2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在中，,,,點分別在上，于，則的面積為（）A． B． C． D．2．對于反比例函數y=（k≠0），下列所給的四個結論中，正確的是（）A．若點（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上B．當k＞0時，y隨x的增大而減小C．過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為kD．反比例函數的圖象關于直線y=﹣x成軸對稱3．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為40km．他們前進的路程為s(km)，甲出發后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示．根據圖象信息，下列說法不正確的是()A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出發h后與甲相遇 D．甲比乙晚到B地2h4．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，﹣4），頂點C在x軸的正半軸上，函數y=（k＜0）的圖象經過點B，則k的值為（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣365．已知，如圖，AB//CD,∠DCF=100°，則∠AEF的度數為（）A．120° B．110° C．100° D．80°6．某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖，根據圖中提供的信息，這些職工成績的中位數和平均數分別是（）A．94分，96分 B．96分，96分C．94分，96.4分 D．96分，96.4分7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為（）A．3 B． C． D．8．計算（﹣5）﹣（﹣3）的結果等于（）A．﹣8B．8C．﹣2D．29．若2＜＜3，則a的值可以是（）A．﹣7 B． C． D．1210．如圖，等邊△ABC內接于⊙O，已知⊙O的半徑為2，則圖中的陰影部分面積為（

）A．

B．

C．

D．11．下列說法錯誤的是（）A．必然事件的概率為1B．數據1、2、2、3的平均數是2C．數據5、2、﹣3、0的極差是8D．如果某種游戲活動的中獎率為40%，那么參加這種活動10次必有4次中獎12．一副直角三角板如圖放置，其中，，，點F在CB的延長線上若，則等于（）A．35° B．25° C．30° D．15°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在菱形紙片中，，，將菱形紙片翻折，使點落在的中點處，折痕為，點，分別在邊，上，則的值為________．14．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為，則a的取值范圍是_____．15．一組“數值轉換機”按下面的程序計算，如果輸入的數是36，則輸出的結果為106，要使輸出的結果為127，則輸入的最小正整數是__________．16．某校園學子餐廳把WIFI密碼做成了數學題，小亮在餐廳就餐時，思索了一會，輸入密碼，順利地連接到了學子餐廳的網絡，那么他輸入的密碼是______．17．一組數據4，3，5，x，4，5的眾數和中位數都是4，則x=_____．18．已知是銳角，那么cos=_________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連結AE交CD于點F，且EG=FG，連結CE．（1）求證：∠G=∠CEF；（2）求證：EG是⊙O的切線；（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=，AH=3，求EM的值．20．（6分）如圖，在中，，點在上運動，點在上，始終保持與相等，的垂直平分線交于點，交于，判斷與的位置關系，并說明理由；若，，，求線段的長.21．（6分）如圖，AB為⊙O直徑，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，射線DC切⊙O于點C、交AB的延長線于點P，連接AC交DE于點F，作CH⊥AB于點H．（1）求證：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cosD=，請求出AC的長．22．（8分）已知點P，Q為平面直角坐標系xOy中不重合的兩點，以點P為圓心且經過點Q作⊙P，則稱點Q為⊙P的“關聯點”，⊙P為點Q的“關聯圓”．（1）已知⊙O的半徑為1，在點E（1，1），F（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“關聯點”為______；（2）若點P（2，0），點Q（3，n），⊙Q為點P的“關聯圓”，且⊙Q的半徑為，求n的值；（3）已知點D（0，2），點H（m，2），⊙D是點H的“關聯圓”，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點A，B．若線段AB上存在⊙D的“關聯點”，求m的取值范圍．23．（8分）綜合與實踐﹣猜想、證明與拓廣問題情境：數學課上同學們探究正方形邊上的動點引發的有關問題，如圖1，正方形ABCD中，點E是BC邊上的一點，點D關于直線AE的對稱點為點F，直線DF交AB于點H，直線FB與直線AE交于點G，連接DG，CG．猜想證明（1）當圖1中的點E與點B重合時得到圖2，此時點G也與點B重合，點H與點A重合．同學們發現線段GF與GD有確定的數量關系和位置關系，其結論為：；（2）希望小組的同學發現，圖1中的點E在邊BC上運動時，（1）中結論始終成立，為證明這兩個結論，同學們展開了討論：小敏：根據軸對稱的性質，很容易得到“GF與GD的數量關系”…小麗：連接AF，圖中出現新的等腰三角形，如△AFB，…小凱：不妨設圖中不斷變化的角∠BAF的度數為n，并設法用n表示圖中的一些角，可證明結論．請你參考同學們的思路，完成證明；（3）創新小組的同學在圖1中，發現線段CG∥DF，請你說明理由；聯系拓廣：（4）如圖3若將題中的“正方形ABCD”變為“菱形ABCD“，∠ABC=α，其余條件不變，請探究∠DFG的度數，并直接寫出結果（用含α的式子表示）．24．（10分）某景區在同一線路上順次有三個景點A，B，C，甲、乙兩名游客從景點A出發，甲步行到景點C；乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C．甲、乙兩人離景點A的路程s（米）關于時間t（分鐘）的函數圖象如圖所示．甲的速度是______米/分鐘；當20≤t≤30時，求乙離景點A的路程s與t的函數表達式；乙出發后多長時間與甲在途中相遇？若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的速度是多少？25．（10分）某學校環保志愿者協會對該市城區的空氣質量進行調查，從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質量指數（AQI）數據，繪制出三幅不完整的統計圖表，請根據圖表中提供的信息解答下列問題：AQI指數質量等級天數（天）0-50優m51-100良44101-150輕度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上嚴重污染2（1）統計表中m=，n=，扇形統計圖中，空氣質量等級為“良”的天數占%；（2）補全條形統計圖，并通過計算估計該市城區全年空氣質量等級為“優”和“良”的天數共多少？26．（12分）在連接A、B兩市的公路之間有一個機場C，機場大巴由A市駛向機場C，貨車由B市駛向A市，兩車同時出發勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機場大巴、貨車到機場C的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數關系圖象．直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達A市所需時間．求機場大巴到機場C的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數關系式．求機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程．27．（12分）觀察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的規律，寫出第⑥個等式：_____；（2）模仿上面的方法，寫出下面等式的左邊：_____=502；（3）按照上面的規律，寫出第n個等式，并證明其成立．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

先利用三角函數求出BE=4m，同（1）的方法判斷出∠1=∠3，進而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面積的差即可得出結論；【詳解】∵，

∴CQ=4m，BP=5m，

在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，

如圖2，過點P作PE⊥BC于E，

在Rt△BPE中，PE=BP?sinB=5m×=3m，tanB=，

∴，

∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，

同（1）的方法得，∠1=∠3，

∵∠ACQ=∠CEP，

∴△ACQ∽△CEP，

∴,∴，

∴m=，

∴PE=3m=，

∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6-）=，故選C.【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，三角形的面積的計算方法，判斷出△ACQ∽△CEP是解題的關鍵．2、D【解析】分析：根據反比例函數的性質一一判斷即可；詳解：A．若點（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）不在其圖象上，故本選項不符合題意；B．當k＞0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應該是當k＞0時，在每個象限，y隨x的增大而減小；故本選項不符合題意；C．錯誤，應該是過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項不符合題意；D．正確，本選項符合題意．故選D．點睛：本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．3、B【解析】由圖可知，甲用4小時走完全程40km，可得速度為10km/h；乙比甲晚出發一小時，用1小時走完全程，可得速度為40km/h．故選B4、B【解析】

解：∵O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，﹣4），頂點C在x軸的正半軸上，∴OA=5，AB∥OC，∴點B的坐標為（8，﹣4），∵函數y=（k＜0）的圖象經過點B，∴﹣4=，得k=﹣32.故選B.【點睛】本題主要考查菱形的性質和用待定系數法求反函數的系數，解此題的關鍵在于根據A點坐標求得OA的長，再根據菱形的性質求得B點坐標，然后用待定系數法求得反函數的系數即可.5、D【解析】

先利用鄰補角得到∠DCE=80°，然后根據平行線的性質求解．【詳解】∵∠DCF=100°，∴∠DCE=80°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DCE=80°．故選D．【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．6、D【解析】

解：總人數為6÷10%=60（人），則91分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30與31個數據都是96分，這些職工成績的中位數是（96+96）÷2=96；這些職工成績的平均數是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1110+1761+900）÷60=5781÷60=96.1．故選D．【點睛】本題考查1.中位數；2.扇形統計圖；3.條形統計圖；1.算術平均數，掌握概念正確計算是關鍵．7、A【解析】【分析】根據銳角三角函數的定義求出即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值為=3，故選A．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，能熟記銳角三角函數的定義的內容是解此題的關鍵．8、C【解析】分析：減去一個數，等于加上這個數的相反數．依此計算即可求解．詳解：（-5）-（-3）=-1．故選：C．點睛：考查了有理數的減法，方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號；②將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數的性質符號（減數變相反數）．9、C【解析】

根據已知條件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項．【詳解】解：∵2＜＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范圍是6＜a＜1．觀察選項，只有選項C符合題意．故選C．【點睛】考查了估算無理數的大小，估算無理數大小要用夾逼法．10、A【解析】解：連接OB、OC，連接AO并延長交BC于H，則AH⊥BC．∵△ABC是等邊三角形，∴BH=AB=，OH=1，∴△OBC的面積=×BC×OH=，則△OBA的面積=△OAC的面積=△OBC的面積=，由圓周角定理得，∠BOC=120°，∴圖中的陰影部分面積==．故選A．點睛：本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計算，掌握等邊三角形的性質、扇形面積公式是解題的關鍵．11、D【解析】試題分析：A．概率值反映了事件發生的機會的大小，必然事件是一定發生的事件，所以概率為1，本項正確；B．數據1、2、2、3的平均數是1+2+2+34C．這些數據的極差為5﹣（﹣3）=8，故本項正確；D．某種游戲活動的中獎率為40%，屬于不確定事件，可能中獎，也可能不中獎，故本說法錯誤，故選D．考點：1.概率的意義；2.算術平均數；3.極差；4.隨機事件12、D【解析】

直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出∠BDE=45°，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，

∵DE∥CB，

∴∠BDE=∠ABC=45°，

∴∠BDF=45°-30°=15°．

故選D．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，根據平行線的性質得出∠BDE的度數是解題關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

過點作，交延長線于，連接，交于，根據折疊的性質可得，，根據同角的余角相等可得，可得，由平行線的性質可得，根據的三角函數值可求出、的長，根據為中點即可求出的長，根據余弦的定義的值即可得答案.【詳解】過點作，交延長線于，連接，交于，∵四邊形是菱形，∴，∵將菱形紙片翻折，使點落在的中點處，折痕為，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵為中點，∴，∴，∴，∴.故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質、菱形的性質及三角函數的定義，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，熟練掌握三角函數的定義并熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵.14、．【解析】∵(a?3)x>1的解集為x<，∴不等式兩邊同時除以(a?3)時不等號的方向改變，∴a?3<0，∴a<3.故答案為a<3.點睛：本題考查了不等式的性質:在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.本題解不等號時方向改變,所以a-3小于0.15、15【解析】

分析：設輸出結果為y，觀察圖形我們可以得出x和y的關系式為：，將y的值代入即可求得x的值．詳解：∵當y=127時，解得：x=43；當y=43時，解得：x=15；當y=15時,解得不符合條件．則輸入的最小正整數是15.故答案為15.點睛：考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵.16、143549【解析】

根據題中密碼規律確定所求即可.【詳解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案為：143549【點睛】本題考查有理數的混合運算，根據題意得出規律并熟練掌握運算法則是解題關鍵.17、1【解析】

一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，由此可得出答案．【詳解】∵一組數據1，3，5，x，1，5的眾數和中位數都是1，∴x=1，故答案為1．【點睛】本題考查了眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數的定義．18、【解析】

根據已知條件設出直角三角形一直角邊與斜邊的長，再根據勾股定理求出另一直角邊的長，由三角函數的定義直接解答即可．【詳解】由sinα==知，如果設a=x，則c=2x，結合a2+b2=c2得b=x.∴cos==.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是同角三角函數的關系，解題的關鍵是熟練的掌握同角三角函數的關系.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可證明；（2）欲證明EG是⊙O的切線只要證明EG⊥OE即可；（3）連接OC．設⊙O的半徑為r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，證明△AHC∽△MEO，可得，由此即可解決問題；試題解析：（1）證明：如圖1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）證明：如圖2中，連接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切線．（3）解：如圖3中，連接OC．設⊙O的半徑為r．在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，∵AH=，∴HC=，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣，HC=，∴，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴EM=．點睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，正確尋找相似三角形，構建方程解決問題嗎，屬于中考壓軸題．20、（1）．理由見解析；（2）．【解析】

（1）根據得到∠A=∠PDA，根據線段垂直平分線的性質得到，利用，得到，于是得到結論；

（2）連接PE，設DE=x，則EB=ED=x，CE=8-x，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】（1）．理由如下，∵，∴，∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，即.（2）連接，設，由（1）得，，又，，∵，∴，∴，解得，即．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，直角三角形的性質，勾股定理，正確的作出輔助線解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）AC=4.【解析】

（1）連接，根據切線的性質得到，根據垂直的定義得到，得到，然后根據圓周角定理證明即可；（2）設的半徑為，根據余弦的定義、勾股定理計算即可．【詳解】（1）連接．∵射線切于點，．，，，，，由圓周角定理得：，；（2）由（1）可知：，，，，，設的半徑為，則，在中，，，，∴由勾股定理可知：，．在中，，由勾股定理可知：．【點睛】本題考查了切線的性質、圓周角定理以及解直角三角形，掌握切線的性質定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關鍵．22、（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）≤m≤或≤m≤．【解析】

（1）根據定義,認真審題即可解題,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,（3）當⊙D與線段AB相切于點T時，由sin∠OBA=,得DT＝DH1＝,進而求出m1=即可,②當⊙D過點A時，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝即可解題.【詳解】解：（1）∵OF＝OM＝1，∴點F、點M在⊙上，∴F、M是⊙O的“關聯點”，故答案為F，M．（1）如圖1，過點Q作QH⊥x軸于H．∵PH＝1，QH＝n，PQ＝.∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，即11+n1=()1,解得，n＝1或﹣1．（3）由y＝﹣x+4，知A（3，0），B（0，4）∴可得AB＝5①如圖1（1），當⊙D與線段AB相切于點T時，連接DT．則DT⊥AB，∠DTB＝90°∵sin∠OBA=,∴可得DT＝DH1＝,∴m1=,②如圖1（1），當⊙D過點A時，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝．綜合①②可得：≤m≤或≤m≤．【點睛】本題考查圓的新定義問題,三角函數和勾股定理的應用,難度較大,分類討論,遷移知識理解新定義是解題關鍵.23、(1)GF=GD，GF⊥GD;(2)見解析;(3)見解析;(4)90°﹣.【解析】

（1）根據四邊形ABCD是正方形可得∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，點D關于直線AE的對稱點為點F，即可證明出∠DBF=90°，故GF⊥GD，再根據∠F=∠ADB，即可證明GF=GD；（2）連接AF，證明∠AFG=∠ADG，再根據四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠BAD=90°，設∠BAF=n，∠FAD=90°+n，可得出∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣（90°+n）﹣（180°﹣n）=90°，故GF⊥GD；（3）連接BD，由（2）知，FG=DG，FG⊥DG，再分別求出∠GFD與∠DBC的角度，再根據三角函數的性質可證明出△BDF∽△CDG，故∠DGC=∠FDG，則CG∥DF；（4）連接AF，BD，根據題意可證得∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1，∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1，再根據菱形的性質可得∠ADB=∠ABD=α，故∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=（∠DFG+∠1）+（∠DFG+∠1+α）+α+（180°﹣2∠1）=360°，2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°，即可求出∠DFG．【詳解】解：（1）GF=GD，GF⊥GD，理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，∵點D關于直線AE的對稱點為點F，∠BAD=∠BAF=90°，∴∠F=∠ADB=45°，∠ABF=∠ABD=45°，∴∠DBF=90°，∴GF⊥GD，∵∠BAD=∠BAF=90°，∴點F，A，D在同一條線上，∵∠F=∠ADB，∴GF=GD，故答案為GF=GD，GF⊥GD；（2）連接AF，∵點D關于直線AE的對稱點為點F，∴直線AE是線段DF的垂直平分線，∴AF=AD，GF=GD，∴∠1=∠2，∠3=∠FDG，∴∠1+∠3=∠2+∠FDG，∴∠AFG=∠ADG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，設∠BAF=n，∴∠FAD=90°+n，∵AF=AD=AB，∴∠FAD=∠ABF，∴∠AFB+∠ABF=180°﹣n，∴∠AFB+∠ADG=180°﹣n，∴∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣（90°+n）﹣（180°﹣n）=90°，∴GF⊥DG，(3)如圖2，連接BD，由（2）知，FG=DG，FG⊥DG，∴∠GFD=∠GDF=（180°﹣∠FGD）=45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，∴∠BDC=∠DBC=（180°﹣∠BCD）=45°，∴∠FDG=∠BDC，∴∠FDG﹣∠BDG=∠BDC﹣∠BDG，∴∠FDB=∠GDC，在Rt△BDC中，sin∠DFG==sin45°=，在Rt△BDC中，sin∠DBC==sin45°=，∴，∴，∴△BDF∽△CDG，∵∠FDB=∠GDC，∴∠DGC=∠DFG=45°，∴∠DGC=∠FDG，∴CG∥DF；（4）90°﹣，理由：如圖3，連接AF，BD，∵點D與點F關于AE對稱，∴AE是線段DF的垂直平分線，∴AD=AF，∠1=∠2，∠AMD=90°，∠DAM=∠FAM，∴∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1，∴∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴∠AFB=∠ABF=∠DFG+∠1，∵BD是菱形的對角線，∴∠ADB=∠ABD=α，在四邊形ADBF中，∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=（∠DFG+∠1）+（∠DFG+∠1+α）+α+（180°﹣2∠1）=360°∴2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°，∴∠DFG=90°﹣．【點睛】本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質，解題的根據是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質.24、（1）60；（2）s＝10t－6000；（3）乙出發5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇；（4）乙從景點B步行到景點C的速度是2米/分鐘．【解析】

（1）觀察圖像得出路程和時間，即可解決問題．（2）利用待定系數法求一次函數解析式即可；（3）分兩種情況討論即可；（4）設乙從B步行到C的速度是x米/分鐘，根據當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，所用的時間為（90-60）分鐘，列方程求解即可．【詳解】（1）甲的速度為60米/分鐘．（2）當20≤t≤1時，設s=mt＋n，由題意得：，解得：，所以s=10t－6000；（3）①當20≤t≤1時，60t=10t－6000，解得：t=25，25－20=5；②當1≤t≤60時，60t=100，解得：t=50，50－20=1．綜上所述：乙出發5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇．（4）設乙從B步行到C的速度是x米/分鐘，由題意得：5400－100－（90－60）x=360解得：x=2．答：乙從景點B步行到景點C的速度是2米/分鐘．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、行程問題等知識，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖像信息，學會構建一次函數解決實際問題，屬于中考常考題型．25、(1)m=20,n=8；55;(2)答案見解析.【解析