數列一、一、選擇題〔5分/題〕1．[2023·張掖二中]在等差數列中，，那么的值為〔〕A．30 B．45 C．60 D．120【答案】C【解析】由題意得，因為數列為等差數列，由等差數列的性質可得，，應選C．2．[2023·哈師附中]等比數列中，假設，，那么等于〔〕A．32 B．64 C．128 D．256【答案】B【解析】由等比數列的性質可知：構成等比數列，且，故，此題選擇B選項．3．[2023·南白中學]等差數列滿足，那么有〔〕A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，根據等差數列的性質，可知，可得，所以，應選C．4．[2023·昆明統考]中國古代數學著作?張丘建算經?〔成書約公元5世紀〕卷上二十三“織女問題〞：今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何．其意思為：有一個女子很會織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長度都是一樣的．第一天織5尺，經過一個月30天后，共織布九匹三丈．問每天多織布多少尺？〔注：1匹=4丈，1丈=10尺〕．此問題的答案為〔〕A．尺 B．尺 C．尺 D．尺【答案】C【解析】設每天多織布尺，那么，，選C．5．[2023·雞澤縣一中]數列的前項和，那么“〞是“為等比數列〞的〔〕A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】數列的前項和(1)，時，(2)，(1)－(2)得:，又，時，為等比數列；假設為等比數列，那么，即“〞是“為等比數列〞的充要條件，應選A．6．[2023·張家界期末]數列1，3，7，13，21…的一個通項公式是等于〔〕A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可排除A、B、D，應選C．7．[2023·海南中學]在正項等比例數列中，，那么的最小值為〔〕A．64 B．32 C．16 D．8【答案】C【解析】在正項等比數列中，∵，∴，∴，當且僅當時取等號，∴的最小值為，應選C．8．[2023·滄州一中]在數列中，，，那么等于〔〕A．7 B．13 C．25 D．49【答案】C【解析】，選C．9．[2023·中原九校]等差數列的公差，是其前項和，假設，，，成等比數列，且，那么的最小值是〔〕A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，，，可得時，最?。xA．10．[2023·廣東質檢]數列滿足，〔〕，那么使成立的最大正整數的值為〔〕A．198 B．199 C．200 D．201【答案】C【解析】因為，，，所以，，，···，即該數列是周期為3的周期數列，且每個周期內的三個數的和定值為，所以當時，，當時，，當時，，當時，，應選答案C．11．[2023·昆明一中]在數列中，，，且〔〕，那么的值是〔〕A．－10 B．10 C．50 D．70【答案】C【解析】由得，即數列是等差數列，由，，可得，，，當時，，當時，，，選C．12．[2023·南平期末]對于函數，局部與的對應關系如下表：123456789745813526數列滿足，且對任意，點都在函數的圖象上，那么的值為〔〕A．9400 B．9408 C．9410 D．9414【答案】B【解析】∵數列滿足，且對任意，點都在函數的圖象上，∴，那么，，，，，，，，···，∴數列是周期數列，且周期為，一個周期內的和為，∴，應選B．二、二、填空題〔5分/題〕13．[2023·漢中質檢]設等比數列中，是的前項和，假設，那么__________．【答案】28【解析】由等比數列的通項公式及題設可得，∴，所以．14．[2023·成都七中]數列滿足，寫出數列的通項公式____．【答案】【解析】因為，所以，兩式相減得，即，那么，又，所以，因此．15．[2023·南寧三中]數列是遞減數列，且對任意的正整數，恒成立，那么實數的取值范圍為____________．【答案】【解析】是遞減數列，，，恒成立即，對于恒成立．而在時取得最小值3，，故答案為．16．[