廣西壯族自治區柳州市三江侗族自治縣周坪鄉中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)為(－∞，＋∞)上的奇函數，且f(x)的圖象關于x＝1對稱，當x∈[0,1]時，f(x)＝2x－1，則f(2012)＋f(2013)的值為A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：D略2.設，求的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C解析：

令

得；

（1）

令

得；

（2）令

得；

（3）（2）＋（3）得，故，再由（1）得。3.如圖，在棱長為1的正方體的對角線上取一點，以為球心，為半徑作一個球，設，記該球面與正方體表面的交線的長度和為，則函數的圖像最有可能的是（

）參考答案：B試題分析：球面與正方體的表面都相交，我們考慮三個特殊情形：（1）當；（2）當；（3）當.考點：函數圖象.【思路點晴】球面與正方體的表面都相交，我們考慮三個特殊情形：（1）當；（2）當；（3）當.其中（1）（3）兩種情形所得弧長相等且為函數的最大值，根據圖形的相似，（2）中的弧長為（1）中弧長的一半，對照選項，即可得出答案.本題考查數形結合的數學思想方法，考查特殊值、小題小作的小題技巧.4.已知復數的實部與虛部和為2，則實數a的值為（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D∵，∴解得，故選D．5.設是虛數單位，若復數滿足，則復數的模A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：根據題意有，所以有，故選B.考點：復數的運算，復數的模.6.一個長方體截去兩個三棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的三視圖為參考答案：C7.直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切時，a=(

)A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：D【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的綜合應用．【分析】切點在切線上也在曲線上得到切點坐標滿足兩方程，又曲線切點處的導數值是切線斜率得第三個方程．三個方程聯立即可求出a的值．【解答】解：設切點P（x0，y0），則y0=x0+1，且y0=ln（x0+a），又∵切線方程y=x+1的斜率為1，即==1，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=﹣1，∴a=2．故選D．【點評】此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．學生在解方程時注意利用消元的數學思想．8.在正方體上任意選擇兩條棱，則這兩條棱所在的直線成異面直線的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A9.已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，則集合{x|x≥1}=(

) A．M∩N B．M∪N C．?R（M∩N） D．?R（M∪N）參考答案：D考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：根據題意和交、并、補集的運算，分別求出M∩N、M∪N、?R（M∩N）、?R（M∪N），即可得答案解答： 解：因為集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，所以M∩N=?，M∪N={x|x＜1}，則?R（M∩N）=R，?R（M∪N）={x|x≥1}，故選：D．點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．10.設函數，若實數滿足，則

A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題:①直線的一個方向向量是；②若直線過拋物線的焦點,且與這條拋物線交于兩點,則的最小值；③若⊙⊙,則這兩圓恰有2條公切線；④若直線與直線互相垂直,則其中正確命題的序號是______.(把你認為正確命題的序號都填上)參考答案：②③12.已知角的終邊經過點（-4,3），則=

，=

；參考答案：;試題分析：由題意可得.考點：任意角三角函數的定義.13.已知函數的圖象關于軸對稱，則實數的值是_______________.參考答案：【分析】本題考察函數的基本性質，本題處理的方法如果不同，那么本題側重的知識點就有所不同，但本質上都是圍繞著函數的對稱性進行問題的求解。第一種入手的方法就是從條件“關于軸對稱”入手，得知函數為偶函數，從而利用偶函數的代數性質，進行求解；另外一種處理手段是通過解析式對原始的圖象帶來的圖象變化入手可以解得問題，或者直接使用圖象變化的二級結論，即的圖象關于對稱，利用二級結論解決小題是最快的求解手段，而且，近幾年北京高考對于函數圖象變化的考核明顯增多，望考生在后續復習時加大關注力度。【解】方法一：由于函數圖像關于軸對稱，那么函數為偶函數，那么，根據指數函數的單調性可知，，只有當時，等式恒成立，故填.方法二：根據函數圖像的變化規律可知，函數，由函數得到，首先將函數關于軸進行翻折，可以得到函數，此時函數關于軸對稱，再將圖象向左平移個單位得到，此時函數關于對稱，根據題目條件可知對稱軸為軸，故，故填.【注：此法結論可以當作一個二級結論記下，在考試小題求解中直接使用】14.在等比數列中，若，則____________．參考答案：略15.已知M是曲線y＝lnx＋x2＋(1－a)x上任意一點，若曲線在M點處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則實數a的取值范圍是________．參考答案：12.已知某一多面體內接于球構成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、

俯視圖、均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球

的表面積是

參考答案：12π17.在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若，則的值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中,設內角的對邊分別為,向量,向量,若(1)求角的大小

；(2)若,且，求的面積.參考答案：略19.已知函數f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x，x∈R（1）證明f（x）為奇函數，并在R上為增函數；（2）若關于x的不等式f（x）≤mex﹣2x+2m﹣3在（0，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍；（3）設g（x）=f（2x）﹣4bf（x），當x＞0時，g（x）＞0，求b的最大值．參考答案：考點：利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．專題：函數的性質及應用；導數的綜合應用．分析：（1）驗證f（﹣x）=﹣f（x），再用導數驗證單調性；（2）由f（x）≤mex﹣2x+2m﹣3得ex﹣e﹣x﹣2x≤mex﹣2x+2m﹣3，故m（ex+2）≥ex﹣e﹣x+3，變形得令t=ex﹣1得，用基本不等式求最值；（3）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（ex﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，求導整理得g′（x）═2（ex+e﹣x﹣2）（ex+e﹣x﹣2b+2）．由于ex+e﹣x﹣2≥0，只對因式）（ex+e﹣x﹣2b+2）分情況討論即可．解答：解：（1）x∈R，f（﹣x）=e﹣x﹣ex+2x=﹣（ex﹣e﹣x﹣2x）=﹣f（x），所以f（x）為奇函數∵，而，∴f′（x）≥0在R上恒成立，所以f（x）在R上增，（2）由f（x）≤mex﹣2x+2m﹣3得ex﹣e﹣x﹣2x≤mex﹣2x+2m﹣3，∴m（ex+2）≥ex﹣e﹣x+3，變形得，∴m只要大于或等于右邊式子的最大值即可令t=ex﹣1得，∵∴；（3）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（ex﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，g′（x）=2[e2x+e﹣2x﹣2b（ex+e﹣x）+（4b﹣2）]=2[（ex+e﹣x）2﹣2b（ex+e﹣x）+（4b﹣4）]==2（ex+e﹣x﹣2）（ex+e﹣x﹣2b+2）．∵ex+e﹣x﹣2≥0，（i）當b≤2時，﹣2b+2≥﹣2，∴ex+e﹣x﹣2b+2≥0，∴g′（x）≥0，等號僅當x=0時成立，所以g（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增．而g（0）=0，所以對任意x＞0，g（x）＞0．（ii）當b＞2時，∴2b﹣2＞2，若x滿足2＜ex+e﹣x＜2b﹣2，即0＜x＜ln（b﹣1+）時，g′（x）＜0．而g（0）=0，因此當0＜x＜ln（b﹣1+）時，g（x）＜0，不滿足要求．綜上b≤2，故b的最大值為2．點評：本題主要考查函數與導數的關系，突出分類討論的數學思想，分類的技巧是解題的關鍵．20.已知函數f（x）=lnx﹣ax+﹣1，（1）當a＜時，討論函數f（x）的單調性；（2）設g（x）=x2﹣2bx+，當a=時，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，3]，使f（x1）≥g（x2），求實數b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）首先求導得，再對a進行分類討論，分別解不等式即可求出單調區間；（2）將條件對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，3]，使f（x1）≥g（x2）轉化為g（x2）≤f（x）min在x2∈[1，3]有解，再參變量分離，即2b在x2∈[1，3]有解，利用基本不等式可知，故b．【解答】解：（1）f（x）的定義域為（0，+∞），，當a=0時，f'（x）＞0得x＞1，∴f（x）的遞增區間為（1，+∞），f'（x）＜0得0＜x＜1，∴f（x）的遞減區間為（0，1）；當a＜0時，f'（x）＞0得x＞1，∴f（x）的遞增區間為（1，+∞），f'（x）＜0得0＜x＜1，∴f（x）的遞減區間為（0，1）；當時，f'（x）＞0得，∴f（x）的遞增區間為f'（x）＜0得0＜x＜1或，∴f（x）的遞減區間為（0，1）和．（2）當時，由（1）知，f（x）在（0，1）遞減，在（1，2）遞增，∴，依題意有在x2∈[1，3]有解在x2∈[1，3]有解，又當且僅當時等號成立，∴．21.已知直線的極坐標方程為，圓M的參數方程為（其中θ為參數）．（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．參考答案：【考點】圓的參數方程；直線與圓的位置關系；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，利用和角的正弦函數，即可求得該直線的直角坐標方程；（Ⅱ）圓M的普通方程為：x2+（y+2）2=4，求出圓心M（0，﹣2）到直線x+y﹣1=0的距離，即可得到圓M上的點到直線的距離的最小值．【解答】解：（Ⅰ）以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系．∵∴，∴ρsinθ+ρcosθ=1．∴該直線的直角坐標方程為：x+y﹣1=0．（Ⅱ）圓M的普通方程為：x2+（y+2）2=4圓心M（0，﹣2）到直線x+y﹣1=0的距離．所以圓M上的點到直線的距離的最小值為．22.已知函數（k為常數，e=2