1、1、計算 （精確到8位小數）2、一個四位數除以433，商為a，余數為r（）。則a+r的最大值為 3、設點A（-0.8,4.132），B（1.2，-1.948），C（2.8，-3.932）在二次函數的圖像上。當圖像上的D的橫坐標x=1.8時，其縱坐標y的值為 4、 使等式成立的整數n的值為 5、如圖1，P為O的弦AB上的點，AP=m，PB=n，且mn。當AB沿O運動一周，點P的軌跡為曲線C，若圓O的曲線與曲線C之間所圍成的圖形的面積為，則的值為 6、設X表示不超過實數X的最大整數，直至2016項，其中分母為k的一段共有2k項，只有最后一段可能不足2k項，則S的值為 7、 若實數a、b、c使得二次

2、函數當x1，恒有1.則的最大值為 。8、 已知a、b、c、d為四個正的常數，當實數x、y滿足時，的最小值為 9、如圖2，M與O外切與點C，M與O的半徑分別為r、R. 直線TPQ與M切于點T，與O交于點P、Q，求的值。10、如圖3，三個圓兩兩相交成七個部分，將數字1、2、2、4、4、8、8分別填入這七個部分，使得每個圓圈內部四個數字之積均相等（此值記為P）。如圖4的填法滿足條件，此時，P=64.對滿足上述要求的所有填法，求P的最大值與最小值。11、已知正整數n使得也為正整數，證明：t為完全平方數12、 求使得=成立的最小正整數n。10、在1、2、32015這2015個正整數中選出k個數，使得其中

3、任意兩個不同的數和都不是50的倍數，求k的最大值11、已知ABC的三邊長均為正整數，周長為35，G和I分別ABC的重心和內心，且GIC=90°，求AB的長度。12、設a、b是正整數，求不是4的倍數，求證：不是完全平方數2013上海市初中數學競賽(新知杯)（2013年12月8日 上午9:0011:00）1、 填空題(每題10分)1. 已知，則2. 已知，3. 已知在上且過點作的平行線交于，的延長線交的延長線于，則 4. 已知凸五邊形的邊長為為二次三項式；當或者時，當時，當時，則5. 已知一個三位數是35的倍數且各個數位上數字之和為15，則這個三位數為_.6. 已知關于的一元二次方程對于

4、任意的實數都有實數根，則的取值范圍是_.7. 已知四邊形的面積為2013，為上一點，的重心分別為，那么的面積為_.8. 直角三角形斜邊上的高，延長到使得，過作交于，交于，則二、解答題（第9題、第10題15分，第11題、第12題20分）9.已知，四邊形是正方形且邊長為1，求的最大值.10. 已知是不為0的實數，求解方程組： 11、已知：為整數且，求的最小值.12. 已知正整數滿足求所有滿足條件的的值.2012年（新知杯）上海市初中數學競賽試卷（2012年12月9日 上午9:0011:00）一、 填空題（每題10分，共80分）1. 已知的邊上的高為，與邊平行的兩條直線將的面積三等分，則直線與之間的

5、距離為_。2. 同時投擲兩顆骰子，表示兩顆骰子朝上一面的點數之和為的概率，則 的值為_。3.在平面直角坐標系中，已知點（，），點在直線上，使得是等腰三角形，則點的坐標是_。4. 在矩形中，。點分別在上，使得。是矩形內部的一點，若四邊形的面積為，則四邊形的面積等于_。5. 使得是素數的整數共有_個。6. 平面上一動點到長為的線段所在直線的距離為，當取到最小值時，_。7. 已知一個梯形的上底、高、下底恰好是三個連續的正整數，且這三個數使得多項式（是常數）的值也恰好是按同樣順序的三個連續正整數，則這個梯形的面積為_。8. 將所有除以余和除以余的正整數從小到大排成一列，設表示這數列的前項的和，則_。（

6、這里表示不超過實數的最大整數。）二、 解答題（第9,10題，每題15分，第11,12題，每題20分，共70分）9. 如圖，是正方形內一點，過點分別作的垂線，垂足分別為。已知，求證：或者，或者。10. 解方程組。11. 給定正實數a，對任意一個正整數n，記，這里，表示不超過實數x的最大整數。（1） 若，求a的取值范圍；（2） 求證：12. 證明：在任意2013個互不相同的實數中，一定存在兩個數x、y，滿足2011年（新知杯）上海市初中數學競賽試卷（2011年12月4日 上午9:0011:00）一、 填空題（每題分，共分）1. 已知關于的兩個方程：，其中。若方程中有一個根是方程的某個根的倍，則實數

7、的值是_。2. 已知梯形中，/，則梯形的面積為_。3. 從編號分別為，的張卡片中任意抽取張，則抽出卡片的編號都大于等于的概率為_。4. 將個數，排列為，使得的值最小，則這個最小值為_。5. 已知正方形的邊長為，分別是邊，上的點，使得，線段與相交于點，則四邊形的面積為_。6. 在等腰直角三角形中，是內一點，使得，則邊的長為_。7. 有名象棋選手進行單循環賽（即每兩名選手比賽一場），規定獲勝得分，平局得分，負得分。比賽結束后，發現每名選手的得分各不相同，且第名的得分是最后五名選手的得分和的，則第名選手的得分是_。8. 已知，都是質數（質數即素數，允許，有相同的情況），且是個連續正整數的和，則的最小值為_。二、 解答題（第，題，每題分，第，題，每題分，共分）9. 如圖，矩形的對角線交點為，已知，角的平分線與邊交于點，直線與相交于點，直線與相交于點M。求證：。解10. 對于正整數，記。求所有的正整數組，使得，且。解11.