2年模擬1年原創精品高考系列

專題四三角函數

【考點定位】2011考綱解讀和近幾年考點分布

近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強了對三角函數的圖象與性質的考查，

因為函數的性質是研究函數的一個重要內容，是學習高等數學和應用技術學科的基礎，又是

解決生產實際問題的工具，因此三角函數的性質是本章復習的重點。在復習時要充分運用數

形結合的思想，把圖象與性質結合起來，即利用圖象的直觀性得出函數的性質，或由單位圓

上線段表示的三角函數值來獲得函數的性質，同時也要能利用函數的性質來描繪函數的圖

象，這樣既有利于掌握函數的圖象與性質，又能熟練地運用數形結合的

思想方法.

本章內容一般以選擇、填空題形式進行考查，且難度不大，從考查的內容看，大致可分為四類問題（1）

與三角函數單調性有關的問題；（2）與三角函數圖象有關的問題；（3）應用同角變換和誘導公式，求三角

函數值及化藺和等式證明的問題；（4）與周期有關的問題，

.基本的解題規律為：現察差異（或角，或函數，或運算），尋找聯系（借助于熟知的公式、方法或技巧），

分析綜合（由因導果或執果索因），實現轉化解題規律：在三角函數求值問題中的解題思路，一般是運用基

本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式

轉化為由一個三角函數表達的形式求解上

預測2011年高考對本講內容的考察為：

1.題型為1道選擇題（求值或圖象變換），1道解答題（求值或圖像變換）；

2.熱點問題是三角函數的圖象和性質，特別是尸Xsm（wr-。）的圖象及其變換；三角函數知識的綜

合應用和實際應用，這也是新課標教材的熱點內容。

【考點pk］名師考點透析

考點一、三角函數的概念

【名師點睛】三角函數的概念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函數（正弦、余弦、

正切）的定義，能進行弧度與角度的互化，會山角的終邊所經過點的坐標求該角的三角函數

值。在學習中要正確區分象限角及它們的表示方法，終邊相同角的表示方法，由三角函數的

定義，確定終邊在各個象限的三角函數的符號。在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角

度制下計算更為方便、簡潔。

【試題演練】已知角。的終邊上一點,且sina=———,求cosa,sina的

4

值。

解析：由題設知》=—百，y^m,所以r=|。/>|2=（_百）2+加2,得.=^3+a2,

本卷第1頁（共138頁）

從而sina=———=—=/皿，解得加=0或16=6+2w2=m=±V5。

4r，3+田

當加=0時、r-V3,x=一G,C0S6Z=—=-l,tana=—=0；

rx

當加二后時，r=2>/2,%=-5/3,cosa=-=--,{ana=—=-^^-；

r4x3

當機二一行時，r=2y[2,x=-y/3,cosa=-=——-,tancr=—

r4x3

二、同角三角函數的關系

【名師點睛】同角三角函數的關系有平方關系和商數關系，用同角三角函數定義反復證

明強化記憶，在解題時要注意sii？a+cos2a=1,這是?個隱含條件，在解題時要經常能

想到它。利用同角的三角函數關系求解時:注意角所在象限，看是否需要分類討論。

【試題演練】若cosa+2sina=-后,則tana=()

(A)-(B)2(C)--(D)-2

22

解：由cosa+2sina=-V^可得：illcosa=-V5-2sincr,

又由sin?a+cos2a=1,可得：sin2a+(一石-2sina)2=1

可得sina=—cosa=-V^-2sina=-,所以，tana=s^na=2

55cosa

點評：對于給出正弦與余弦的關系式的試題，要能想到隱含條件：sin2^4-cos26Z=l,

與它聯系成方程組，解方程組來求解。

三、誘導公式

【名師點睛】誘導公式用角度和弧度制表示都成立，記憶方法可以概括為“奇變偶不變,

符號看象限"，“變”與“不變”是相對于對偶關系的函數而言的，sina與cosQ對偶，“奇”、

Jr7T

“偶”是對誘導公式中左?2+a的整數k來講的，象限指左?2+a中，將a看作銳角時，

22

左?上+a所在象限，如將cos("+a)寫成cos(3?上+a),因為3是奇數，則“cos”變

222

343冗37r

為對偶函數符號“sin”，又把+a看作第四象限角，cos(二+a)為“+"，所以有cos(二+

222

a)=sina。

本卷第2頁(共138頁)

I試題演練】化簡：⑴常溫端茶密>

（2）—a+⑺+si3-耽）（〃Z）。

sin（a+〃））cos（a一〃乃）

,sina-sma-tanatana,

解：（1）原式=---------------------=--------=-1；

tana+cosa-cosatana

（2）①當〃=2左,4wz時，原式=包迪土也H包絲*=1

sin（a+2左4）cos（a-2k兀）cosa

②當〃="+L壯Z時，原式=sin[a+(2"l閉+s*-(2"l)嘰—上。

sin[a+(2k+1)乃]cos[a—(2左+1)乃]cosa

點評：關鍵抓住題中的整數〃是表示"的整數倍與公式一中的整數％有區別，所以必須把〃

分成奇數和偶數兩種類型，分別加以討論.

四、三角恒等變換

【名師點睛】1.兩角和與差的三角函數sin(a±/?)=sinacos/?士cosasin￡；

,?小介一?.門/?八、tana±tan0

cos(a±/>)=cosacosp+smasinp；tan(a±p)=-----------—。

1+tan6rtanp

2.二倍角公式

sin2a=2sinacosa；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2cjf-1=1-2sin2cr；

c2tana

tan2a=-------；-。

l-tan-a

3.三角函數式的化簡

常用方法：①直接應用公式進行降次、消項；②切割化弦，異名化同名，異角化同角;

③三角公式的逆用等。(2)化簡要求：①能求出值的應求出值；②使三角函數種數盡量少;

③使項數盡量少；④盡量使分母不含三角函數；⑤盡量使被開方數不含三角函數.

(1)降基公式

.1?-,21-cos2a1+cos2a

smacosa=—sm2a；sin-a=------------；cos2a=------------。

222

(2)輔助角公式(7sinx+cosx=y/a2+b2-sin(x+^7),

a

其中sin°=/,cos夕=

yja2+b2y[a2+b2

4.三角函數的求值類型有三類

(1)給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關系，利

用三角變換消去非特殊角，轉化為求特殊角的三角函數值問題；

(2)給值求值：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題的

本卷第3頁(共138頁)

關鍵在于“變角”，如a=（a+￡）-A2a=ra+/?）+（a—夕）等，把所求角用含已知角

的式子表示，求解時要注意角的范圍的討論；

（3）給值求角：實質上轉化為“給值求值”問題，由所得的所求角的函數值結合所求

角的范圍及函數的單調性求得角.

【試題演練】

1已知sina+sin夕=l,cosa+cos尸=0,求cos（a+尸）的值。

分析：因為（a+力）既可看成是a與尸的和，也可以看作是里了的倍角，因而可得

到下面的兩種解法。

解法一：由一知sina+sin夕=1.............①，cos6Z+cos/?=0................②，

①②2得2+2cos（a-/7）=l；，cos（a-￡）=-g。

①2一②2得cos2a+cos2（3+2cos（a+尸）=—1,

即2cos(a+/)(cos(a—夕)+1)=—1。cos(a+/?)=-10

解法二：由①得2sin"2cos"2=1..............③

22

,-a+/?oc—B_與

由②得2cos------cos--------=0................④

22

”1-tan2^^-心1

④?③得cot—=0,cos(a+夕)=----------=-----------：——

2,oa+Ba+B,

1+tan2———cot2———+1

22

點評：此題是給出單角的三角函數方程，求復角的余弦值，易犯錯誤是利用方程組解

sine、cos￡Z、sin￡、cos/7,但未知數有四個，顯然前景并不樂觀，其錯誤的原因在

于沒有注意到所求式與已知式的關系.本題關鍵在于化和為積促轉化，“整體對應”巧應用。

2.化簡下列各式:

1141

(1)—+—cos2a,(2)

zy

分析：（1）若注意到化簡式是開平方根和2a是二的二倍，a是上的二倍，以及其范圍

2

不難找到解題的突破口；（2）山于分子是一個平方差，分母中的角々TT+a+T4T—&=T生T，若

442

注意到這兩大特征,，不難得到解題的切入點.

本卷第4頁（共138頁）

解析：(1)因為一<a<所以J—+—cos2a=|coso|=cos。，

2V2211

3乃a匕匚i、i111.a.OLc-1、?h1、.a

又因一<—<71,所以J----cos6r=sin—=sin—,所以，原式=sin—。

42V22222

(2)原式=

cos2a_cos2。

.(7ic\cos2a

sin---

(22a)

點評：如2a=(a+〃)+(a一夕)，

2/?=(a+—(a—/?),2a+/?=2(a+,)—B，2a—。=2(a—+0>

=+/7)-/7,a=(a-/3)+p,/3=[a+/3)-a,4=4Q_/?)+a等。

五、三角函數的圖象和性質

ITTT

【名師點睛】理解正、余弦函數在]0,2n],正切函數在(―,-)的性質，如單調

22

性、最大值與最小值、周期性，圖象與x軸的交點，會用五點法畫函數y=/sin(?yx+e),xeR

的圖象，并理解它的性質：

(1)函數圖象在其對稱軸處取得最大值或最小值，且相鄰的最大值與最小值間的距離

為其函數的半個周期；(2)函數圖象與x軸的交點是其對稱中心，相鄰兩對稱中心間的距

離也是其函數的半個周期；(3)函數取最值的點與相鄰的與x軸的交點間的距離為其函數

的■個周期。注意函數圖象平移的規律，是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移。

4

【試題演練】1」知函數/(x)=-V^sin?x+sinxcosx

(I)求函數/(x)的最小正周期；(H)求函數/(x)在XW0,1的值域.

刈-2尻1-cos2x1.

解：/(X)=-V3sinx+sinxcosx=一。3x--------+—sm2x

22

1.,V30V3.42萬

=—sin02x+——cos2x----=sm(2x+—)-------(I)T=——=冗

222322

(ID.\0<x<-：,-<2x+-<—：.--<sin(2x+-)<l

233323

本卷第5頁(共138頁)

-2-/T

所以/(x)的值域為：區

點評：本題考查三角恒等變換，三角函數圖象的性質，注意掌握在給定范圍內，三角函

數值域的求法。

2已知函數/(xhsin?(yx+Gsinftusingx+g3>0)的最小正周期為“(I)

27r

求3的值；(II)求函數/(X)在區間［0,7］上的取值范圍

鈕/I、〃、l-cos2wxV3V3.11

解：(I)j(x)=------------------+——sm2@x=——sinox——cos2ox+一

22222

TT124

=sin(2mr——)+一.因為函數乂r)的最小正周期為冗，且3>0,所以一=兀解得3=1

622a)

TT127r1TCHjr

(H)由(I)得/.(%)=sin(2x--)+—.因為OWxW—,所以一一W2x—一^―.

623266

1j［乃133

所以—W(2x--)W1.因此0Wsin(2x---)H—W—，即/(x)的取值范圍為［0,—］

266222

點評：熟練掌握三角函數的降幕，由2倍角的余弦公式的三種形式可實現降暴或升幕,

在訓練時，要注意公式的推導過程。

3.已知函數/(x)=Zsinxcosf^-xl-J^sinCzr+xIcosx+sim^+xIcosx(1)求函數

y=/(x)的最小正周期和最值；(2)指出》=/(x)圖像經過怎樣的平移變換后得到的圖像

關于原點對稱。

3531

解：(1)y=/(x)最小正周期7=%，y=/(x)的最大值為：+1=5,最小值為：-1=5

3TTTT3

(2)y=—+sin(2x)左移一單位，下移—單位y=sin2x

26122.

六、解三角形

【名師點睛】掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題，能夠運

用正弦定理、余弦定理等知.識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的問題。

解三角形時，要靈活運用已知條件，根據正、余弦定理，列出方程，進而求解，最后還

要檢驗是否符合題意。

【試題演練】

在/ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且tanN=，,cos8=圭叵

210

(1)求tanC的值；(2)若/ABC最長的邊為1,求b。

本卷第6頁(共138頁)

解：(1),/cosB=封血＞oB銳角，且

10

.八A-----TTTV10nsin51

sinB=y1-cos-B=---,.*.tanB------二一

10cos53

11

-+-

「r/,八、1,tanA+tanB

tanC=tan［乃一(/+B)|=-tan(42+8)=---------------

L」1-tan?tanB11

——?—

23

(2)由⑴知C為鈍角，C是最大角，最大邊為c=l,

,/tanC=-1,.\C=135°,，sinC=^~

2

1.師

?十力^皿bc,csinBinV5

由正弦定理:-----=-----得zn6=------=-胃-=—o

sinBsinCsinCV25

~T

【三年高考】08、09、10高考試題及其解析

2010高考試題及解析

一、選擇題

1.(2010年高考全國卷I理科2)記cos(—80°)=左，那么tan100。=

1.B【命題意圖】本小題主要考查誘導公式、同角三角函數關系式等三角函數知識，并突

出了弦切互化這一轉化思想的應用.

2C2

【解析】sin800=A/1-COS80=71-cos(-80°)=Jl-r，所以tanioo°=-tan80°

sin80"Jl-l

cos80°k

2.(2010年高考湖北卷理科3)在aABC中，a=15,b=10,NA=60°,則cosB二

2V2n2V2cmra

L.-----B.-------C.---D.----

3333

【答案】c

本卷第7頁(共138頁)

【解析】由正弦定理得3—=—3—,解得sin8=也，又因為a>b,所以A>B,故

sin60sinB3

ZB<60",所以cos8=Jl-sit?B=、Q=也,故選C.

V33

3.（2010年高考福建卷理科1）計算sin43°cosl3°-sinl3°cos43°的值等于（）

1V3c旦V3

A.-BD.

232V

【答案】A

【解析】原式=sin（43°-13°）=sin30"=；,故選A。

【命題意圖】本題考查三角函數中兩角差的正弦公式以及特殊角的三角函數，考查基礎知識,

屬保分題。

4.（2010年高考安徽卷理科9）動點Z（x4）在圓V+V=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻

1回

速旋轉，12秒旋轉一周。已知時間/=（H時，點/的坐標是（萬,二一），則當0W/W12時，

動點力的縱坐標夕關于/（單位：秒）的函數的單調遞增區間是

A、［0,1］B、［1,7］C、［7,12］D、［0,1］和［7,12］

4.D

7TTT

【解析】畫出圖形，設動點A與x軸正方向夾角為a,則/=0時。=蘭，每秒鐘旋轉上，

36

在上ae華,自，在［7』2］上ae［技,等］,動點N的縱坐標y關于/都是單調

遞增的。

【方法技巧】由動點Z（xj）在圓/+/=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，可知與

三角函數的定義類似，11112秒旋轉一周能求每秒鐘所轉的弧度，畫出單位圓，很容易看出，

當t在［0,12］變化時，點/的縱坐標y關于/（單位：秒）的函數的單調性的變化，從而得

單調遞增區間.

5.（2010年高考天津卷理科7）在4ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若

a2—b2=y/3bc,sinC=2-V3sinB,則A=

（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°

【答案】A

【解析】由sinC=2jJsinB結合正弦定理得：c=2?,所以由于余弦定理得：

本卷第8頁（共138頁）

22222

h+02_Q2,b+c-（h+回c）c-回c

cosJcosA=------------------------------=---------------

2bc2bc2bc

(26b￥一出bx2也bG-。，一

-------------------7=----------=-----,加以A-30,選A。

26x2?2

【命題意圖】本小題考查三角形中的正弦定理、余弦定理，特殊角的三角函數等基礎知識,

考查同學們的運算能力。

6.(2010年高考湖南卷理科6)

6.在AA5c中，角4,B,C所對的邊長分別為a,b,c.若/C=120",c=JIa,貝ij

A.d>bB.a<b

C.a=bD.a與3的大小關系不能確定

【答案】A

【解析】因為NC=120°,c=Jla

所以/=d+/—labcosC,2a2=a2+b1g)

1

所以a—g-ab,a-b=而>0,a>b

a+b

因為a>0/>0

所以,a-5=~^~>0：所為>5,故選A.

*?a+b

【命題意圖】本題考查余弦定理，特殊角的三角函數值，不等式的性質，比較法，屬中檔題。

1T

7.(2010年高考四川卷理科6文科7)將函數y=sinx的圖像上所有的點向右平行移動今

個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖像的函數解

析式是

7171

(4)^=sin(2x--)(8)y=sin(2x-—)

/.?1兀、/、..171、

(C)y=sin(—x------)(0)y=sin(—x------)

210220

TT

解析：將函數y=sinx的圖像上所有的點向右平行移動看個單位長度，所得函數圖象的解

析式為y=si〃(x——),再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得

10

圖像的函數解析式是>=sin(1x-^).

本卷第9頁(共138頁)

答案：c

8.（2010年全國高考寧夏卷4）如圖，質點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置

為Po（J5,-J5）,角速度為1,那么點P到x軸距離d關于時間t的函數圖像大致為

【答案】C

解析：顯然，當/=0時，由已知得4=血，故排除A、D,又因為質點是按逆時針方向轉

動，隨時間，的變化質點P到x軸的距離d先減小，再排除B,即得C.

TT

另解：根據已知條件得力=2,刃=1,0=-一，再結合已知得質點P到x軸的距離d關于時

4

7T

間/的函數為d=2sin（/--）,畫圖得C.

?1+tan—

9.（2010年全國高考寧夏卷9）若cosa=-3,a是第三象限的角，則------工

5i1-tan。—

2

1(B)|(Q2

(A)~—(D)-2

2

【答案】A

33a

解析：由已知得sincc=――J所以tana=—,又一屬于第二或第四象限，故由

42

1xa

2tan-I+tan—]

a

tana=---------—解得:tan—-3,從而-2=-一

12a2

I-tan—1-t*an—a2

22

3

另解：由已知得sina=—《，所以

木卷第10頁（共138頁）

.a

sin—

1+-------

1aaa.a/a.

I+tan—coscos—+sin—(cosy+sin

l+sin。I

2_222-------------——

?a.aaaa.7acosa2

1-tansincos------sin—cos2-------sin--

2l+」2222

a

cos—

2

10.(2010年高考陜西卷理科3)對于函數/(x)=2sinxcosx,下列選項中正確的是

(B)

7TTT

(A)/(x)f(x)在(上，-)上是遞增的(B)/(x)的圖像關于原點對稱

42

(C)/(x)的最小正周期為2萬(D)/(x)的最大值為2

【答案】B

【解析】?；/(x)=sin2x,易知/(x)在仁彳)上是遞減的，.?.選項/錯誤.

???/(x)=sin2x,二易知/(x)為奇函數，.../(x)的圖象關于原點對稱，.?.選項3正確.

*.*f\x)=sin2x,'.T==n,選項C錯誤.

?."(x)=sin2x,.../(x)的最大值為I,.?.選項。錯誤.

故綜上知，本題應選8.

II.(2010年高考江西卷理科7)瓦廠是等腰直角2MBe斜邊A8上的三等分點，則

tanZECF=

4

【答案】D

12.(2010年高考浙江卷4)改0<x<在購"xsin2<I"J?/*xsinxvI”的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

【答案】B

7F4TT

13.(2010年高考遼寧卷理科5)設。>0,函數產sin(ox+§)+2的圖像向右平移個單位

本卷第II頁(共138頁)

后與原圖像重合,則0的最小值是

43

(A)-(B)-(C)y(D)3

3

【答案】C

5.答案C

【命題意圖】本題考查了三角函數圖鎏的平移變換與三角函數的周期性，考查了同學們對知

識靈活掌握的程度.

【解析】將ksin3x+[)+2的貳泰向右平移寺源單位后為

33

.「/4萬、7iyr./714。笈、、E'I=R,NN3kd

y=sin[(y(x--)+—]+2=sin((yx+--―-—)+2,所以有——=2k7r9gp=—,又

333332

因為0>0,所以k21,故。=二2三3，所以選擇C.

22

14.(2010年高考全國2卷理數7)為了得到函數y=sin(2x-；1T)的圖像，只需把函數

TT

y=sin(2x+q)的圖像

(A)向左平移上7T個長度單位(B)向右平移T'T個長度單位

44

(C)向左平移27T個長度單位(D)向右平移生TT個長度單位

22

【答案】B

【命題意圖】本試題主要考查三角函數圖像的平移.

Jr'l'Ji'Ji

【解析】y=sin(2xH——)=sin2(xH---),y=sin(2x---)==sin2(x---),所以將

61236

y=sin(2x+￡TT)的圖像向右平移7TT個長度單位得到y=sin(2x一T;T)的圖像，故選B.

15.(2010年高考上海市理科15)》=2左乃+?(左€2)"是"tanx=l”成立的

［劄(A)

(A)充分不必要條件.(B)必要不充分條件.

(C)充分條件.(D)既不充分也不必要條件.

【答案】A

16.(2010年高考重慶市理科6)已知函數y=sin(ox+*),(。>0,|^|<|)的部分圖象如題

(6)圖所示,則

,71

(A)①=1,電=一(B)8=1①=一土

66

(C)(D)a)=2,(p=---

3=2,勺=三6

【答案】D6

木卷第12頁(共138頁)

TT77"TT

解析：?.?T=兀：.B=?，由五點作圖法知2x—+e=—,(p=--.

326

17.(2010年高考天津卷文科8)

右圖是函數y=Asin(/x+0(XGR)在區間4三，旦］上的圖象，為了得到這個

66

函數的圖象，只要將y=sinx(xeR)的圖象上所有的點

TT

(A)向左平移上個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來

3M

的一倍，縱坐標不變.L

2

4/!如

(B)向左平移上個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來’6

3.???

的2倍，縱坐標不變

八3'/

TT

(0向左平移一個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來7------

6

的L倍，縱坐標不變

2

TT

(D)向左平移一個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

6

【答案】A

27r71

【解析】由給出的三角函數圖象知，A=l,——=*解得。=2,又2x(——)+/=0,

co6

7T7T

所以0=：,即原函數解析式為y=sin(2x+§),所以只要將y=sinx(xeR)的圖象上

所有的點先向左平移々個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不

32

7T

變即可得到函數丫=$畝(2*+上)的圖象，選A。

【命題意圖】本題考查正弦型三角函數的圖象變換、考查正弦型三角函數解析式的求法，考

查識圖能力。

18.(2010年高考福建卷文科2)計算l-2sin22.5°的結果等于()

1V2C百D百

A.-B.—

2232

【答案】B

【解析1原式=cos45°=——，故選B.

2

(命題意圖】本題三角變換中的二倍角公式，考查特殊角的三角函數值.

本卷第13頁(共138頁)

rr

19.(2010年高考福建卷文科10)將函數/(x)=sin(&x+e)的圖像向左平移5個單位。

若所得圖象與原圖象重合，則0的值不可熊等于

A.4B.6C.8D.12

【答案】B

7T

【解析】因為將函數/(x)=sin(0x+°)的圖像向左平移]個單位。若所得圖象與原圖象

TT247T

重合，所以2是已知函數周期的整數倍，即=左eZ),解得⑦=4?攵eZ),故

2co2

選B。

【命題意圖】本題考查三角函數的周期、圖象變換等基礎知識。

20.(2010年高考北京卷文科7)某班設計了一個八邊形的班徽(如圖)，它由腰長為1,

頂角為a的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成，

該八邊形的面積為

(A)2sina-2cosa+2；(B)sina-V3cosa+3

(C)3sina-V3cosa+1(D)2sina-cosa+1

答案A

【命題意圖】本題考查了三角面積公式的應用和余弦定理的應用.

【解析】四個等腰三角形的面積之和為4>4xl、1xsina=2而a,在由余弦定理可

得正方形的邊長為71：+1：-2xlxlxcos<z=V2-2cosa,故正方形的面積為

一2cosa:所以所求人邊形的面積為2sina-2cosc+

21.(2010年高考江西卷文科6)函數y=sin?x+sinx-1的值域為

2二1

A.[-1,1]B.C.D.-l,p

4'4

【答案】C

【/題意圖】考察換元的數學思想，及:次函數的圖像性質

【解析】令"sinx則一14/41,問題化為求函數—1W1)的值域。由

g(7)=[+g)-^(-1<Z<1),結合二次函數圖像得原函數的值域一(,1。

22.(2010年高考江西卷文科12)四位同學在同一個坐標系中分別選定了一個適當的區間，

TTTT

各自作出三個函數y=sin2x,y=sin(x+—\y=sin(x——)的圖像如下，結果發現恰有

63

一位同學作出的圖像有錯誤，那么有塔個的圖像是

本卷第14頁(共138頁)

jr

23.(2010年高考上海卷文科16)“x=2左乃+^(左eZ)”是“tanx=l”成立的

（）

（A）充分不必要條件.（B）必要不充分條件.

（C）充分條件.（D）既不充分也不必要條件.

JT7T5乃

解析：tan（2A:^+—）=tan—=1,所以充分；但反之不成立，如tan--=1

444

24.（2010年高考上海卷文科18）若4ABC的三個內角滿足sinJ:sinB:sinC=5:11:13,

則4ABC

（A）一定是銳角三角形.（B）一定是直角三角形.

（C）一定是鈍角三角形.（D）可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.

解析:由sinZ:sin6:sinC=5:11:13及正弦定理得a:b:c=5:ll:13

524-112—132

由余弦定理得cosc=------------<0,所以角C為鈍角

2x5x11

jr47r

25.（2010年高考遼寧卷文科6）設