.廣省州2021中數(shù)試〔析二一選題〔廣州〕中國(guó)人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著?九章算術(shù)?的方程〞一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記+元那么﹣元表示〔〕A支出元

B收入元

C．出元

D．入元【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，那么另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：根據(jù)題意，收入元記作+100元那么﹣表示支出80元應(yīng)選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理〞和負(fù)的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．．如下圖的幾何體左視圖是〔〕A

B

C．

D．【分析】根據(jù)幾何體的左視圖的定義判斷即可．【解答】解：如下圖的幾何體左視圖是A，應(yīng)選A．

4456n6n.4456n6n【點(diǎn)評(píng)考查了由幾何體來(lái)判斷三視圖學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也表達(dá)了對(duì)空間想象能力．．據(jù)統(tǒng)計(jì)2021廣州地鐵日均客運(yùn)量均為6次，將6用學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．×

B

C．65.910

D．6.59×【分析科記數(shù)法的表示形式為a的式中1＜整數(shù)確定n的時(shí)，要看把原數(shù)變成，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1，n是數(shù)．【解答】解：將6590000用學(xué)記數(shù)法表示為×

．應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)考科學(xué)記數(shù)法的表示方法記數(shù)法的表示形式為a的式1＜，n為數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的以及值．某密碼鎖的密由三個(gè)數(shù)字組成每個(gè)數(shù)字都是0﹣十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時(shí)能將鎖翻開果僅忘記了鎖設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能翻開該密碼的概率是〔〕A

B

C．

D．【分析】最后一個(gè)數(shù)字可能是0～9中一個(gè)，總共有十種情況，其中開鎖只有一種情況，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解共10個(gè)字，一有種等可能的選擇，一能翻開密碼只有情況，一能翻開該密的概率為

．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕

2326233223262332A

Bxy÷C．

D．xy〕=xy【分析利二次根式加減運(yùn)算法那么以及分式除法運(yùn)算法那么和積的乘方運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)判斷即可．【解答】解A、

無(wú)法化簡(jiǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、xy÷C、+3

，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、〔〕y，正確．應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)題要考查了二次根加減運(yùn)算以及分式除法運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算確掌握相關(guān)運(yùn)算法那么是解題關(guān)鍵．．一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均千/小時(shí)的速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)．汽車的速度千米/小時(shí)與時(shí)間t

小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是〔〕A．B．v=C．v=20tD．v=【分析】根據(jù)路=速度時(shí)，利用路程相等列出方程即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題意×4那么v=

．應(yīng)選【點(diǎn)評(píng)】此題考查實(shí)際問(wèn)題的反比例函數(shù)、路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．．如圖eq\o\ac(△,，)ABC中AB=10BC=6是AC垂直平分線交AB于D，連接CD那么CD=〕

2.2A．3BC．4.8D【分析接利用勾股定理的逆定理得eq\o\ac(△,)ABC是角三角形而出段DEeq\o\ac(△,)ABC的中位線，再利用勾股定理得出，利用線段垂平分線的性質(zhì)得出的長(zhǎng)．【解答】解，AC=8BC=6，BC+AC=AB

，ABC是角三角形，DE是AC垂直平分線，AE=EC=4，DE，且線段eq\o\ac(△,)ABC的中位線，DE=3，AD=DC=應(yīng)選：D

=5．【點(diǎn)評(píng)題要考查了勾股定以及其逆定理和三角形中位線的性質(zhì)確得出AD的是解題關(guān)鍵．．假設(shè)一次函數(shù)的象經(jīng)過(guò)第一、二、四限，那么以下不等式中總是成立的是〔〕A．＞B．﹣＞．＞0D．＞【分析】首先判斷a的號(hào)，再一一判斷即可解決問(wèn)題【解答】解一函數(shù)y=ax+b的象經(jīng)過(guò)第一二、四象限，a＜，b＞，＜O故A錯(cuò)，a＜0，故錯(cuò)，

2222.2222a

＞0故C正，不定大于，故錯(cuò)．應(yīng)選．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象的位置，確定a、b的符號(hào)，屬于中考常考題型．．對(duì)于二次函數(shù)﹣

+x﹣4以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的大而增大C．象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，﹣〕

B當(dāng)x=2時(shí)，y有大值﹣3D．象x有兩個(gè)交點(diǎn)【分析】先用配方法把函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)其解析式即可求解．【解答】解二函數(shù)﹣

﹣4可為﹣〔x2

﹣3，又﹣＜當(dāng)x=2時(shí)二次函數(shù)﹣x2﹣4的最大值為﹣．應(yīng)選【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的最大〔小〕值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．10定義運(yùn)算〔﹣b．假設(shè)a方程﹣x+〔＜0〕的兩根，那么b﹣a的為〕A．0BC．2D．與有【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可找出，ab=m根據(jù)新算，找出b﹣a=b〔﹣b﹣〔1﹣〕，將其中的替成，即可得出結(jié)論．【解答】解，b是程x

﹣x+〔m0的兩根，a+b=1ab=mb﹣〔1﹣〕﹣〔1﹣〕=b〔a+b﹣b〕﹣a〔﹣〕﹣．應(yīng)選A．

22.22【點(diǎn)評(píng)此題考查了根與系數(shù)的系題的關(guān)鍵是找出ab=此屬于根底題難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之積與兩根之和是關(guān)鍵．二填題〔大共小，題分總值分．11分解因式2aa2a+b〕．【分析】直接把公因式提出來(lái)即可．【解答】解2a+ab=a〔〕故答案為：〔2a+b〕．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵．12代數(shù)式

有意義時(shí)，實(shí)數(shù)x的值范圍是x≤9．【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，9x≥0，解得，x，故答案為：x．【點(diǎn)評(píng)題查的是二次根式意義的條件握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．13如圖eq\o\ac(△,)ABC中AB=ACBC=12cm點(diǎn)D在AC上DC=4cm將線段DC沿CB的方向平移得線段，，分落在邊上那eq\o\ac(△,)EBF的周長(zhǎng)為13cm．【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出，而出，而求出答案．

.【解答】解將段沿CB的向平移得線段EFEF=DC=4cmFC=7cm，AB=AC，B=C，，B=，，EBF的長(zhǎng)為：〔〕．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．14分式方程

的解是﹣1．【分析】根據(jù)解分式方程的方法可以求得分式方程

的解，記住最后要進(jìn)行檢驗(yàn)，此題得以解決．【解答】解：方程兩邊同乘以2xx﹣〕，得x﹣解得，x=﹣1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣1，2x﹣〕0，故原分式方程的解是x=﹣1，故答案為：x=﹣1【點(diǎn)評(píng)此題考查分式方程的解題的關(guān)鍵是明確解分式方程的解得方法意最后要進(jìn)行檢驗(yàn)．15如圖，以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為點(diǎn)，

，OP=6，那么劣弧的為8．

.【分析】連接OA、OB由切線的性質(zhì)和垂徑定理易得數(shù)的定義可AOP=60，利用弧長(zhǎng)的公式可得結(jié)果．【解答】解：連接OAOBAB為的線，OPAB，

，由銳角三角函

=

，，，°OAP=30，OA=2OP=12劣AB的為：故答案為：8．

=．【點(diǎn)評(píng)此主要考查了切線的性質(zhì)徑定理和弧長(zhǎng)公式利用三角函數(shù)求得AOP=60是解答此題的關(guān)鍵．16如圖，正方形ABCD的長(zhǎng)為，AC，BD是角線．eq\o\ac(△,)繞點(diǎn)順針旋轉(zhuǎn)45得eq\o\ac(△,)DGHHG交于E，連接DE交AC于，接FG那么以下結(jié)論：①四形AEGF是形②AEDGED③DFG=112.5④BC+FG=1.5其中正確的結(jié)論是①③．

.【分析】首先證eq\o\ac(△,)ADEGDE，求AEF、GEFGFE的數(shù)，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判斷．【解答】證明：四形ABCD是方形，AD=DC=BC=AB，DAB=ADC=DCB=ABC=90，ADB=CAD=，是eq\o\ac(△,)DBC旋得到，DG=DC=AD，DGE=DAE=90，在eq\o\ac(△,)ADE和eq\o\ac(△,)GDE，，AEDGED②正，EDG=22.5，AE=EG，AFE=67.5，AE=AF同理EG=GFAE=EG=GF=FA，四形是菱形，故正確，DFG=DFC=DAC+ADF=112.5，③正．

AEBE＞AE，AE＜，＜，故④誤．故答案①②③．

.【點(diǎn)評(píng)此考查正方形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)解題的關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)角相等會(huì)這種證明角相等的方法屬于中考常考題型．三、解答題17解不等式組

并在數(shù)軸上表示解集．【分析別出每一個(gè)不等式解集據(jù)訣小小大中間找定不等式組的解集，再根據(jù)大向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心〞的原那么在數(shù)軸上將解集表示出來(lái)．【解答】解：解不等式2x＜5，：x＜，解不等式3〔〕，≥﹣，不式組的解集：≤x＜，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是根底，熟同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到〞的原那么是解答此題的關(guān)鍵．18如圖，矩形ABCD的對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O，假設(shè)AB=AO，求的數(shù)．【分析】首先證明，再證eq\o\ac(△,明)ABO是等邊三角形即可解決問(wèn)題．【解答】解四形ABCD是形，

.OA=OC，AC=BD，AB=AO，ABO是等邊三角形，°．【點(diǎn)評(píng)此題考查矩形的性質(zhì)邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于根底題，中考常考題型．19為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣學(xué)生的新精神“玩數(shù)學(xué)〞賽有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、辯論三個(gè)方面為個(gè)小組打，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄．甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表：小組甲乙丙

研究報(bào)告

小組展示

辯論〔1計(jì)算各小組的平均成績(jī)，并從高分到低分確定小組的排名順序；〔2如果按照研究報(bào)告占40%小組展示占30%辯論占計(jì)算各小組的成績(jī)，哪個(gè)小組的成績(jī)最高？【分析】〔1〕根據(jù)表格可以求得各小組的平均成績(jī)，從而可以將各小組的成績(jī)按照從大到小排列；〔2根據(jù)題意可以算出各組的加權(quán)平均數(shù)，從而可以得到哪組成績(jī)最高．【解答】解：〔1〕由題意可得，甲組的平均成績(jī)是：乙組的平均成績(jī)是：

〔分〕，〔分〕，

2.2丙組的平均成績(jī)是：〔〕，從高分到低分小組的排名順序是：丙＞甲＞乙；〔2由題意可得，甲組的平均成績(jī)是：乙組的平均成績(jī)是：丙組的平均成績(jī)是：

〔分〕，〔分〕，〔分〕，由上可得，甲組的成績(jī)最高．【點(diǎn)評(píng)】此題考查算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．20A=

〔，b≠〕〔1化簡(jiǎn)A〔2假設(shè)點(diǎn)〔，b在反比例函數(shù)﹣的圖象上，求A的．【分析】〕利用完全平方公式的展開式將a+b〕展開，合并同類型、消元即可將A進(jìn)行化解；〔2由點(diǎn)在比例函數(shù)圖象上，即可得出ab的，代入A化后的分式中即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕A=

，=

，=

，=

．〔2〕點(diǎn)P〔，b在反比例函數(shù)y=﹣的象上，ab=﹣，

.=﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化解求值以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：〔1將原分式進(jìn)行化解；〔2〕找出．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，先將原分式進(jìn)行化解，再代入ab求值即可．21圖用尺規(guī)，eq\o\ac(△,在)ABC的AC上CAE=ACB射AE上取，連接CD并證明：AB〔尺規(guī)作圖要求保存作痕跡，不寫作法〕【分析】利用尺規(guī)作EAC=可，先證明四邊形ABCD平行四邊形，再證明CDAB即．【解答】解：圖象如下圖，EAC=ACB，ADCBAD=BC四形ABCD是行四邊形，CD．【點(diǎn)評(píng)此題考查尺規(guī)作圖平四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用尺規(guī)作一個(gè)角等于角，屬于根底題，中考常考題型．22如圖，某無(wú)人機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)BD，從無(wú)人機(jī)A看目標(biāo)BD俯角分別為，時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度AC為60m，隨后無(wú)人機(jī)從A處繼續(xù)飛30A處，

到

.〔1求A，B之的距離；〔2求從無(wú)人機(jī)A上看目標(biāo)D的角的正切值．【分析】〔1〕解直角三角形即可得到結(jié)論；〔2A作A′EBC交的長(zhǎng)線于EAD得AE=AC=60=30

，在eq\o\ac(△,)ABC，求得DC=AC=20

，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：〔1〕由題意得：，ADC=60，在eq\o\ac(△,)ABC，，=〔〕；〔2過(guò)A作ABC交BC的長(zhǎng)線于，接AD，那么AE=AC=60，CE=AA

，在eq\o\ac(△,)ABC，，°，

AC=20，

，tanAAADC=

==

．答：從無(wú)人機(jī)A上看目標(biāo)D的角的正切值是

．【點(diǎn)評(píng)題查了解直角三角的應(yīng)用﹣﹣仰角俯角問(wèn)題求生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

.23如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，直線y=﹣x+3與x軸于點(diǎn)，與直線AD交點(diǎn)A，〕點(diǎn)的標(biāo)為〔0，1〔1求直線解析式；〔直線AD與x軸于點(diǎn)B設(shè)點(diǎn)是直線AD一動(dòng)不與點(diǎn)B重BODeq\o\ac(△,)BCE相時(shí)，求點(diǎn)的標(biāo)．【分析】〕設(shè)直線AD的析式為，待定系數(shù)法將〔，〕D，1的坐標(biāo)代入即可；〔2由直線軸交點(diǎn)為〔2，〕，得到OB=2由點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔0〕，得到OD=1求得BC=5據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到到結(jié)論．【解答】解：〔1〕設(shè)直線AD的解析式為，將A，〕〔，1〕代入得：，解得：．故直線AD解析式為：x+1〔2〕直AD與x軸的交點(diǎn)為〔﹣，0〕，OB=2點(diǎn)D的標(biāo)為〔，〕，OD=1，﹣與x軸于點(diǎn)C〔30，，BC=5

或代數(shù)據(jù)即可得

22222AB2.22222AB2與BCE相，

==

或或

，，BE=2

，CE=

，或CE=，〔2，2，或，〕【點(diǎn)評(píng)此題考查了相似三角形性質(zhì)定系數(shù)法求函數(shù)的解析式正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．24拋物線〔12m﹣3mx軸交于不同的兩點(diǎn)AB〔1求m的值范圍〔2證明該拋物線一定經(jīng)過(guò)非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的標(biāo)；〔3當(dāng)＜≤8時(shí)由〕求出的點(diǎn)和AB成eq\o\ac(△,)ABP的積是否有最值？設(shè)有，求出該最值及相對(duì)應(yīng)的m．【分析】〔1〕根據(jù)題意得eq\o\ac(△,)〔12m4〔﹣〕=﹣〕＞0，得出﹣≠0解不等式即可；〔y=mx

﹣2x+x+1故只要x

﹣2x3=0，那么y的便與無(wú)，解得x=3或x=﹣〔舍去，此時(shí)，在坐標(biāo)軸上〕，故定點(diǎn)為3，4；〔3AB|=|x﹣得|AB|=|﹣4|由條件得出≤＜4得出＜

﹣≤

，因此AB|最大時(shí)，|=

，解方程得出，或

〔舍去〕，即可得出結(jié)果．【解答】〔1〕解：當(dāng)m=0時(shí)函數(shù)為一次函數(shù)，不符合題意，舍去；當(dāng)≠，拋線

+〔1﹣2m﹣與x軸交于不同的兩點(diǎn)AB〔12m〕﹣×m〔﹣3m〕〔14m，

22AB.22AB1≠0≠；〔2證明拋線+12m﹣，y=m〔x2

﹣2x3〕+x+1拋物線過(guò)定點(diǎn)說(shuō)明在這一點(diǎn)y與m關(guān)，顯然當(dāng)﹣﹣時(shí)，y與無(wú)關(guān)，解得：或﹣1當(dāng)時(shí)，y=4定點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，〕；當(dāng)x=﹣1時(shí)y=0定點(diǎn)坐標(biāo)為〔1〕，不坐標(biāo)軸上，，4；〔3解：﹣x==

﹣4|，

＜≤8，≤＜4，﹣

≤﹣4，0

﹣4|

，最大時(shí)，

，解得：m=8，或m=

〔舍去〕，當(dāng)m=8時(shí)|AB|最大值

，此eq\o\ac(△,時(shí))ABP的面積最大，沒有最小值，那么面積最大為：

|AB|y××

．

22222.22222【點(diǎn)評(píng)此題是二次函數(shù)綜合題查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的別式以及最值問(wèn)題等知識(shí)；此題難度較大，根據(jù)題意得出點(diǎn)P的標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25如圖，點(diǎn)eq\o\ac(△,)的接圓上的一動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)不ACB=ABD=45〔1求證BD該外接圓的直徑；

上，且不與點(diǎn)BD重〕，〔2連結(jié)CD求