浙江省紹興市年考數學試卷一、選擇題如果向走2m為，則向西走可記為（）B.+2mC.綠水青就是金山銀山，為了創造良好的生態生活環境，浙江省2017年理河湖庫塘淤泥約為116000000方數科學記數法可以表示為（）1.16×10

1.16×108

C.7

0.116×10有個相同的立方體搭成的幾何體圖所示它的主視圖（）B.拋擲一質地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數字，2，，4，56，則朝上一面的數字為的概率是（）B.C.D.5.下是一位同學做的四道①（）22

，②（

）2

4

，③

5

÷a

=a

，④

·a

=a

。其中做對的一道題的序號是（）①

②

C.③

④如圖，個函數的圖像由射線，線段BC射線CD其中點A（-12）（1，），C（，1），D（，5），則此函數（）當x＜，y隨x的增大而增大C.當＞，y隨x的增大而增大

當＜，y隨x的大而減小當x＞1y隨x的大而減小學校門的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞點轉到AC位，已知⊥BD1

CD⊥，垂足分別為B，，，，欄桿C端應下降的垂直距離為（）0.3mC.0.4mD.0.5m利用如1的維可以進行身份識別，某校建立了一個身份識別系統，某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示，白色小正方形表示，將第一行數字從左到右依次記為a，c，d那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為a×23+b×2+c×21

。如圖第一行數字從左到右依次為0101序號為0×22+0×21+1×2，示該生為班學生，表示學生的識別圖案是（）B.C.D.若拋物y=x+ax+b與x兩個交點間的距離為2稱此拋物線為定弦拋物線。已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，此拋物線向左平移2個位，再向下平移個單位，得到的拋物線過點（）（，-6）

（，0）

C.（-3，-5

（-3）某班要在一面墻上同時展示數張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品拍一個矩（品不完全重合）。現要在每張作品的四個角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘（例如，9枚圖釘將4張品釘在墻上，如圖）若有枚圖釘可供選用，則最多以展示繪畫作品（）16張

C.張

張2

二、填題因式分解：4x

2

=________我國明代數學讀本《算法統宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托。如為5，那么索________尺，竿子長為尺。如圖園內有一半徑為米圓形草坪B是圓上的點為心，從A到B只路弧，部分市民走捷，踩壞了花草，走出了一條小路AB通過計算可知，這些市民其實僅僅少走步假設1步0.5米結果保留整數）。（參考數據：

≈1.732，取）等腰三角形ABC中A為40°P在A圓心長半徑的上BP=BA則∠PBC的數________過雙曲線

上的動點A作AB⊥x軸點，是線上的點，且滿足，點作x的平行線交此雙曲線于點C如APC的積為8則的值是。實驗室里有一個水平放置的長方體容器，從內部量得它的高是底面的長是30cm寬是，器的水深為。往容器內放入如圖的長方體實心鐵塊（鐵塊一面平放在容器底面），過頂點A的條棱的長分別是，10cm，ycm（），當鐵塊的頂部高出水面2cm時，x，y滿足的關系式。三、解題17.（1計算：3

2323（2解方程：x

-2x-1=0為了解某地區機年動車擁有量對道路通行的影響，學校九年級社會實踐小組對2010—年機動車擁有量、車輛經過人民路路口和學校門口的堵車次數進行調查統計，并繪制成下列統計圖：根據統計圖，回答下列問題（1寫出2016年動車的擁有量，分別計算2年年在人民路路口和學校門口堵車次數的平均數。（2根據統計數據，結合生活實際，對機動車擁有量與人民路路口和學校門口堵車次數，說說你的看法。一輛汽車行駛時的耗油量為升千米如圖是油箱剩余量（升關加滿油后已行駛的路程x（千米）的函數圖象。（1根據圖像，直接寫出汽車行駛400千時，油箱內剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量。（2求關x的數關系式，并計算該汽車在剩余油量5升，已行駛的路程。學校拓展小組研制了繪圖智能機器人（如圖）順次輸入點

1

，，的標機器人能根據圖，繪制圖形。若圖形是線段，求出線段的長度；若圖形是拋物線，求出拋物線的函數關系式。請根據以下點的坐標，求出線段的長度或拋物線的函數關系式。4

123123123123①（，0，（0，），P（6）②（，0，（4，），P（6）如圖1窗框和窗扇用滑鉸鏈連。圖3是圖2中滑鉸”的平面意圖，滑軌安在窗框上，托懸臂裝在窗扇上，交點A裝有滑塊，滑塊可以左右滑動，支點BCD始在一直線上長DE交于已知AC=DE=20cm，

。（1窗扇完全打開，張角∠CAB=85°，此時窗扇與窗框的夾角DFB的數。（）窗扇部分打開，張CAB=60°，求此時點AB之的距離（精確到）參考數據：

≈1.732，

≈2.449）數學課上，張老師舉了下面的例題：例：腰三角形ABC，∠A=110°，求∠B的度數。（答案）例2：等腰三角形ABC中∠，求∠的數（答案40°70°或）5

張老師啟發同學們進行變式，小敏編了如下一題：變式：等腰三角形ABC中A=80°，求∠的數（1請你解答以上的表式題。（2解）后，小敏發現，A度數不同，得到B的數的個數也可能同。如果在等腰三角形ABC中，設0

，當∠有三個不同的度數時，請你探的值范圍。小敏思考解決如下問題：原題：如圖，點，Q分在菱形ABCD邊，CD上∠PAQ=∠B，求證。（1小敏進行探索，若將點P，Q的位置特殊化：把繞A旋轉得到∠EAF使AE⊥，點E，分在邊BC，CD上如圖2此時她證明了請你證明。（2受以上（）的啟發，在原題中，添輔助線：如圖3，作AEBC，⊥，垂足分別為E，。請你繼續完成原題的證明。（3如果在原題中添加條件∠B=60°，如圖1請你編制一個計算題（不標注新的字母），并直接給出答案。如圖，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有AB，CD四站點，每相鄰兩站之間的距離為米，從A站開往D站車成為上行車，從D開往A站的車稱為下行車。第一班上行車、下行車分別從A站D站同時發車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔分分別在AD同時發一班車，乘客只能到站點上、下車（上、下車的時間忽不計），上行車、下行車的速度均為

千米/

小時。（1問第一班上行車到B站第一班下行車到C站別用時多少？（2若第一班上行車行駛時間為t

小時，第一班上行車與第一班下行車之間的距離為千米，求s與

的函數關系式。（3一乘客前往A站事，他在BC兩地（含B）好遇到上行車BP=x千米，此時，接到通知，必須5分內趕到，他可選擇走到B站走到站下行車前6

往A站若乘客的步行速度是千/小時，求x足的條件。7

答案解析部分一、<b>選擇題【答案【考點】正數和負數的認識及應【解析】【解答】解：如果向東記+2m則向西走可記-3m；故答案為：C。【分析】根據正數與負數可以表示具有相反意義的量，即可得出答案。【答案【考點】科學記數法表絕值較大的數【解析】【解答】解：116000000=1.16×故答案為：B【分析用學計數法表示絕對值較大的數，一般表示成a10于原數的整數位數減一。【答案D【考點】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：觀察圖形知其主視圖是

的形式其≤|a|等故答案為：D【分析簡單幾何體的組合體的視圖是從前向后看得到的正投影過觀察即可得出答案。【答案A【考點】概率公式【解析【解答】解：拋擲一枚地均勻的立方體骰子一次，則朝上一面的數字共出現六種等可能情況中朝上一面的數為只有一種情況則上一面的數字為2的率是故答案為：A,8

【分析】拋擲一枚質地均勻的立方體骰子一次，則朝上一面的數字可以1,2,3,4,5,6六情況，其中朝上一面的數字為2的有一種情況，根概率公式計算即可。【答案【考點】同底數冪的乘法，同底冪的除法，完全平方公式及運用，積的乘方【解析】【答】解：①（a+b=a

+2ab+b

，故①誤；②（2a2

）2=4a4②錯誤；③

a3；故③正確；④3

=a

故④錯誤。故答案為：【分析】根據同底數的冪相除，底數不變，指數相減；根據同底數的冪相乘，底數不變，指數相加；積的乘方于把積中的每一個因式分別乘方把所得的冪相乘；完全平方公式的展開式是一個三項式，首平方，尾平方，積的2倍放中央；利用法則，一一判斷可。【答案A【考點】函數的圖象，分段函數【解析【解答】解：觀察圖像可知：圖像分為三段，從四個答案來看，界點都1從題干來看，就是看點左邊與右邊的圖像問題B點左邊圖像從左至右上升y隨x增大而增大，即當x＜1，y隨x的大而增大；B點邊圖像段從左至右上升y隨x的增大而增大，一段圖像從左至右下降隨x的大而減小；即當2x＞y隨x的大而減小；x＞2時y隨x的增大而增大；比較即可得出答為A【分析】這是一道分段函數的問題，從四個答案來看，界點都是，從題干來看，就是B點的左邊與右邊的圖像問題，B點邊圖像從左至右上升y隨x的增大而增大B點邊圖像一段從左至右上升隨x的增大而增大段圖像從左至右下降y隨x的大而減小。【答案【考點】平行線的判定與性質，似三角形的判定與性質【解析AB⊥BDCD⊥AB∥CD,∴△∽△∴AOCO=AB∶即4∶CD,∴CD=0.4米故答案為：C。【分析據直于同一直線的條直線互相平行得出∥CD據平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所截得三角形與原三角形相似得eq\o\ac(△,出)eq\o\ac(△,)ABO∽CDO根據相似三角形對應邊城比例得AO∶∶CD從列出方程，求解即可。【答案【考點】代數式求值9

【解析】【解答】解：A序號為：3

+0×21

=11，故A不適合題意；B序號為0×2+1×2

0

，故適題；C、號為1×2+0×20，故C不合題意；D、號0×2+1×22+1×21

0=7，故不合題意；故答案為：B【分析】根據黑色小正方形表示，白色小正方形表示，將第一行數字從左到右依次記為a，c，，那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為3+b×2

+c×210

，將每一個身份識別系統按程序算出序號，即可一一判斷。【答案【考點】二次函數圖象的幾何變，待定系數法求二次函數解析式【解析【解答】解：根據定弦拋物線的定義及某定弦拋物線的對稱軸為直線x，從而得出該拋物線與兩坐標軸的交點為））將））別代入2得b=0,a=-2,拋物線的解析式為y=x2-2x=(x-1)將此拋物線向左平移2個位，再向下平移3個位，得到的拋物線為y=(x+1)2

然將代入得y=0,新拋物線經過點（-3，0故答案為：B。【分析先據題意得出拋物與坐標軸交點的坐標后這兩點的坐標分別代入拋物線的解析式得出的，從而得出定弦拋物線的解析式，再根據平移規律得出新拋物線的解析式，然后將x=-3代入得從得答案。【答案【考點】探索數與式的規律【解析【答】解：①如果所有的畫展示成一行圖釘最多可以展示16張，②如果所有的畫展示成兩行枚圖釘最多可以展示張，③如果所有的畫展示成兩行枚圖釘最多可以展示張，故答案為：。【分析】分類討論：分別找出展示的畫展成一行，二行，三行的時候枚釘最多可以展示的畫的數量再比較大小即可得出答案。二、<b>填空題【答案（）（）【考點】因式分解﹣運用公式法10

【解析】【解答】解：式=2x）2

2

=（2x+y）（2x-y）【分析】直接利用平方差公式法分解即可。【答案；15【考點】一元一次方程的實際應-和差倍分問題【解析】【解答】解：設竿子長尺，則索長為），由題意得解得：x=15,索長為15+5=20尺故答案為：15,20.【分析】設竿子長為x尺，則索長為）尺，根據，對折索子來量竿，卻比竿子短一列出方程，求解即可得出答案。【答案15【考點】垂徑定理，弧長的計算銳角三角函數的定義【解析】【解答】解：連接，過點作⊥AB于點∴∠,∠∴

=10

，∴AB=

=34.64,弧故答案為：

∴米7.25÷0.5【分析】連接，過點作OC于C,根據垂徑定理得出∠OCA=90o,

∠，根據正切函數的定義由AC=OA·得AC的度，進而得出AB長度，根據弧長公式計算出弧的，從而出答案。【答案30°或110°【考點】全等三角形的判定與性，等腰三角形的性質，平行四邊形的判定與性質【解析】【解答】解：此題分兩情況①點在的側，連接PA，如圖，11

∴∵等腰三角形ABC中，頂角A為40°∴∠ABC=70o,AB=AC,又BP=BA∴AC=BP,∴四邊APBC是行四邊形，∴AC∥PB,∴CAB=PBA=40o,PBC=∠＋∠ABC=110o,②點在AB的右側，連接，如圖，∴BC=PA∵等腰三角形ABC中頂角A為40°，∴ABC=70o,AB=AC,又∵BP=BA，∴AC=BP,在△與△BAC中∵AB=BA,AP=BC,AC=BP,△ABP≌△BAC,∠∠BAC=40o,∴∠PBC=ABC-∠ABP=30o.故答案為：30°或【分析】此題分兩種情況：點P在AB的側，連接，根據等腰三角形的性質等腰三角形ABC中頂角A為，得出,AB=AC,，故AC=BP,據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形得出：四邊形APBC是行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行得出AC根據二直線平行內錯相等得出CAB=∠PBA=40o

根據∠∠＋∠得出答案；,點在AB的右側，連接，根據等腰三角形ABC中頂角A40°∴出∠,AB=AC,BP=BA故AC=BP由SSS判出≌△BAC,根據全等三角形的對應角等得出∠∠根據∠PBC=∠ABC-∠ABP得出答案。【答案124【考點】點的坐標，反比例函數象上點的坐標特征【解析】【解答】解：此題分兩情況：①點P在B點的下方，設A（）過點A作12

1212ABx軸點B，是線AB的點，且滿足AP=2AB，∴∵點P作x軸的平行線交此雙曲線于點C

∴C(-a,-),∴

∵△APC=PC·AP=8,∴②點P在點A的上方，設A（）∵過點A作AB⊥x軸點，P是線上的點，且滿足AP=2AB，∴a,

）

∵過點作x軸的平行線交此雙曲線于點C,∴（,

）

∴pc=,PA=

∵△APC=∴故答案為：或【分析】此題分兩種情況：①點在B點下方，設出A點坐標，進而得出，兩的坐標的度AP的度，根據eq\o\ac(△,S)APC=AP=8得關于k的程，求解得出k的值；②點P在A的方出A點坐標，進而得出B，兩的坐標的度，的度，根據△PC·AP=8得出關于的方程，求解得出k的。【答案】

或【考點】根據實際問題列一次函表達式【解析】【解答】解：由題意得：①整理得：;②整得：【分析】分類討論：①將鐵塊的兩條長分別0cm10cm棱在的面平放與水槽內，②將鐵塊的兩條長分別是ycm棱所在的面平放與水槽內;據水的體積+沒水中的鐵塊的體積=水槽內水面達到的高度時的總積列出函數關系式即可。三、<b>解答題【答案（）解：式=（2解：∵∴=b2-4ac=4+4=8,∴x=

-∴x

，x=13

121121212【考點】實數的運算，公式法解元二次方程【解析【分析】（1根據特殊銳角的三角形函數值，算術平方根的意義0指的意義，負指數的意義，分別化簡，再按實數的運算順序計算即可；（2先找出原方程中a,b,c值，計算的，再根據求根公式即可算出方程的解。【案（）解：據條形統計圖可年機動車的擁有量輛。根據折線統計圖可知：2010年2017年人民路路口的堵車次數分別為：

54,82,86,98,124156,196,164次故人民路路口的堵車次數平均數為：（）÷8=120（次）；年2017年學校門口的堵車次數分別為65,85,121,144,128,108,77,72次故學校門口的堵車次數平均數為：65+85＋＋＋108＋＋72（次）。（2解：如：年隨著機動車擁有量的增加，對道路的影響加大，年堵車次數也增加盡年機動車擁有量比年加于進行了交通綜合治理人民路路口堵車次數反而降低。【考點】條形統計圖，折線統計【解析】【分析】（）據條形統計圖可知就讀年動車的擁有量；據折線統計圖可讀出年2017年人民路路口的堵車次數，再算出其平均數即可；根據折線統計圖可讀出年2017年學校門口的堵車次數，再算出其平均數即可；（2此題是開放性的命題結合條形統計圖及折線統計圖的特點結合實際說的合理就行。【答案（）解：車行駛千米，剩余油量升，加滿油，油量為升。（2解：設（≠0，把點，）（，）坐標代入得，∴y=-0.1x+70，當時，即已行駛路程為650千。【考點】待定系數法求一次函數析式【解析【分析】（1）根據圖像汽車行駛千米，剩余油量升又油箱中的余油+已經用了油等于開始油箱中的油量得出答案；（2用待定系數法，根據圖像油箱剩余油量y升）關于加滿油后已行駛的路程x（千米）的函數圖象是一條直線，用待定系數法，設y=kx+b（≠0），把點（0，70，（400，）坐標代入即可得出一個關于k,b的元一次方程組，求解可得出的值，從而得出函數解析式；【答案①（40，P（，0）4-0=4＞0，∴繪制線段PP，PP14

1231112311②∵（0）（，0），（，6），0-0=0，∴繪制拋物線，設y=ax（），把點，）坐標代入得

，∴，。【考點】待定系數法求二次函數析式【解析】【分析】①根據的橫縱坐標的差大于，得出應該繪制的是線段；②據的橫縱坐標的差不大于得出繪制的是拋物線，利用待定系數即可求出拋物線的解析式。【答案（）解∵AC=DE，AE=CD∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴CA∥DE∴∠DFB=CAB=85°（2如圖，過點作⊥AB于G，∵∠CAB=60°∴AG=20cos60°，∵BD=40，CD=10∴BC=30在eq\o\ac(△,Rt)BCG中BG=∴AB=AG+BG=10+

。【考點】平行四邊形的判定與性，銳角三角函數的定義，解直角三角形的應用【解析【析】1）根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行邊形得出四邊形A是平行四邊形根據平行四邊形的邊平行得出CADE據二直線平行同角相等得出答案；（2過點C⊥于G在eq\o\ac(△,Rt)AGC中，根據余弦函數定義由得15

出AG的長，根據正弦函數的定義由CG=20sin60°出的，在eq\o\ac(△,Rt)BCG中由勾股定理得出的，據得答案。【答案（）解：∠A為角時，則∠B=50°，當∠A為角，若B為角，則∠，若∠B為底角，則B=80°∴∠或20°或（2分兩種情況：①當≤x＜180時∠只為頂角，∴∠的數只有一個。②當＜x＜90時若∠A為角，則若∠A為角，則B=x

或∠（）當

≠180

≠x且180-，≠60時B有個不同的度數。綜上①②，當0＜且≠60時B有三個不同的度數。【考點】等腰三角形的性質【解析【析（）根據等腰三角形的頂角可以是鈍角，也可以是直角，還可以是銳角，故當給的角是銳角時該類論當A為頂角時當A為角B為角，③當∠A為角，若B為角；即可一一計算得出答案；（2分兩種情況：①當＜時∠A只能為頂角，故B的度數只有一個；②當0＜x＜時，若A為角，∠為角；當∠A為角，若B為頂角；當∠A為角，若∠為角；且當≠60時∠有個不同的度數。【答案（）如圖1在菱形ABCD中，B+C=180°∠∠DAB=AD，∵∠∠，∴∠C+∠EAF=180°∴∠AEC+∠AFC=180°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠，∴∠，∠AFD=90°∴△AEBAFD∴AE=AF16

（2如圖，由（），∵PAQ=∠EAF=∠B∴∠EAP=∠∠∠∠∠FAQ，∵AE⊥BCAFCD，∴∠AEP=∠AFQ=90°∵∴△AEP△AFQ，∴AP=AQ（3①求D的數，答案：D=60°。②分別求∠BAD∠BCD度數。答案：∠BAD-∠BCD=120°③求菱形ABCD的長。答案：。④分別求BC，的長。答案，，4①求PC+CQ的。答案②求值。答案③求∠∠的。答案180°。①求四邊形的積。答案：。②求△ABP與AQD的積。答案：

。③求四邊形的長的最小值。答案：

。④求PQ點運動的路徑長。答案：。【考點】全等三角形的判定與性，菱形的性質，幾何圖形的動態問題【解析分1根據菱形的性質得出∠B+C=180°∠B=∠D又∠∠根據等量代換得出∠EAF=180°，根據四邊形的內角和得出AEC+∠AFC=180°17

根據垂直的定義得出AEB=AEC=90°，而得出AFC=90°∠AFD=90°，利用AAS判斷出△AEB△AFD根據全等三角形對應邊相等得出AE=AF；（2）據∠PAQ=∠EAF=∠B，據等式的性質得出∠EAP=∠FAQ，根據垂直的定義由AE⊥，AFCD，得出∠AEP=∠AFQ=90°，利用ASA判出AEPAFQ根據全等三角形對應邊相等得出AP=AQ；（3此題是開放性的命題，答案是多種多樣，可以根據菱形的性質對角相等，鄰角互補，四邊相等來設計也可以根據菱的性質及角形全等的性質來設計可以根據動點問題設計更高難度的題。【答案（）解：一班上行車到B站時

小時，第一班下行車到站時

小時。（2解：當≤t

時，s=15-60t，當

≤t

時，。（