廣西壯族自治區崇左市扶綏中學2021年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（﹣1，2），=（3，1），=（k，4），且（﹣）⊥，則?（+）=（）A．（2，12） B．（﹣2，12） C．14 D．10參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由已知求出，的坐標，再由（﹣）⊥列式求得k值，得到，然后利用數量積的坐標運算求得?（+）．【解答】解：∵=（﹣1，2），=（3，1），=（k，4），∴=（﹣4，1），=（2，3），∵（﹣）⊥，∴﹣4k+4=0，解得k=1．∴，則?（+）=（1，4）?（2，3）=1×2+4×3=14．故選：C．2.下列函數中,在區間上是增函數的是（

）A

B

C

D

參考答案：A略3.已知，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設y1=40.9，y2=80.48，y3=，則（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3參考答案：C【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】化簡這三個數為2x的形式，再利用函數y=2x在R上是增函數，從而判斷這三個數的大小關系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函數y=2x在R上是增函數，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故選C．5.已知集合，，則（）．A．{1,3} B．{2,4,5} C．{1,2,3,4,5} D．參考答案：A解：∵集合，，∴，故選：．6.某市在“一帶一路”國際合作高峰論壇前夕，在全市高中學生中進行“我和‘一帶一路’”的學習征文，收到的稿件經分類統計，得到如圖所示的扇形統計圖．又已知全市高一年級共交稿2000份，則高三年級的交稿數為（

）A.2800 B.3000 C.3200 D.3400參考答案：D【分析】先求出總的稿件的數量，再求出高三年級交稿數占總交稿數的比例，再求高三年級的交稿數.【詳解】高一年級交稿2000份，在總交稿數中占比，所以總交稿數為，高二年級交稿數占總交稿數的，所以高三年級交稿數占總交稿數的，所以高三年級交稿數為．故選：D【點睛】本題主要考查扇形統計圖的有關計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所對應的元素是（

）A．2 B．5 C．6 D．8參考答案：B8.函數定義在區間上且單調遞減，則使得成立的實數的取值范圍為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B9.

下列函數中，在上單調遞增的是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整數｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，則（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝

C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC滿足，，設是△內的一點(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C12.在數列{an}中，，且滿足，則＝________參考答案：【分析】對遞推式兩邊同時取倒數可得數列是以為首項，公差為的等差數列，求出的通項公式即可得.【詳解】由，可得，可得數列是以為首項，公差為的等差數列，∴，可得，故答案為．【點睛】本題主要考查利用數列的特征轉變成數列的遞推公式形式的，間接的求出所需要的數列通項公式，屬于中檔題.13.已知函數f（x）=3x2+mx+2在區間[1，+∞）上是增函數，則m的取值范圍是．參考答案：[﹣6，+∞）【考點】二次函數的性質；函數單調性的性質．【分析】由題意可得，二次函數的對稱軸為x=，且≤1，由此解得m的范圍．【解答】解：∵函數f（x）=3x2+mx+2在區間[1，+∞）上是增函數，它的對稱軸為x=，∴≤1，解得m≥﹣6，故答案為：[﹣6，+∞）．14.若函數對一切，都有，且則_______________.參考答案：略15..已知直線與直線關于軸對稱，則直線的方程為

。參考答案：4x+3y-5=0試題分析：因為直線與直線關于軸對稱，所以直線與直線上的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相同，所以直線的方程為4x+3y-5=0.點評：求解此類問題時，一般是遵循“求誰設誰”的原則.

16.如圖，⊙O的半徑為10，弦AB的長為12，OD⊥AB，交AB于點D，交⊙O于點C，則OD=

，CD=

．參考答案：8,2.【考點】與圓有關的比例線段．【分析】由OD⊥AB，OD過圓心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD==8，CD=OC﹣OD=10﹣8=2．【解答】解：OD⊥AB，OD過圓心O，∴AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD===8，OD=8CD=OC﹣OD=10﹣8=2，∴CD=2，17.定義區間的長度均為，多個互無交集的區間的并集長度為各區間長度之和，例如的長度。用表示不超過x的最大整數，例如。記。設，，若用、和分別表示不等式、方程和不等式解集區間的長度，則當時，____________.參考答案：2016三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）求函數在閉區間上的最大值？參考答案：略19.（10分）已知函數f（x）=tan（2x+），（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）設α∈（0，），若f（）=2cos2α，求α的大小．參考答案：考點： 正切函數的周期性；同角三角函數基本關系的運用；二倍角的余弦；正切函數的定義域．專題： 解三角形．分析： （Ⅰ）利用正切函數的定義域求出函數的定義域，利用周期公式求出最小正周期；（Ⅱ）通過，化簡表達式，結合α∈（0，），求出α的大小．解答： （Ⅰ）由2x+≠+kπ，k∈Z．所以x≠，k∈Z．所以f（x）的定義域為：f（x）的最小正周期為：．（Ⅱ）由得tan（）=2cos2α，整理得因為α∈（0，），所以sinα+cosα≠0因此（cosα﹣sinα）2=即sin2α=因為α∈（0，），所以α=點評： 本題考查兩角和的正弦函數、余弦函數、正切函數公式，同角三角函數的基本關系式，二倍角公式等基本知識，考查基本運算能力．20.(本題滿分12分)已知函數f(x)=Asin()(A>0,>0,)的部分圖象如圖所示.(1)請根據圖象求出f(x)=Asin()的解析式;(2)求出函數f(x)的單調增區間，并直接寫出單調減區間;(3)直接寫出函數f(x)的圖象的所有對稱中心和對稱軸.參考答案：21.已知數列的前項和⑴求數列的通項公式；⑵設，問>的最小正整數n是多少?．參考答案：（1）當時，①…3分

當時，，也滿足①式

5分所以數列的通項公式為

6分22.（12分）設函數f（x）=a﹣，（1）描述函數f（x）的單調性，并證明你的結論；（2）確定a的值，使f（x）為奇函數并求此時f（x）的值域．參考答案：考點： 函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）運用函數的單調性的定義，注意作差、變形、定符號和下結論，即可判斷；（2）由函數的奇偶性的定義，即可得到a，再運用變量分離，結合指數函數的值域，即可得到所求值域．解答： （1），∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1