有理函數(shù)的定義：兩個多項式的商表示的函數(shù)稱之.一、有理函數(shù)的積分第1頁/共31頁第一頁，共32頁。假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式；

利用多項式除法,假分式可以化成一個多項式和一個真分式之和.例難點將有理函數(shù)化為部分分式之和.第2頁/共31頁第二頁，共32頁。（1）分母中若有因式，則分解后為有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：特殊地：分解后為第3頁/共31頁第三頁，共32頁。（2）分母中若有因式，其中則分解后為特殊地：分解后為第4頁/共31頁第四頁，共32頁。真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1第5頁/共31頁第五頁，共32頁。代入特殊值來確定系數(shù)取取取并將值代入例2第6頁/共31頁第六頁，共32頁。例3整理得第7頁/共31頁第七頁，共32頁。例4

求積分解第8頁/共31頁第八頁，共32頁。例5

求積分解第9頁/共31頁第九頁，共32頁。例6

求積分解令第10頁/共31頁第十頁，共32頁。第11頁/共31頁第十一頁，共32頁。說明將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況：多項式；討論積分令第12頁/共31頁第十二頁，共32頁。則記第13頁/共31頁第十三頁，共32頁。這三類積分均可積出,且原函數(shù)都是初等函數(shù).結(jié)論有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).第14頁/共31頁第十四頁，共32頁。三角有理式的定義：

由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)稱之．一般記為二、三角函數(shù)有理式的積分第15頁/共31頁第十五頁，共32頁。令（萬能置換公式）第16頁/共31頁第十六頁，共32頁。例7

求積分解由萬能置換公式第17頁/共31頁第十七頁，共32頁。第18頁/共31頁第十八頁，共32頁。例8

求積分解（一）第19頁/共31頁第十九頁，共32頁。解（二）修改萬能置換公式,令第20頁/共31頁第二十頁，共32頁。解（三）可以不用萬能置換公式.結(jié)論比較以上三種解法,便知萬能置換不一定是最佳方法,故三角有理式的計算中先考慮其它手段,不得已才用萬能置換.第21頁/共31頁第二十一頁，共32頁。例9

求積分解第22頁/共31頁第二十二頁，共32頁。第23頁/共31頁第二十三頁，共32頁。討論類型解決方法作代換去掉根號.例10

求積分解令三、簡單無理函數(shù)的積分第24頁/共31頁第二十四頁，共32頁。第25頁/共31頁第二十五頁，共32頁。例11

求積分解令說明無理函數(shù)去根號時,取根指數(shù)的最小公倍數(shù).第26頁/共31頁第二十六頁，共32頁。例12

求積分解先對分母進(jìn)行有理化原式第27頁/共31頁第二十七頁，共32頁。簡單無理式的積分.有理式分解成部分分式之和的積分.（注意：必須化成真分式）三角有理式的積分.（萬能置換公式）（注意：萬能公式并不萬能）四、小結(jié)第28頁/共31頁第二十八頁，共32頁。思考題將分式分解成部分分式之和時應(yīng)注意什么？第29頁/共31頁第二十九頁，共32頁。思考題解答分解后的部分分式必須是最簡分式.第30頁/共31頁第三十頁，共32頁。感謝您的觀看！第31頁/共31頁第三十一頁，共32頁。內(nèi)容總結(jié)有理函數(shù)的定義：。兩個多項式的商表示的函數(shù)稱之.。（1）分母中若有因式，則分解后為。（2）分母中若有因式，其中。并將值代入。例5求積分。這三類積分均可積