廣西壯族自治區南寧市水產畜牧學校高中部2021年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行如圖的程序框圖，則輸出s的結果是（）A．B．C．D．參考答案：B2.如果為各項都大于零的等差數列，公差，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如果平面a外有兩點A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關系一定是

（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）ABìa參考答案：C略4.用反證法證明命題：“一個三角形中，至少有一個內角不小于60°”時，應假設A．三角形中至多有一個內角不小于60°

B．三角形中三個內角都小于60°C．三角形中至少有一個內角不大于60°D．三角形中一個內角都大于60°參考答案：B5.拋物線y2=4x的準線方程為（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的基本性質，能求出拋物線y2=4x的準線方程．【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣1．故選A．6.已知，實數滿足約束條件，則的最大值為A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.中國古代數學著作《算法統宗》中記載了這樣的一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”，其大意為：有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天其因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達了目的地，問此人第二天走的路程里數為(

)A.76

B.96

C.146

D.188參考答案：B8.若直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經過第一、二、三象限，則系數A，B，C滿足的條件為（）A．A，B，C同號 B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0參考答案：B【考點】直線的一般式方程．【分析】利用直線斜率、截距的意義即可得出．【解答】解：∵直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經過第一、二、三象限，∴斜率，在y軸上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故選：B．【點評】本題考查了直線斜率、截距的意義，屬于基礎題．9.已知i為虛數單位，復數，則復數在復平面上的對應點位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：B10.在棱長為2的正方體中，點為底面的中心，在正方體內隨機取一點，則點到點的距離大于1的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知---（都是正整數，且互質），通過推理可推測、的值，則=

.參考答案：4112.若x、y、z均為正實數，則的最大值為．參考答案：【考點】基本不等式．

【專題】不等式的解法及應用．【分析】把要求的式子化為，利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：∵x2+≥xy，y2+z2≥yz，∴=≤=，當且僅當x=z=時，等號成立，故答案為：．【點評】本題主要考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．13.已知拋物線C：y2=﹣4x的焦點F，A（﹣1，1），則曲線C上的動點P到點F與點A的距離之和的最小值為．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，再由拋物線的定義知：當P、A和P在準線上的射影點Q三點共線時，這個距離之和最小，即可得出結論．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦點為F（﹣1，0），準線為x=1設P在拋物線準線l上的射影點為Q點，A（﹣1，1）則由拋物線的定義，可知當P、Q、A點三點共線時，點P到點（﹣1，1）的距離與P到該拋物線焦點的距離之和最小，∴最小值為1+1=2．故答案為：2．【點評】本題給出拋物線上的動點，求該點到定點Q和焦點F距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義和簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．14.某校老年、中年和青年教師的人數見如表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數為______.類別老年教師中年教師青年教師合計人數900180016004300參考答案：180.試題分析：由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設樣本中老年教師的人數為x，由分層抽樣的性質可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得.故答案為：.考點：分層抽樣.15.(文)函數f(x)=ax3-x在R上為減函數，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：a≤0

略16.若函數在其定義域內的一個子區間內不是單調函數，則實數的取值范圍是

．參考答案：17.對大于或等于2的自然數m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數是3,3=7+9+11,最小數是7,4=13+15+17+19,最小數是13。根據上述分解規律，在9的分解中，最小數是

。參考答案：73三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.前不久，省社科院發布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區人們的幸福度.現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)：（Ⅰ）指出這組數據的眾數和中位數；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”，若幸福度低于7.5分，則稱該人的幸福度為“不幸福”.現從這16人中感到“極幸福”和“不幸福”的調查人里隨機選取2人，恰有1人是“極幸福”的概率.

參考答案：（Ⅰ）眾數：8.6；中位數：8.75；

（Ⅱ）記“不幸福”2人為，記“極幸福”4人為則列舉如下：

共15種

其中恰有1人是“極幸福”的是8種

則19.已知數列，是奇函數．（Ⅰ）求的表達式．（Ⅱ）討論的單調性，并求在區間[1,2]上的最大值與最小值．參考答案：（）．∵，∴對有．解得：，．20.（13分）某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示:年份200x（年）01234人口數y（十萬）5781119

（Ⅰ）請畫出上表數據的散點圖；（Ⅱ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（Ⅲ）據此估計2005年該城市人口總數．參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式參考答案：（1）（2）y=3.2x+3.6

（3）2005年該城市人口總數為19.6萬.21.一個包裝箱內有6件產品，其中4件正品，2件次品．現隨機抽出兩件產品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）把隨機抽出兩件產品恰好有一件次品這一事件列舉出來，看方法數有多少，再列舉總的方法數，兩者相除即可．（2）用列舉法計算都是正品的情況，再除以總的方法數．（3）用互斥事件的概率來求，先計算都是正品的概率，再讓1減去都是正品的概率即可．【解答】解：將六件產品編號，ABCD（正品），ef（次品），從6件產品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15種，（1）設恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件數為：8則P（A）=（2）設都是正品為事件B，事件B中基本事件數為：6則P（B）=（2）設抽到次品為事件C，事件C與事件B是對立事件，則P（C）=1﹣P（B）=1﹣22.已知，，.（1）求與的夾角和的值；（2）設，，若與共線