04/403/4/第五課復數(shù)思維導圖·構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)學生用書P109考點整合·素養(yǎng)提升學生用書P109題組訓練一復數(shù)的概念問題?1.i是虛數(shù)單位,復數(shù)z=QUOTE為純虛數(shù),則實數(shù)a為 ()A.-2 B.2 C.-QUOTE D.QUOTE2.若復數(shù)z=QUOTE,其中i為虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是 ()A.z的虛部為-iB.|z|=2C.z2為純虛數(shù)D.z的共軛復數(shù)為-1-i3.當實數(shù)a為何值時,z=a2-2a+(a2-3a+2)i.(1)為實數(shù);(2)為純虛數(shù);(3)對應(yīng)的點在第一象限內(nèi);(4)復數(shù)z對應(yīng)的點在直線x-y=0上.【解析】1.選B.因為z=QUOTE=QUOTE+QUOTEi為純虛數(shù),所以QUOTE解得a=2.2.選C.由題意得z=QUOTE=QUOTE=1-i.對于A,由z=1-i得復數(shù)z的虛部為-1,所以A不正確.對于B,|z|=|1-i|=QUOTE,所以B不正確.對于C,由于z2=(1-i)2=-2i,所以z2為純虛數(shù),所以C正確.對于D,z=1-i的共軛復數(shù)為QUOTE=1+i,所以D不正確.3.(1)z∈R?a2-3a+2=0,解得a=1或a=2.(2)z為純虛數(shù),QUOTE即QUOTE故a=0.(3)z對應(yīng)的點在第一象限,則QUOTE所以QUOTE所以a<0,或a>2.所以a的取值范圍是(-∞,0)∪(2,+∞).(4)依題設(shè)(a2-2a)-(a2-3a+2)=0,所以a=2.處理復數(shù)概念問題的兩個注意點(1)當復數(shù)不是a+bi(a,b∈R)的形式時,要通過變形化為a+bi的形式,以便確定其實部和虛部.(2)求解時,要注意實部和虛部本身對變量的要求,否則容易產(chǎn)生增根.題組訓練二復數(shù)的幾何意義?1.復數(shù)z=QUOTE(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE2.已知復數(shù)z1=2+3i,z2=a+bi,z3=1-4i,它們在復平面上所對應(yīng)的點分別為A,B,C.若=2+,則a=________,b=________.?【解析】1.選D.因為z=QUOTE=QUOTE=-1+3i,所以z在復平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標是QUOTE.2.因為=2+,所以1-4i=2(2+3i)+(a+bi),即QUOTE所以QUOTE答案:-3-10在復平面內(nèi)確定復數(shù)對應(yīng)點的步驟(1)由復數(shù)確定有序?qū)崝?shù)對,即z=a+bi(a,b∈R)確定有序?qū)崝?shù)對(a,b).(2)由有序?qū)崝?shù)對(a,b)確定復平面內(nèi)的點(a,b).題組訓練三復數(shù)的四則運算?1.已知QUOTE是z的共軛復數(shù),若z·QUOTEi+2=2z,則z= ()A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i2.已知復數(shù)z1=2-3i,z2=QUOTE,則QUOTE= ()A.-4+3i B.3+4iC.3-4i D.4-3i【解析】1.選A.設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則QUOTE=a-bi,代入z·QUOTEi+2=2z中得,(a+bi)(a-bi)i+2=2(a+bi),所以2+(a2+b2)i=2a+2bi,由復數(shù)相等的條件得,QUOTE所以QUOTE所以z=1+i.2.選D.QUOTE=QUOTE=QUOTE=-QUOTE=4-3i.進行復數(shù)代數(shù)運算的策略(1)復數(shù)代數(shù)形式的運算的基本思路就是應(yīng)用運算法則進行計算.