廣西壯族自治區貴港市古樟高級中學2019年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，則為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】全稱命題、特稱命題.A2

【答案解析】B

解析：根據全稱命題的否定是特稱命題，故選B?！舅悸伏c撥】將全稱命題改為特稱命題即可。2.右圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.過坐標原點O作單位圓的兩條互相垂直的半徑，若在該圓上存在一點，使得（），則以下說法正確的是（

）A．點一定在單位圓內

B．點一定在單位圓上C．點一定在單位圓外

D．當且僅當時，點在單位圓上參考答案：B略4.函數f（x）=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是（

）參考答案：C略5.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣C． D．2參考答案：A【考點】圓的一般方程；點到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標，代入點到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．6.已知實數x，y滿足，則x+y的取值范圍為（）A．[2，5] B．[2，] C．[，5] D．[5，+∞）參考答案：A【考點】簡單線性規劃．【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+y過點A或B點時，z的最值即可．【解答】解：先根據約束條件，畫出可行域，由圖知，當直線z=x+y過點A（1，1）時，z最小值為：2．當直線z=x+y過點B（1，4）時，z最大值為：5．則x+y的取值范圍為：[2，5]．故選：A．7.在中,是邊上的高，則的值等于（）A．0

B．4 C．8 D．參考答案：B略8.若函數()滿足且時，,函數，則函數在區間內零點的個數為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.已知直線和平面,則∥的一個必要非充分條件是A．∥、∥

B．⊥、⊥

C．∥、

D．與成等角

參考答案：D略10.若實數a,b滿足且，則稱a與b互補，記，那么是a與b互補的A.必要而不充分的條件

B.充分而不必要的條件C.充要條件

D.即不充分也不必要的條件參考答案：C

本題是一道信息題，考查理解能力和分析問題解決問題的能力，同時也考查了充分必要條件的定義.a，b互補，則滿足a，b中至少有一個為0，其它的均為正數.，a=b=0一定有ab=0，但是成立，故滿足是a與b互補的充分必要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：593

12.若對任意實數x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，則實數a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，4]【考點】函數恒成立問題．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由絕對值的集合意義求得|x+3|+|x﹣1|的最小值，把不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立轉化為a2﹣3a≤4，求解該不等式得答案．【解答】解：由絕對值的幾何意義知，|x+3|+|x﹣1|表示數軸上的動點x與兩定點﹣3，1的距離，則|x+3|+|x﹣1|的最小值為4，要使不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，則a2﹣3a≤4，即a2﹣3a﹣4≤0，解得：﹣1≤a≤4．∴滿足對任意實數x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立的實數a的取值范圍為[﹣1，4]．故答案為：[﹣1，4]．【點評】本題考查了函數恒成立問題，考查了絕對值的幾何意義，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．13.己知某幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺

寸（單位cm），可得這個幾何體的體積是----_________．參考答案：略14.設實數滿足約束條件，若，則的最小值是

參考答案：

15.從字母，，，，中任取兩個不同字母，則取到字母的概率為

．參考答案：16.如圖，若∠OFB=，=﹣6，則以OA為長半軸，OB為短半軸，F為左焦點的橢圓的標準方程為．參考答案：=1【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據已知條件可設橢圓標準方程為，并且可得到a=，再根據即可得到，解出a，c，從而得到b2，從而得出橢圓的標準方程．【解答】解：根據已知條件知：c=，a=||，b=；又，；∴；解得a=，c=；∴b2=2；∴橢圓的標準方程為．故答案為：．【點評】考查橢圓的標準方程，a，b，c的幾何意義，直角三角形邊角的關系，以及數量積的計算公式．17.已知點Ｐ（１，３）為圓外一點，則實數m的取值范圍為___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個焦點為，其左頂點在圓上．（1）求橢圓的方程；（2）直線交橢圓于兩點，設點關于軸的對稱點為（點與點不重合），且直線與軸交于點，求面積的最大值及此時m的值．參考答案：（1）∵橢圓的左頂點在圓上，∴又∵橢圓的一個焦點為，∴∴∴橢圓的方程為

………………4分（2）設，則直線與橢圓方程聯立化簡并整理得，

∴，

………………5分由題設知∴直線的方程為令得

∴點.

………………7分

………………9分（當且僅當即時等號成立）∴當時，的面積最大，最大值為1.

……………12分19.已知函數f（x）=lnx﹣mx（m∈R），g（x）=2f（x）+x2，h（x）=lnx﹣cx2﹣bx．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）當時，g（x）的兩個極值點為x1，x2（x1＜x2）．①證明：；②若x1，x2恰為h（x）的零點，求的最小值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出函數的導數，通過討論m的范圍，求出函數的單調區間即可；（2）①求出函數的導數，令（0＜t＜1），得，從而證出結論；②根據，，兩式相減得，令（），，根據函數的單調性求出函數的最小值即可．【解答】解：（1）∵函數f（x）=lnx﹣mx，∴，x＞0；當m＞0時，由1﹣mx＞0解得，即當時，f'（x）＞0，f（x）單調遞增；由1﹣mx＜0解得，即當時，f'（x）＜0，f（x）單調遞減；當m≤0時，1﹣mx＞0，故f'（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上單調遞增；∴當m＞0時，f（x）的單調增區間為，單調減區間為；當m≤0時，f（x）的單調遞增區間為（0，+∞）．（2）①g（x）=2f（x）+x2=2lnx﹣2mx+x2，則，∴g'（x）的兩根x1，x2即為方程x2﹣mx+1=0的兩根；又∵，∴△=m2﹣4＞0，x1+x2=m，x1x2=1令（0＜t＜1），由，得，因為x1x2=1，兩邊同時除以x1x2，得，且，故，解得或t≥2，∴，即．②∵x1，x2為h（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零點，∴，，兩式相減得，∵，∴=，令（），，則，y=G（t）在上是減函數，∴，即的最小值為．【點評】本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及分類討論思想、轉化思想，是一道綜合題．20.（本小題滿分12分）某車站每天上午發出兩班客車（每班客車只有一輛車）。第一班客車在8∶00,8∶20,8∶40這三個時刻隨機發出,且在8∶00發出的概率為,8∶20發出的概率為,8∶40發出的概率為;

第二班客車在9∶00,9∶20,9∶40這三個時刻隨機發出,且在9∶00發出的概率為,9∶20發出的概率為,9∶40發出的概率為.兩班客車發出時刻是相互獨立的,一位旅客預計8∶10到站.求:（1）請預測旅客乘到第一班客車的概率;

（2）求旅客候車時間的分布列和旅客候車時間的數學期望。參考答案：（12分）(1)第一班若在8∶20或8∶40發出,則旅客能乘到,其概率為P=+=

…………4分(2)旅客候車時間的分布列為:候車時間(分)1030507090概率×××

候車時間的數學期望為ΕξΕξ=10×+30×+50×+70×+90×=5++++=30

答:這旅客候車時間的數學期望是30分鐘

…………12分21.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（α為參數），曲線C2的參數方程為（β為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求曲線C1和曲線C2的極坐標方程；（Ⅱ）已知射線l1：θ=α（0＜α＜），將射線l1順時針旋轉得到射線l2：θ=α﹣，且射線l1與曲線C1交于O、P兩點，射線l2與曲線C2交于O、Q兩點，求|OP|?|OQ|的最大值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的參數方程為（α為參數），利用平方關系消去參數可得曲線C1的直角坐標方程，利用互化公式可得曲線C1極坐標方程．曲線C2的參數方程為（β為參數），消去參數可得：曲線C2的普通方程，利用互化公式可得C2極坐標方程．（2）設點P極點坐標（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα．點Q極坐標為，即．代入|OP|?|OQ|，利用和差公式、三角函數的單調性與值域即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的參數方程為（α為參數），利用平方關系消去參數可得：曲線C1的普通方程為（x﹣2）2+y2=4，展開可得：x2+y2﹣4x=0，利用互化公式可得：ρ2﹣4ρcosθ=0，∴C1極坐標方程為ρ=4cosθ．曲線C2的參數方程為（β為參數），消去參數可得：曲線C2的普通方程為x2+（y﹣2）2=4，展開利用互化公式可得C2極坐標方程為ρ=4sinθ．（2）設點P極點坐標（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα．點Q極坐標為，即．則==．∵，∴，當，即時，|OP|?|OQ|取最大值4．22.（本小題滿分12分）設向量a＝，b＝，θ為銳角．（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．參考答案：解：（1）因為a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．

…