本文格式為Word版，下載可任意編輯——第2節(jié),統(tǒng)計(jì)圖表數(shù)據(jù)數(shù)字特征用樣本估計(jì)總體第第2節(jié)

統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體考試要求1.了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫(huà)頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)；2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取根本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋；4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，會(huì)用樣本的根本數(shù)字特征估計(jì)總體的根本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想；5.會(huì)用隨機(jī)抽樣的根本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)樸的實(shí)際問(wèn)題.

知識(shí)梳理1.頻率分布直方圖(1)頻率分布表的畫(huà)法：

第一步：求極差，抉擇組數(shù)和組距，組距＝極差組數(shù)；其次步：分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間，結(jié)果一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖)

橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率組距，每個(gè)小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率.2.莖葉圖統(tǒng)計(jì)中一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù).3.樣本的數(shù)字特征數(shù)字特征定義眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，展現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即x－＝x1＋x2＋＋xnn方差s2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋＋(xn－x－)2]，其中s為標(biāo)準(zhǔn)差[常用結(jié)論與微點(diǎn)指點(diǎn)]1.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù).(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的.(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的"重心'，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.2.平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的平均數(shù)為x－，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，，mxn＋a的平均數(shù)是mx－＋a.(2)數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的方差為s2.①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，，xn＋a的方差也為s2；②數(shù)據(jù)ax1，ax2，，axn的方差為a2s2.

診斷自測(cè)

1.判斷以下結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打"'或"')(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).(

)(2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越集中.(

)(3)頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.(

)(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的依次寫(xiě)，右側(cè)的葉按從小到大的依次寫(xiě)，一致的數(shù)據(jù)可以只記一次.(

)解析(1)正確.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在確定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).(2)錯(cuò)誤.方差越大，這組數(shù)據(jù)越離散.

(3)正確.小矩形的面積＝組距頻率組距＝頻率.(4)錯(cuò)誤.莖一致的數(shù)據(jù)，一致的數(shù)據(jù)葉要重復(fù)記錄，故(4)錯(cuò)誤.答案(1)(2)(3)(4)

2.(老教材必修3P33講解引申改編)一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.25，那么該組樣本的頻數(shù)為(

)A.4

B.8

C.12

D.16解析設(shè)頻數(shù)為n，那么n32＝0.25，n＝3214＝8.答案B3.(老教材必修3P20例如改編)若某校高一年級(jí)8個(gè)班加入合唱比賽的得分莖葉圖如下圖，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(

)

A.91.5和91.5

B.91.5和92C.91和91.5

D.92和92解析這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87，89，90，91，92，93，94，96，中位數(shù)是91＋922＝91.5，平均數(shù)x－＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.答案A

4.(一題多解)(2022全國(guó)Ⅲ卷)《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的處境，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，那么該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為(

)A.0.5

B.0.6

C.0.7

D.0.8

解析法一設(shè)調(diào)查的100位學(xué)生中閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為x，那么x＋80－60＝90，解得x＝70，所以該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為70100＝0.7.應(yīng)選C.法二用Venn圖表示調(diào)查的100位學(xué)生中閱讀過(guò)《西游記》和《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)之間的關(guān)系如圖：

易知調(diào)查的100位學(xué)生中閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為70，所以該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為70100＝0.7.應(yīng)選C.答案C5.(一題多解)(2022全國(guó)Ⅰ卷)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村創(chuàng)辦，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化處境，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村創(chuàng)辦前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下圖的餅圖：

那么下面結(jié)論中不正確的是(

)A.新農(nóng)村創(chuàng)辦后，種植收入裁減B.新農(nóng)村創(chuàng)辦后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村創(chuàng)辦后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村創(chuàng)辦后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半解析法一設(shè)新農(nóng)村創(chuàng)辦前經(jīng)濟(jì)收入為a，那么新農(nóng)村創(chuàng)辦后經(jīng)濟(jì)收入為2a，那么由餅圖可得新農(nóng)村創(chuàng)辦前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a.新農(nóng)村創(chuàng)辦后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a，所以新農(nóng)村創(chuàng)辦后，種植收入裁減是錯(cuò)誤的.法二由于0.60.372，所以新農(nóng)村創(chuàng)辦后，種植收入增加，而不是裁減，所以A是錯(cuò)誤的.

答案A6.(2022江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，那么該組數(shù)據(jù)的方差是________.解析這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，故方差為s2＝16[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝53.答案53

考點(diǎn)一頻率分布直方圖

某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生加入某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30)，[30，40)，，[80，90].并整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)10＝0.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4.所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)值為0.4.(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)10＝0.9，故樣本中分?jǐn)?shù)小于50的頻率為0.1，故分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)為1000.1－5＝5.

所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為4005100＝20.(3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02＋0.04)10100＝60.所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為6012＝30.所以樣本中的男生人數(shù)為302＝60，女生人數(shù)為100－60＝40，男生和女生人數(shù)的比例為60∶40＝3∶2.所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為3∶2.規(guī)律方法1.頻率分布直方圖的性質(zhì).(1)小長(zhǎng)方形的面積＝組距頻率組距＝頻率；(2)各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1；(3)小長(zhǎng)方形的高＝頻率組矩，全體小長(zhǎng)方形的高的和為1組距.2.要理解并記準(zhǔn)頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的關(guān)系.

某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的合意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的合意評(píng)分，得到A地區(qū)用戶合意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶合意度評(píng)分的頻率分布表.A地區(qū)用戶合意度評(píng)分的頻率分布直方圖

圖①B地區(qū)用戶合意度評(píng)分的頻率分布表

合意度評(píng)分分組[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]頻數(shù)2814106(1)在圖②中作出B地區(qū)用戶合意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖對(duì)比兩

地區(qū)合意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出概括值，給出結(jié)論即可)；B地區(qū)用戶合意度評(píng)分的頻率分布直方圖

圖②(2)根據(jù)用戶合意度評(píng)分，將用戶和合意度分為三個(gè)等級(jí)：

合意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分合意度等級(jí)不合意合意分外合意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的合意度等級(jí)為不合意的概率大？說(shuō)明理由.解(1)作出頻率分布直方圖如圖：

通過(guò)兩地區(qū)用戶合意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶合意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶合意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶合意度評(píng)分對(duì)比集中，而A地區(qū)用戶合意度評(píng)分對(duì)比分散.(2)A地區(qū)用戶的合意度等級(jí)為不合意的概率大.記CA表示事情："A地區(qū)用戶的合意度等級(jí)為不合意'；CB表示事情："B地區(qū)用戶的合意度等級(jí)為不合意'.由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.01＋0.02＋0.03)10＝0.6，P(CB)的估計(jì)值為(0.005＋0.02)10＝0.25.所以A地區(qū)用戶的合意度等級(jí)為不合意的概率大.考點(diǎn)二莖葉圖及其應(yīng)用

(1)某班男女生各10名同學(xué)最近一周平均每天的磨練時(shí)間(單位：分鐘)用莖葉圖記錄如下：

假設(shè)每名同學(xué)最近一周平均每天的磨練時(shí)間是彼此獨(dú)立的.①男生每天磨練的時(shí)間區(qū)別小，女生每天磨練的時(shí)間區(qū)別大；②從平均值分析，男生每天磨練的時(shí)間比女生多；③男生平均每天磨練時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差大于女生平均每天磨練時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差；④從10個(gè)男生中任選一人，平均每天的磨練時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率比同樣條件下女生磨練時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率大.其中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是(

)A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④(2)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)鼓動(dòng)的勞績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如下圖.

若將運(yùn)鼓動(dòng)按勞績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，假設(shè)抽到的第一個(gè)數(shù)據(jù)是133，那么這7人的平均勞績(jī)?yōu)開(kāi)_______.解析(1)由莖葉圖知，男生每天磨練時(shí)間區(qū)別小，女生區(qū)別大，①正確.男生平均每天磨練時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率p1＝510＝12，女生平均每天磨練時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率p2＝410＝25，p1p2，因此④正確.設(shè)男生、女生兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x－男，x－女，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s男，s女.

查看莖葉圖，男生數(shù)據(jù)分布偏下，女生數(shù)據(jù)分布偏上，可知x－男x－女，②正確.又根據(jù)莖葉圖，男生磨練時(shí)間較集中，女生磨練時(shí)間較分散，s男s女，③錯(cuò)誤，

因此符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是①②④.(2)依題意，應(yīng)將35名運(yùn)鼓動(dòng)的勞績(jī)由好到差排序后分為7組，每組5人.抽到的7人的編號(hào)為3，8，13，18，23，28，33，勞績(jī)?yōu)?33，138，141，143，145，148，153，平均勞績(jī)是17(133＋138＋141＋143＋145＋148＋153)＝143.答案(1)C(2)143規(guī)律方法1.莖葉圖的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)"葉'的位置只有一個(gè)數(shù)字，而"莖'的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一.(2)重復(fù)展現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏.(3)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，估計(jì)數(shù)字特征，莖上的數(shù)字由小到大排列，一般"重心'下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較小.2.利用莖葉圖解題的關(guān)鍵是抓住"葉'的分布特征，切實(shí)從中提煉信息.

(1)(2022長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知某班級(jí)片面同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的勞績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，那么其中位數(shù)和眾數(shù)分別為(

)

A.95，94

B.92，86C.99，86

D.95，91(2)從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額舉行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如下圖)，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x－甲，x－乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s甲，s乙，那么(

)

A.x－甲x－乙，s甲s乙

B.x－甲x－乙，s甲s乙

C.x－甲x－乙，s甲s乙

D.x－甲x－乙，s甲s乙

解析(1)由莖葉圖可知，此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76，79，81，83，86，86，87，91，92，94，95，96，98，99，101，103，114，共17個(gè)，故92為中位數(shù)，展現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為86.應(yīng)選B.(2)查看莖葉圖，甲數(shù)據(jù)分布偏上，乙數(shù)據(jù)分布偏下，可知x－甲x－乙，從數(shù)據(jù)的集中程度上看，有s甲s乙.

答案(1)B(2)A考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征

(1)(2022全國(guó)Ⅱ卷)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的勞績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是(

)A.中位數(shù)

B.平均數(shù)C.方差

D.極差(2)(2022濟(jì)南模擬)已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)參與一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x－，方差為s2，那么(

)A.x－＝4，s22

B.x－＝4，s22C.x－4，s22

D.x－4，s22(3)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，那么數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_______.解析(1)中位數(shù)是將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響.應(yīng)選A.(2)由題意得參與一個(gè)新的數(shù)據(jù)后平均數(shù)x－＝18(74＋4)＝4，方差s2＝18[72＋(4－4)2]＝742.(3)依題意，x1，x2，x3，，x10的方差s2＝64.那么數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，，2x10－1的方差為22s2＝2264，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為2264＝28＝16.

答案(1)A(2)A(3)16規(guī)律方法1.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，而方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定.2.用樣本估計(jì)總體就是利用樣本的數(shù)字特征來(lái)描述總體的數(shù)字特征.

(2022石家莊模擬)"一帶一路'是"絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶'和"21世紀(jì)海上絲綢之路'的簡(jiǎn)稱.某市為了了解人們對(duì)"一帶一路'的認(rèn)知程度，對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次"一帶一路'學(xué)識(shí)競(jìng)賽，總分值為100分(90分及以上為認(rèn)知程度高).現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組，第一組：[20，25)，其次組：[25，30)，第三組：[30，35)，第四組：[35，40)，第五組：[40，45]，得到如下圖的頻率分布直方圖，已知第一組有6人.

(1)求x；(2)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果留存整數(shù))；(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1～5組，從這5個(gè)按年齡分的組和5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人加入"一帶一路'學(xué)識(shí)競(jìng)賽，分別代表相應(yīng)組的勞績(jī)，年齡組中1～5組的勞績(jī)分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1～5組的勞績(jī)分別為93，98，94，95，90.(ⅰ)分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組勞績(jī)的平均數(shù)和方差；(ⅱ)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)"一帶一路'的認(rèn)知程度，并談?wù)勀愕母邢?解(1)根據(jù)頻率分布直方圖得第一組的頻率為0.015＝0.05，6x＝0.05，x＝120.(2)設(shè)中位數(shù)為a，那么0.015＋0.075＋(a－30)0.06＝0.5，

a＝95332，那么中位數(shù)為32.(3)(ⅰ)5個(gè)年齡組勞績(jī)的平均數(shù)為x－1＝15(93＋96＋97＋94＋90)＝94，方差為s21＝15[(－1)2＋22＋32＋02＋(－4)2]＝6.5個(gè)職業(yè)組勞績(jī)的平均數(shù)為x－2＝15(93＋98＋94＋95＋90)＝94，方差為s22＝15[(－1)2＋42＋02＋12＋(－4)2]＝6.8.(ⅱ)從平均數(shù)來(lái)看兩組的認(rèn)知程度一致，從方差來(lái)看年齡組的認(rèn)知程度更穩(wěn)定(感想合理即可).

A級(jí)根基穩(wěn)定一、選擇題1.某班的全體學(xué)生加入英語(yǔ)測(cè)試，勞績(jī)的頻率分布直方圖如下圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人數(shù)是15，那么該班的學(xué)生人數(shù)是(

)

A.45

B.50

C.55

D.60解析由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為(0.010＋0.005)20＝0.3.該班學(xué)生人數(shù)n＝150.3＝50.答案B2.為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(

)A.x1，x2，，xn的平均數(shù)

B.x1，x2，，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1，x2，，xn的最大值

D.x1，x2，，xn的中位數(shù)

解析刻畫(huà)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差.答案B3.(2022合肥二模)下表是某電器銷(xiāo)售公司2022年度各類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：

空調(diào)類(lèi)冰箱類(lèi)小家電類(lèi)其他類(lèi)營(yíng)業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤(rùn)占比95.80%－0.48%3.82%0.86%那么以下判斷中不正確的是(

)A.該公司2022年度冰箱類(lèi)電器銷(xiāo)售虧損B.該公司2022年度小家電類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)一致C.該公司2022年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售供給D.剔除冰箱類(lèi)電器銷(xiāo)售數(shù)據(jù)后，該公司2022年度空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低解析對(duì)于選項(xiàng)A，由統(tǒng)計(jì)表知冰箱類(lèi)凈利潤(rùn)占比為－0.48%，所以冰箱類(lèi)電器銷(xiāo)售虧損，所以A中判斷正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由統(tǒng)計(jì)表知，小家電類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比均為3.82%，但在總的營(yíng)業(yè)收入和總的凈利潤(rùn)未知的處境下，無(wú)法得到營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)一致，所以選項(xiàng)B中判斷不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由統(tǒng)計(jì)表知，空調(diào)類(lèi)的凈利潤(rùn)占比為95.80%，所以該電器銷(xiāo)售公司的凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售供給，所以選項(xiàng)C中判斷正確；對(duì)于選項(xiàng)D，剔除冰箱類(lèi)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)后，總的凈利潤(rùn)增加了，而空調(diào)類(lèi)銷(xiāo)售總利潤(rùn)沒(méi)變，所以空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低，選項(xiàng)D中判斷正確，應(yīng)選B.答案B4.在如下圖一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個(gè)數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計(jì)算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61，那么被污染的數(shù)字為(

)

A.1

B.2

C.3

D.4解析由題圖可知該組數(shù)據(jù)的極差為48－20＝28，那么該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為61－28

＝33，設(shè)污染數(shù)字為x，那么（30＋x）＋342＝33，x＝2，那么被污染的數(shù)字為2.答案B5.(2022西安質(zhì)檢)為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如下圖)，其中陰影片面表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，那么以下表達(dá)中錯(cuò)誤的是(

)

A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B.是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān)C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)一致D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)解析由題圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)、性別無(wú)關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為6060%＝36，女性人數(shù)為4060%＝24，不一致.應(yīng)選C.答案C二、填空題6.(2022全國(guó)Ⅱ卷)我國(guó)高鐵進(jìn)展急速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99，那么經(jīng)停該站高鐵列車(chē)全體車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_(kāi)_______.解析經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為x－＝100.97＋200.98＋100.9910＋20＋10＝0.98.答案0.987.(2022馬鞍山質(zhì)檢)已知樣本容量為200，在樣本的頻率分布直方圖中，共有n個(gè)小矩形，若中間一個(gè)小矩形的面積等于其余(n－1)個(gè)小矩形面積和的13，那么該組

的頻數(shù)為_(kāi)_______.解析設(shè)除中間一個(gè)小矩形外的(n－1)個(gè)小矩形面積的和為p，那么中間一個(gè)小矩形面積為13p，p＋13p＝1，p＝34，那么中間一個(gè)小矩形的面積等于13p＝14，20224＝50，即該組的頻數(shù)為50.答案508.(2022珠海摸底)氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為："連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃'，現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))：

①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.那么斷定進(jìn)入夏季的地區(qū)的序號(hào)為_(kāi)_______.解析由統(tǒng)計(jì)學(xué)識(shí)，①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，可知①符合題意；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24，當(dāng)5個(gè)數(shù)據(jù)為19，20，27，27，27可知其不得志連續(xù)5天的日平均溫度不低于22℃，所以不符合題意；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.若某一天的氣溫低于22℃，此時(shí)那么取21℃，總體方差就大于10.8.所以得志題意.答案①③三、解答題9.(2022福州一模)為了解某知名品牌兩個(gè)不同型號(hào)手機(jī)M9，M10的待機(jī)時(shí)間(單位：小時(shí))，淮北某手機(jī)賣(mài)場(chǎng)從倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)抽取M9，M10兩種型號(hào)的手機(jī)各6臺(tái)，在一致的條件下舉行測(cè)試，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖：

(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算M9，M10兩種型號(hào)手機(jī)的平均待機(jī)時(shí)間；(2)根據(jù)莖葉圖判斷M9，M10兩種型號(hào)被測(cè)試手機(jī)待機(jī)時(shí)間方差的大小，并說(shuō)明理由.

解(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算M9型號(hào)手機(jī)的平均待機(jī)時(shí)間為x－M9＝16(56＋69＋65＋70＋76＋84)＝70(小時(shí))，M10型號(hào)手機(jī)的平均待機(jī)時(shí)間為x－M10＝16(79＋72＋70＋80＋81＋80)＝77(小時(shí)).(2)M9手機(jī)待機(jī)時(shí)間方差大于M10手機(jī)待機(jī)時(shí)間方差.理由：M9的數(shù)據(jù)分布對(duì)比分散，波動(dòng)較大；M10的數(shù)據(jù)分布對(duì)比集中，波動(dòng)較小.10.在某校科普學(xué)識(shí)競(jìng)賽前的模擬測(cè)試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測(cè)試勞績(jī)(百分制)的莖葉圖.

若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人加入該學(xué)識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)識(shí)說(shuō)明理由.解學(xué)生甲的平均勞績(jī)x－甲＝68＋76＋79＋86＋88＋956＝82，學(xué)生乙的平均勞績(jī)x－乙＝71＋75＋82＋84＋86＋946＝82，又s2甲＝16[(68－82)2＋(76－82)2＋(79－82)2＋(86－82)2＋(88－82)2＋(95－82)2]＝77，s2乙＝16[(71－82)2＋(75－82)2＋(82－82)2＋(84－82)2＋(86－82)2＋(94－82)2]＝1673，那么x－甲＝x－乙，s2甲＞s2乙，說(shuō)明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙加入學(xué)識(shí)競(jìng)賽.B級(jí)才能提升11.(2022大連模擬)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視處境分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成理由，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)

行調(diào)查，那么樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(

)

A.100，20

B.200，20C.200，10

D.100，10解析由題圖可知總學(xué)生數(shù)是10000人，樣本容量為100002%＝200人，高中生20002%＝40人，由乙圖可知高中生近視率為50%，所以人數(shù)為4050%＝20，選B.答案B12.(2022鄭州調(diào)研)區(qū)域經(jīng)濟(jì)變化影響著人口的滾動(dòng)，下圖為過(guò)去某連續(xù)5年各省、自治區(qū)及直轄市(不含港澳臺(tái))人口增長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)圖.某連續(xù)5年各省、自治區(qū)及直轄市(不含港澳臺(tái))人口增長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中的信息，下面結(jié)論中不正確的是(

)A.廣東人口增量最多，天津增幅最高B.黑龍江無(wú)論是增量還是增幅均居末尾C.天津、北京、重慶和上海四大直轄市增幅均超過(guò)5%D.人口增量超過(guò)200萬(wàn)的省、自治區(qū)或直轄市共有7個(gè)解析對(duì)于A，由圖知廣東5年人口增加超過(guò)400萬(wàn)，增量最多，天津增幅達(dá)成了19