§3.6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（4）---洛倫茲力與現(xiàn)代科技【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握質(zhì)譜儀和回旋加速器的構(gòu)造及工作原理。2.了解霍爾效應(yīng)并掌握其工作原理。【自主回顧】1．速度選擇器(如圖)(1)平行板間電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相.這種裝置能把具有一定的粒子選擇出來,所以叫做速度選擇器．(2)粒子能夠通過選擇器的條件是qE＝qvB，即v＝.(3)速度選擇器只選擇速度(大小、方向)，而不選擇粒子的質(zhì)量和電荷量．(4)若射入的是正電荷，當(dāng)v′＞v＝E/B時(shí)，則qv′B＞qE，粒子向偏轉(zhuǎn)；當(dāng)v′＜v＝E/B時(shí)，qv′B＜qE，粒子向偏轉(zhuǎn)．2.磁流體發(fā)電機(jī)(如圖)(1)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把(2)根據(jù)左手定則，如圖中的B板是發(fā)電機(jī)能直接轉(zhuǎn)化為．能．(3)磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為d，等離子體速度為v，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則兩極板間能達(dá)到的最大電勢(shì)差U＝____.電源電阻r=ρd/S，外電阻R中的電流可由閉合電路歐姆定律求出，即I=E/(R+r)=BdvS/(RS+ρd)．3．電磁流量計(jì)(如圖)(1)如圖所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體流過導(dǎo)管．(2)原理：如圖所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng)，導(dǎo)電液體中的自由電荷（正、負(fù)離子），在洛倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，形成電場(chǎng)，當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定，即：qvB=qE=qU/D，所以v=，因此液體流量所以Q=vS=。【學(xué)習(xí)活動(dòng)】活動(dòng)一、認(rèn)識(shí)質(zhì)譜儀1.構(gòu)造：如圖所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等組成．2.原理圖：如圖所示．3.加速：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得：________＝mv24.偏轉(zhuǎn)：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：________＝5.由上述兩式可以求出粒子的________、________、________等，其中由r＝同時(shí)，半徑將隨________變化．可知電荷量相6.質(zhì)譜儀的應(yīng)用：可以測(cè)定帶電粒子的質(zhì)量和分析________．活動(dòng)二、認(rèn)識(shí)回旋加速器[問題設(shè)計(jì)]1．回旋加速器主要由哪幾部分組成？回旋加速器中磁場(chǎng)和電場(chǎng)分別起什么作用？2．對(duì)交流電源的周期有什么要求？帶電粒子獲得的最大動(dòng)能由哪些因素決定？[要點(diǎn)提煉](1)構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓金屬盒，D形盒的縫隙處接電源．D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．(2)工作原理①電場(chǎng)加速qU＝.②磁場(chǎng)約束偏轉(zhuǎn)qvB＝m，r＝.③加速條件：高頻電源的周期與帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的周期，即T電場(chǎng)＝T回旋＝(3)決定其最終能量的因素.由qvB＝壓____.，得Ekm＝，可見粒子獲得的最大動(dòng)能由和D形盒半徑R決定，與加速電[延伸思考]1.為什么帶電粒子加速后的最大動(dòng)能與加速電壓無關(guān)呢？2.回旋加速器能否無限制地給帶電粒子加速？活動(dòng)三、了解霍爾效應(yīng)江蘇2000年高考如圖所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中。當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電勢(shì)差U、電流I和B的關(guān)系為U=K。式中的比例系數(shù)K稱為霍爾系數(shù)。霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場(chǎng)的洛侖茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會(huì)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場(chǎng)。橫向電場(chǎng)對(duì)電子施加一洛倫茲力方向相反的靜電力。當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會(huì)形成穩(wěn)定的電勢(shì)差。設(shè)電流I是由電子的定向流動(dòng)形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答下列問題：（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢(shì)（2）電子所受的洛倫茲力的大小為（3）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢(shì)差為U時(shí)，下側(cè)面A′的電勢(shì)（填“高于”“低于”或“等于”）；；電子所受靜電力的大小為；（4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)為K=，其中n代表導(dǎo)體板單位體積中電子的個(gè)數(shù)。活動(dòng)四、典例精析例1如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述正確的是()A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小例2質(zhì)譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d；c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2.今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的正電子(不計(jì)重力)，由靜止經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器．粒子進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：(1)粒子的速度v為多少？(2)速度選擇器的電壓U2為多少？(3)粒子在B2磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為多大？2015江蘇高考一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為+q、質(zhì)量不同的離子飄入電壓為的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零，這些離子經(jīng)過加速后通過狹縫O沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在底片上，已知放置底片的區(qū)域MN=L，且OM=L。某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè)區(qū)域MQ損壞，檢測(cè)不到離子，但右側(cè)區(qū)域QN仍能正常檢測(cè)到離子.在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測(cè)到。（1）求原本打在MN中點(diǎn)P的離子質(zhì)量m；（2）為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍；例3回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的狹縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過狹縫時(shí)都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax.求：(1)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)；(2)所加交變電流頻率及粒子角速度；(3)粒子離開加速器時(shí)的最大速度及最大動(dòng)能．【例4】正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。（1）PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間），質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)與磁場(chǎng)中回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。（3）試推證當(dāng)Rd時(shí)，質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響）。例5如圖所示，一段長方體形導(dǎo)電材料，左右兩端面的邊長都為a和b，內(nèi)有帶電量為q的某種自由運(yùn)動(dòng)電荷。導(dǎo)電材料置于方向垂直于其前表面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)通以從左到右的穩(wěn)恒電流I時(shí)，測(cè)得導(dǎo)電材料上、下表面之間的電壓為U，且上表面的電勢(shì)比下表面的低。由此可得該導(dǎo)電材料單位體積內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)及自由運(yùn)動(dòng)電荷的正負(fù)分別為()A.B.，負(fù)，正C.D.，負(fù)，正例6在某次發(fā)射科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“雙星”中，放置了一種磁強(qiáng)計(jì)，用于測(cè)定地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．磁強(qiáng)計(jì)的原理如圖所示，電路中有一段金屬導(dǎo)體，它的橫截面是寬為a、高為b的長方形，放在沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體中通有沿x軸正方向、大小為I的電流．已知金屬導(dǎo)體單位體積中的自由電子數(shù)為n，電子電荷量為e.金屬導(dǎo)電過程中，自由電子做定向移動(dòng)可視為勻速運(yùn)動(dòng)．測(cè)出金屬導(dǎo)體前后兩個(gè)側(cè)面間的電勢(shì)差為U.則下列說法正確的是()A．電流方向沿x軸正方向，正電荷受力方向指向前側(cè)面，因此前側(cè)面電勢(shì)較高B．電流方向沿x軸正方向，電子受力方向指向前側(cè)面，因此后側(cè)面電勢(shì)較高C．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝D．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝課后作業(yè)1．如圖所示，一導(dǎo)電金屬板置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)電流方向向上時(shí)，金屬板兩側(cè)電子多少及電勢(shì)高低，判斷正確的是（）A.左側(cè)電子較多，左側(cè)電勢(shì)較高C．右側(cè)電子較多，左側(cè)電勢(shì)較高B．左側(cè)電子較多，右側(cè)電勢(shì)較高D．右側(cè)電子較多，右側(cè)電勢(shì)較高2．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其主體部分是兩個(gè)D形金屬盒。兩金屬盒處在垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，a、b分別與高頻交流電源兩極相連接，下列說法正確的是()A．離子從磁場(chǎng)中獲得能量B．帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期是變化的D．增大金屬盒的半徑，粒子射出時(shí)的動(dòng)能不變C．離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器3.如圖所示，兩平行、正對(duì)金屬板水平放置，使上面金屬板帶上一定量正電荷，下面金屬板帶上等量的負(fù)電荷，再在它們之間加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以初速度v0沿垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向從兩金屬板左端中央射入后向上偏轉(zhuǎn)。若帶電粒子所受重力可忽略不計(jì)，仍按上述方式將帶電粒子射入兩板間，為使其向下偏轉(zhuǎn)，下列措施中可能可行的是()A．僅增大帶電粒子射入時(shí)的速度B．僅增大兩金屬板所帶的電荷量C．僅減小粒子所帶電荷量D．僅改變粒子的電性4.如圖所示，回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒半徑為R.用該回旋加速器加速質(zhì)子(質(zhì)量數(shù)為1，核電荷數(shù)為1)時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電周期為T.(粒子通過狹縫的時(shí)間忽略不計(jì))則()A．質(zhì)子在D形盒中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2TB．質(zhì)子被加速后的最大速度可能超過C．質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小無關(guān)D．不改變B和T，該回旋加速器也能用于加速α粒子(質(zhì)量數(shù)為4，核電荷數(shù)為2)5.質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖4所示，離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可看為零)，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，到達(dá)記錄它的照相底片P上，設(shè)離子在P上的位置到入口處S1的距離為x，可以判斷()A．若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越大B．若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越小C．只要x相同，則離子質(zhì)量一定相同D．只要x相同，則離子的比荷一定相同6．圖甲是回旋加速器的工作原理圖。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，它們之間有一定的電勢(shì)差，A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，在兩盒之間被電場(chǎng)加速。兩半圓盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，所以粒子在半圓盒中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，不計(jì)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，不考慮由相對(duì)論效應(yīng)帶來的影響，下列判斷正確的是()A．在Ekt圖中應(yīng)該有tn＋1－tn＝tn－tn－1B．在Ekt圖中應(yīng)該有tn＋1－tn<tn－tn－1C．在Ekt圖中應(yīng)該有En＋1－En＝En－En－1D．在Ekt圖中應(yīng)該有En＋1－En<En－En－17．利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件，廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域。如圖是霍爾元件的工作原理示意圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于霍爾元件的工作面向下，通入圖示方向的電流I，C、D兩側(cè)面會(huì)形成電勢(shì)差UCD，下列說法中正確的是(A．電勢(shì)差UCDB．若霍爾元件的載流子是自由電子，則電勢(shì)差UCDC．僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，電勢(shì)差UCD)僅與材料有關(guān)<0變大D．在測(cè)定地球赤道上方的地磁場(chǎng)強(qiáng)弱時(shí)，元件的工作面應(yīng)保持水平8.醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來監(jiān)測(cè)通過動(dòng)脈的血流速度。電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場(chǎng)是均勻的。使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場(chǎng)方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正負(fù)離子隨血液一起在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電極a、b之間會(huì)有微小電勢(shì)差。在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場(chǎng)可看做是勻強(qiáng)電場(chǎng)，血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零。在某次監(jiān)測(cè)中，兩觸點(diǎn)間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢(shì)差為160μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為()A．1.3m/s，a正、b負(fù)B．2.7m/s，a正、b負(fù)C．1.3m/s，a負(fù)、b正D．2.7m/s，a負(fù)、b正9．帶電荷量為q的電荷，從靜止開始經(jīng)過電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其軌道半徑為R，則電荷的()A．動(dòng)能為qUB．動(dòng)能為qRBC．運(yùn)動(dòng)速率為D．質(zhì)量為10.環(huán)型對(duì)撞機(jī)是研究高能粒子的重要裝置．正、負(fù)離子由靜止經(jīng)過電壓為Ｕ的直線加速器加速后，沿圓環(huán)切線方向注入對(duì)撞機(jī)的真空環(huán)狀空腔內(nèi)，空腔內(nèi)存在著與圓環(huán)平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Ｂ.兩種帶電粒子將被局限在環(huán)狀空腔內(nèi)，沿相反方向做半徑相等的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而在碰撞區(qū)迎面相撞，為維持帶電粒子在環(huán)狀空腔中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）Ａ.對(duì)于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷ｑ/ｍ越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ越大Ｂ.對(duì)于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷ｑ/ｍ越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ越小Ｃ.對(duì)于給定的帶電粒子，加速電壓Ｕ越大，粒子運(yùn)動(dòng)的周期越小Ｄ.對(duì)于給定的帶電粒子，不管加速電壓Ｕ多大，粒子運(yùn)動(dòng)的周期都不變11．電磁流量計(jì)廣泛應(yīng)用于測(cè)量可導(dǎo)電流體（如污水）在管中的流量（在單位時(shí)間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的流體的體積）。為了簡(jiǎn)化，假設(shè)流量計(jì)是如圖所示的橫截面為長方體的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c。流量計(jì)的兩端與輸送流體的管道相連接（圖中虛線）。圖中流量計(jì)的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料。現(xiàn)于流量計(jì)所在處加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于前后兩面。當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計(jì)時(shí)，在管外將流量計(jì)上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流兩端連接，I表示測(cè)得的電流值。已知流體的電阻率為，不計(jì)電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為（）Ａ.B.C.D.12．如圖所示為實(shí)驗(yàn)用磁流體發(fā)電機(jī)原理圖，兩板間距d=20cm，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T，若接入額定功率P=100W的燈，正好正常發(fā)光，且燈泡正常發(fā)光時(shí)電阻R=100，不計(jì)發(fā)電機(jī)內(nèi)阻，求：（1）等離子體的流速是多大？（2）若等離子體均為