廣西壯族自治區(qū)柳州市融水苗族自治縣民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析_第1頁
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廣西壯族自治區(qū)柳州市融水苗族自治縣民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1的一個焦點與拋物線y2=﹣4x的焦點重合,且雙曲線的離心率為,則此雙曲線的方程為() A.5x2﹣=1 B.5x2﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1參考答案:B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì). 【專題】計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程. 【分析】根據(jù)拋物線的方程算出其焦點為(﹣1,0),從而得出左焦點為F(﹣1,0),再設(shè)出雙曲線的方程,利用離心率的公式和a、b、c的平方關(guān)系建立方程組,解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程. 【解答】解:∵拋物線方程為y2=﹣4x,∴2p=4,得拋物線的焦點為(﹣1,0). ∵雙曲線的一個焦點與拋物y2=﹣4x的焦點重合, ∴雙曲線的左焦點為F(﹣1,0), 設(shè)雙曲線的方程為(a>0,b>0),可得a2+b2=1…① ∵雙曲線的離心率等,∴=,即…② 由①②聯(lián)解,得a2=,b2=, ∴該雙曲線的方程為5x2﹣=1. 故選B. 【點評】本題重點考查雙曲線的幾何性質(zhì),考查拋物線的幾何性質(zhì),正確計算雙曲線的幾何量是解題的關(guān)鍵. 2.已知f(x)=,若0<a<b<1,則下列各式中正確的是參考答案:C因為函數(shù)f(x)=在(0,+∞)上是增函數(shù),又故選C.3.設(shè)是一個離散型隨機變量,其分布列如下表,則的等于A.1 B. C. D.參考答案:C本題主要考查離散型隨機變量的性質(zhì),意在考查學(xué)生對基本概念的理解運用.根據(jù)離散型隨機變量的性質(zhì)可得:,即,解得,而時,舍去,故.故選C.4.已知向量,且的夾角為鈍角,則在平面上,點所在的區(qū)域是(

)參考答案:A,,的夾角為鈍角,由=知則,等價于或,則不等式組表示的平面區(qū)域為A. 5.程序框圖如圖21-1所示,則該程序運行后輸出的B等于()圖21-1A.7

B.15C.31

D.63參考答案:D6.某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的k的值是()A.4 B.5 C.6 D.7參考答案:A【考點】程序框圖.【分析】根據(jù)流程圖所示的順序,逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知:該程序的作用是計算滿足S=≥100的最小項數(shù)【解答】解:根據(jù)流程圖所示的順序,程序的運行過程中各變量值變化如下表:是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

1

1第二圈

3

2第三圈

11

3第四圈

20594第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故答案為A7.已知集合,,若,則實數(shù)的所有可能取值的集合為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D8.下列求導(dǎo)計算正確的是(

)A. B. C. D.參考答案:B【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】A選項應(yīng)為,C選項應(yīng)為,D選項應(yīng)為.故選:B.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運算,牢記公式,準確計算是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.9.讀程序甲:INPUTi=1

乙:INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A.程序不同結(jié)果不同

B.程序不同,結(jié)果相同C.程序相同結(jié)果不同

D.程序相同,結(jié)果相同參考答案:B10.在中,,,,則的面積是()A.B.

C.D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時,系統(tǒng)正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為__________.參考答案:0.864【分析】首先記、、正常工作分別為事件、、;,易得當正常工作與、至少有一個正常工作為互相獨立事件,而“、至少有一個正常工作”與“、都不正確工作”為對立事件,易得、至少有一個正常工作概率,由相互獨立事件的概率公式,計算可得答案。【詳解】解:根據(jù)題意,記、、正常工作分別為事件、、;則;、至少有一個正常工作的概率為;則系統(tǒng)正常工作的概率為;故答案為:0.864.【點睛】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式,涉及互為對立事件的概率關(guān)系,解題時注意區(qū)分、分析事件之間的關(guān)系,理解掌握乘法原理是解決本題的知識保證,本題屬于中檔題。12.直線與直線垂直,則=

.參考答案:13.如圖,平面平面,四邊形是正方形,四邊形是矩形,且,是的中點,則與平面所成角的正弦值為___________。參考答案:14.某工廠生產(chǎn)電子元件,其產(chǎn)品的次品率為,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件,寫出其中次品的概率分布.012

參考答案:0.9025

0.095

0.0025【分析】隨機變量服從二項分布,利用公式可求其概率.【詳解】因,所以,,,

故分別填:,,.【點睛】在計算離散型隨機變量的概率時,注意利用常見的概率分布列來簡化計算(如二項分布、超幾何分布等).15.圓C的極坐標方程ρ=2sinθ化成直角坐標方程為_________.參考答案:16.已知,則________參考答案:-4略17.不等式3x-3x+2的解集是_____________.參考答案:

略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.是否同時存在滿足下列條件的雙曲線,若存在,求出其方程,若不存在,說明理由.(1)焦點在y軸上的雙曲線漸近線方程為;(2)點到雙曲線上動點的距離最小值為.參考答案:解,由(1)知,設(shè)雙曲線為x2-4y2=λ(λ<0)設(shè)P(x0,y0)在雙曲線上,由雙曲線焦點在y軸上,x0∈RA(5,0)|PA|2=(x0-5)2+y02雙曲線由:略19.(本小題13分)如圖,已知拋物線上兩定點分別在對稱軸左、右兩側(cè),為拋物線的焦點,且.(1)求兩點的坐標;(2)在拋物線的一段上求一點,使的面積最大,并求這個最大面積.參考答案:(1);(2)。20.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD=,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點.(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD;(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.參考答案:解法一:(Ⅰ)證明:在△PAD卡中PA=PD,O為AD中點,所以PO⊥AD.又側(cè)面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO平面PAD,所以PO⊥平面ABCD.(Ⅱ)連結(jié)BO,在直角梯形ABCD中,BC∥AD,AD=2AB=2BC,有OD∥BC且OD=BC,所以四邊形OBCD是平行四邊形,所以O(shè)B∥DC.由(Ⅰ)知PO⊥OB,∠PBO為銳角,所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.因為AD=2AB=2BC=2,在Rt△AOB中,AB=1,AO=1,所以O(shè)B=,在Rt△POA中,因為AP=,AO=1,所以O(shè)P=1,在Rt△PBO中,PB=,cos∠PBO=,所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.(Ⅲ)由(Ⅱ)得CD=OB=,在Rt△POC中,PC=,所以PC=CD=DP,S△PCD=·2=.又S△=設(shè)點A到平面PCD的距離h,由VP-ACD=VA-PCD,得S△ACD·OP=S△PCD·h,即×1×1=××h,解得h=.解法二:(Ⅱ)以O(shè)為坐標原點,的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向,建立空間直角坐標系O-xyz.則A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1).所以=(-1,1,0),=(t,-1,-1),∞〈、〉=,所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為,(Ⅲ)設(shè)平面PCD的法向量為n=(x0,y0,x0),由(Ⅱ)知=(-1,0,1),=(-1,1,0),則n·=0,所以-x0+x0=0,n·=0,-x0+y0=0,

即x0=y0=x0,取x0=1,得平面的一個法向量為n=(1,1,1).又=(1,1,0).從而點A到平面PCD的距離d=21.(12分)設(shè)命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實數(shù)a的值取值范圍.參考答案:22.

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