%的解是（）

A.一：B.：C.1

33

2.根據(jù)圖中提供的信息，可知一個(gè)杯子的價(jià)格是（）

A.51元

B.35元

C.8元

D.7.5元

3.把三角形的面積分為相等的兩部分的是（）

A.三角形的角平分線B.三角形的中線

C.三角形的高D.以上都不對(duì)

4.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

ABC.

小明家裝修房屋，用同樣的正多邊形瓷磚鋪地，頂點(diǎn)連著頂點(diǎn)，為鋪滿地面而不重

疊，瓷磚的形狀可能有（）

A.正三角形、正方形、正六邊形

B.正三角形、正方形、正五邊形

C.正方形、正五邊形

Rfx+y=90

(x=2y-15

rfx+y=90

J(x=15-2y

(x+y=90

U,{x=2y+15

7.如圖△ABC平移后得到△DEF,若4E=11,DB=5,則平

移的距離是（）

A.6

B.3

C.5

D.11

8.如圖，△OOC是由△。48繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。后得到的

圖形，若點(diǎn)。恰好落在AB上，且N40C=105。，則4c的

度數(shù)是（）

A.55°

B.45°

C.42°

D.40°

9.如圖，將一個(gè)三角形紙片4BC沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C

落在4B邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD,則下列結(jié)論一定正確的

是（）

A.AD=BDB.AE=AC

C.ED+EB=DBD.AE+CB=AB

10.已知a、b、c分別為△ABC的三邊長，并滿足|a-4|+(c-3>=0.若匕為奇數(shù)，則

△ABC的周長為()

A.10B.8或10C.10或12D.8或10或12

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

求著）的解集是

11.不等式組，

第2頁，共15頁

12.如圖是仇章算術(shù)》中的算籌圖，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)

x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).如圖1所示的算籌圖用方程組形式表述出來，就是

EH?、：'類似地，如圖2所示的算籌圖，可以表述為.

IIIII—WIIII-TT

IIlli=HI||Illi-T

圖1圖2

13.如圖，AD.CE、BF是AABC的高，AB=5,BC=4,AD=3,貝l」CE=

14.如圖，點(diǎn)E在正方形4BCD中，△BEC是等邊三角形，則

/.EAD=°.

15.如圖，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果=8,BE=3,

DH=2,則圖中陰影部分的面積是

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）

16.解下列方程：3-牙=一甘.

17.解方程組:即獷3.

f5—(2%+1)>-6%

18.解不等式組：A3并把解集在數(shù)軸上表示出來.

I--V+1

19.若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比是1：2,內(nèi)角和度數(shù)之和為1440。，求這兩個(gè)多邊形的邊

數(shù).

20.如圖，在AABC中，40是ZB4C的平分線，P為4。延長線上一點(diǎn)，PE1BC于點(diǎn)E,

若=76°,4P=27°,求NC的大小.

21.如圖所示，四邊形4BCD中，&ECF=LCDA,ABJ.4D于點(diǎn)4aBEC旋轉(zhuǎn)后能與

△DFC重合.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？

(3)若NEBC=30。，Z.BCE=80°,求NF的度數(shù).

22.請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：有趣的“飛鏢圖”

如圖，這種形似飛鏢的四邊形，可以形象地稱它為“飛鏢圖”.當(dāng)我們仔細(xì)觀察后

發(fā)現(xiàn)，它實(shí)際上就是凹四邊形.那么它具有哪些性質(zhì)呢？又將怎樣應(yīng)用呢？下面我

們進(jìn)行認(rèn)識(shí)與探究：凹四邊形通俗地說，就是一個(gè)角“凹”進(jìn)去的四邊形，其性質(zhì)

有：凹四動(dòng)形中最大內(nèi)角外面的角等于其余三個(gè)內(nèi)角之和.

第4頁，共15頁

cc

（即如圖1.乙4DB=乙4+48+40理由如下：

方法一：如圖2,連結(jié)4B,則在A4BC中，ZC+LCAB+^CBA=180°,

即41+42+N3+/4+4C=180°,又???在AABO中，zl+Z2+=180°,

???Z.ADB=N3+44+“，即=/.CAD+Z.CBD+4c.

方法二：如圖3,連結(jié)CD并延長至尸，

???41和43分另I」是A4CD和△BCD的一個(gè)夕卜角，

大家在探究的過程中，還發(fā)現(xiàn)有很多方法可以證明這一結(jié)論.

任務(wù)：

(1)填空：“方法一”主要依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是;

(2)探索及應(yīng)用：根據(jù)“方法二”中輔助線的添加方式，寫出該證明過程的剩余部

分.

23.某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書，調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個(gè)，

乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元.

(1)甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？

(2)若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書

柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購買方案供這個(gè)學(xué)校選擇.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：去分母得：-1+3%=6%,

移項(xiàng)合并得：3%=-1,

解得：x=-1.

故選：A.

方程去分母，移項(xiàng)合并，將4系數(shù)化為1,即可求出解.

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化

為1,即可求出解.

2.【答案】C

【解析】解：設(shè)一杯為x元，一杯一壺為43元，

則右圖為三杯兩壺，即二杯二壺+一杯，

即：43x2+%=94

解得：x=8（元）

故選：C.

要求一個(gè)杯子的價(jià)格，就要先設(shè)出一個(gè)未知數(shù),然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.題

中的等量關(guān)系是：一杯+一壺=43元；二杯二壺+一杯=94元.

本題考查一元一次方程組的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是如何把左圖中一杯一壺的已知量用到右

圖中，這就要找規(guī)律，仔細(xì)看不難發(fā)現(xiàn)，右圖是左圖的2倍+一個(gè)杯子.

3.【答案】B

【解析】解：把三角形的面積分為相等的兩部分的是三角形的中線.

故選：B.

根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等知，三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部

分.

三角形的中線是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連接的線段，它把三角形的面積分為相等

的兩部分.

4.【答案】D

第6頁，共15頁

【解析】解：4、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故正確.

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形

兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

5.【答案】A

【解析】解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60。,能整除360。,能密鋪；

正方形的每個(gè)內(nèi)角是90。，4個(gè)能密鋪；

正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180。-360。+5=108。，不能整除360。，不能密鋪；

正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120。，能整除360。，能密鋪.

故選A.

求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360。.本題的難

點(diǎn)在于判斷出是否滿足一種多邊形的鑲嵌的條件.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查二元一次方程組的運(yùn)用，注意此題的等量關(guān)系：第一個(gè)等量關(guān)系從垂直定義可

得乙4BD4-Z.DBC=90°,第二個(gè)是乙4BD的度數(shù)=WBC的度數(shù)x2倍-15.

因?yàn)樗訬ABC=90。，則x+y=90；NABO的度數(shù)比NDBC的度數(shù)的2倍少

15。，則x=2y-15；由此聯(lián)立得出方程組即可.

【解答】

解：設(shè)乙4BD與NDBC的度數(shù)分別為x。、y°,根據(jù)題意得

(x+y=90

(%=2y-15'

故選：B.

7.【答案】B

【解析】解：???△ABC平移后得到△OEF,

AD=BE,平移的距離為4。的長，

vAE=AD+DB+BE,

???AD+5+AD=11,

解得4D=3,

即平移的距離為3.

故選：B.

根據(jù)平移的性質(zhì)得到4。=BE,平移的距離為4c的長，然后計(jì)算出4。的長即可.

本題考查平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平

行（或共線）目相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

8.【答案】B

【解析】解：???△ODC是由△04B繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。后得到的圖形，

:.Z.AOD—Z.BOC=40°,OA—OD,乙B—乙C,

???Z,A=70°,

^AOC=105°,

???/.AOB=65°,

LB=180°-Z-A-^AOB=180°70°-65°=45°,

???zC=45°,

故選：B.

乙乜,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得n/。。=48。。=40。，OA=ODfB=由等腰三角形的性質(zhì)

可求乙4=70。，由三角形內(nèi)角和定理可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：???△BOE由ABDC翻折而成，

.?.BE=BC.

vAE4-BE=AB,

???AE+CB=AB,

故。正確,

故選：D.

第8頁，共15頁

先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BE=BC,根據(jù)線段的和差，可得AE+BE=4B,根

據(jù)等量代換，可得答案.

本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：|a-4|+(c-3)2=0,

a=4,c=3,

二邊長b的范圍為1<b<7.

???邊長b的值為奇數(shù)，

b=3或5,

???△ABC的周長為4+3+3=10或4+3+5=12.

故選：C.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系解答即可.

本題考查的是配方法的應(yīng)用和三角形三邊關(guān)系，靈活運(yùn)用完全平方公式、掌握三角形三

邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】-2<x<3

(x+2>0(T)

【解析】解：”二

(2(x+1)>3x-1(2)

解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，x<3,

將兩個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示為:

-J—4-------------------4-1---->

-3^-1012345

所以原不等式組的解集為：-2<xW3,

故答案為：-2<xW3.

先求出兩個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示兩個(gè)解集，取兩個(gè)解集的公共部分就是不等

式組的解集.

本題考查解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的解法是解決問題的前提，掌

握不等式的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵.

12.【答案理:若黑

【解析】解：依題意得：^+4y=26-

故答案為：露m

根據(jù)圖中的算籌圖，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

組是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】y

IWtfrl-S^ABC=\ABCE=\BCAD,

「廠BCAD4X312

/.CE=--A-B--=——3=—S,

故答案為：Y-

根據(jù)三角形的面積公式列出CE的方程進(jìn)行解答便可.

本題主要考查了三角形的面積計(jì)算，熟記面積計(jì)算公式和認(rèn)識(shí)三角形的底與高是解題的

根本，關(guān)鍵是列出CE的方程.

14.【答案】15

【解析】解：???E為正方形/BCD內(nèi)一點(diǎn)，且AEBC是等邊三角形，

A/.ABC=/.BAD=90°,ZLEBC=60°,BC=BE=AB,

???Z.ABE=Z.ABC-乙EBC=30°,

vBA=BE,

/.EAB=4AEB=:(180°-30°)=75°,

^EAD=90°-75°=15°

故答案為：15.

由E為正方形力BCD內(nèi)一點(diǎn)，且AEBC是等邊三角形，易證得△4BE是等腰三角形，易求

得4ADE=^ADC-乙EDC,繼而求得答案.

此題考查了正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思

想的應(yīng)用.

15.【答案】21

【解析】解：；Rt△4BC沿BC方向平移得到Rt△DEF,

?*,48=DE=8,S4ABC=

第10頁，共15頁

???陰影部分面積=梯形4BE，的面積，

vDH=2,

EH=8-2=6,

.??陰影部分面積=ix(64-8)x3=21.

故答案為21.

根據(jù)平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得ZB=DE,S.BC=SADEF，然

后求出HE,再求出梯形4BEH的面積即為陰影部分的面積.

本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分面積=梯形ABEH的面積是解題的

關(guān)鍵.

16.【答案】解：去分母，可得：12-2(x-1)=4x-(11+%),

去括號(hào)，可得：12—2x+2=4x-11—x,

移項(xiàng)，可得：一2%-4尤+%=-11-12-2,

合并同類項(xiàng)，可得：-5x=-25,

系數(shù)化為1,可得：x=5.

【解析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解即可.

此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分

母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為L

17.【答案】解：'幺，

(3%-2y=5(2)

①x2得：4x+2y=16③，

②+③得：

7x=21,

解得：x=3,

把x=3代入①得：

6+y=8,

解得：y=2,

???原方程組的解為［z

【解析】利用加減消元法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：由5—(2%+1)>—6x>得；x>—1,

則不等式組的解集為一1<xW5,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

----------6---------------1----------!----------2

-2-1012345

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：設(shè)多邊形較少的邊數(shù)為n,則

(n-2)-180°+(2n-2)-180°=1440°,

解得n=4.

2n=8.

故這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為4,8.

【解析】本題根據(jù)等量關(guān)系“兩個(gè)多邊形的內(nèi)角之和為1440?！绷蟹匠糖蠼?，解答時(shí)要

會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，考查多邊形的內(nèi)角和、方程的

思想.關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式.

20.【答案】解：在APDE中，NP=27。，PE1BC,

4PED=90°,

^ADB=APDE=180°-乙PED—4P=63°.

在△力BD中，Z.ADB=63°,4B=76。,

/.BAD=180°-Z.ADB-zB=41°.

???/W平分NB4C,

???Z.CAD=乙BAD=41°.

在△AC。中，

???/.ADC=180°-/.ADB=180°-63°=117°,

ZC=180°-^ADC-/LCAD=180°-117°-41°=22°.

答:NC的大小為22。.

第12頁，共15頁

【解析】在△△PDE中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出乙4DB的度數(shù)，結(jié)合角平分線的

定義可得出NC4D的度數(shù)，在△力CD中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出乙4DC的度數(shù)，結(jié)

合對(duì)頂角相等可得出NPDE的度數(shù)，再在△PDE中利用三角形內(nèi)角和定理可求出NP的度

數(shù).

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及對(duì)頂角，利用三角形內(nèi)角和定理及

角平分線的定義，求出乙4CC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）???△BEC旋轉(zhuǎn)后能與△OFC重合.

二旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C；

（_2）AB1AD,

：■Z.CDA=90,

???乙ECF=LCDA=90°,

???△BEC旋轉(zhuǎn)后能與△DFC重合.

???旋轉(zhuǎn)角為NECF,

即旋轉(zhuǎn)了90。；

（3）?；/.EBC=30°,4BCE=80。，

乙CEB=180°-30°-80°=70°,

BEC旋轉(zhuǎn)后能與△OFC重合.

ZF=乙CEB=70°.

【解析】（1）利用△BEC與4DFC有公共頂點(diǎn)C可確定性質(zhì)中心；

（2）先求出NECF=4CDA=90°,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（3）先利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出NCEB的度數(shù)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到4F的度數(shù).

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

22.【答案】三角形的內(nèi)角和定理

【解析】解：（1）如圖2,連結(jié)力B,大

在△力BC中，4C+NC4B+4cB4=180。（三角形的內(nèi)角和定理），/\

即N1+42+43+44+4C=180°,

在AABD中，Z1+Z24-^ADB=180。（三角形的內(nèi)角和定理）,