2022-2023學年九上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，用尺規作圖作NS4c的平分線A￡）,第一步是以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點￡,尸；

第二步是分別以E，尸為圓心，以大于［E尸長為半徑畫弧，兩圓弧交于。點，連接AO,那么AO為所作，則說明

NC4D=NB4Z>的依據是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

2x-l<5

2.不等式組°“八的解集在數軸上表示為（）

8-4x<0

3.如圖，是二次函數y=ax2+bx+c（a,從c是常數，a#0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2,0）和（3,0）

之間，對稱軸是直線x=l對于下列說法：①而cVO；?2a+b=0；③3a+c>0；④當-1VXV3時，y>0；（§）a+b>m

（am+b）其中正確有（)

C.3個D.4個

4.下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

AA(D?D

5.如圖，△AOC是由等腰直角△EOG經過位似變換得到的，位似中心在x軸的正半軸，已知EO=1,。點坐標為

6.將二次函數y=gf—2x+5化成y=a(x—//)2+A的形式為()

1,1,

A.>'=—(%-4)-+3B.y=—(x-4)-+1

11,

C.y=-(x-2)2+3D.y=-(x-2)2+l

7.下列說法正確的是()

A.袋中有形狀、大小、質地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球

B.天氣預報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時間會下雨

C.某地發行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會中獎

D.連續擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上

8.二次函數y=ax?+bx+c(a*0,a、b、c為常數)的圖象如圖所示，則方程ax2+bx+c=m有實數根的條件是()

U

2|AI/

A.m>-4B.m>0C.m>51L).m>6

4-1

9.反比例函數y=——在每個象限內的函數值y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是()

X

A.m<0B.m>0C.m>-1I).m<-1

k

10.若反比例函數y=一圖象經過點(5,-1),該函數圖象在()

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限I).第二、四象限

11.已知。=?+捱，b=y/x-y[y9那么"的值為()

A.2五B.2y[yC.%—yI).x+y

12.如圖，在AABC中，NACB=90。，CDJ_AB于點D,則圖中相似三角形共有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+2=0有實數根，則整數a的最大值為.

k

14.如圖，過原點的直線與反比例函數y=±（攵＞0）的圖象交于A,B兩點,點A在第一象限.點C在x軸正半

x

軸上，連結AC交反比例函數圖象于點O.AE為N84C的平分線，過點8作AE的垂線，垂足為E,連結OE.若

O是線段AC中點，A4D上的面積為4,則k的值為.

15.如圖，在UA5CD中，AB=6,8c=66，ZD=30°,點E是48邊的中點，點廠是8c邊上一動點，將尸

移沿直線EF折疊，得到△GEF,當尸G〃AC時，3F的長為.

X

為等邊三角形，則4點的坐標為

r0b

-----------/

18.如圖，E,F,G,，分別是正方形ABC。各邊的中點，順次連接E,F,G,，.向正方形ABC。區域隨

機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，已知二次函數y=ax?+2x+c的圖象經過點C(0,3),與x軸分別交于點A,點B(3,0).點P是直

線BC上方的拋物線上一動點.

(1)求二次函數y=ax?+2x+c的表達式；

(2)連接P0,PC,并把APOC沿y軸翻折，得到四邊形POP，C,若四邊形POP'C為菱形，請求出此時點P的坐標；

(3)當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積.

20.(8分)如圖，在四邊形中，AD//BC,ZB=ZACB,點瓦廠分別在AB,BC上，且ZEFB=ZD.

⑴求證：AEFB^ACDA；

(2)若AB=20,AD=5,BF=4,求的長.

AR------

E\

B

21.（8分）汛期到來，山洪暴發.下表記錄了某水庫20%內水位的變化情況，其中X表示時間（單位：〃），y表示水

（1）在給出的平面直角坐標系中，根據表格中的數據描出相應的點.

（2）請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數據的函數解析式.

（3）據估計，開閘放水后，水位的這種變化規律還會持續一段時間，預測何時水位達到6

22.（10分）三臺縣教育和體育局為幫助萬福村李大爺“精準脫貧”，在網上銷售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為

每張40元，當售價為每張80元時，每月可銷售100張.為了吸引更多顧客，采取降價措施.據市場調查反映：銷售單價

每降1元，則每月可多銷售5張.設每張竹簾的售價為x元（X為正整數），每月的銷售量為），張.

（1）直接寫出）'與x的函數關系式；

（2）設該網店每月獲得的利潤為3元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來的好處，為了回報社會，他決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生.為了保

證捐款后每月利潤不低于4220元，求銷售單價應該定在什么范圍內？

23.（10分）有2部不同的電影A、B,甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.

（1）求甲選擇A部電影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結果）

24.（10分）已知，如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（-1,0）,點C（0,

5）,另拋物線經過點（1,8）,M為它的頂點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求AMCB的面積.

25.(12分)如圖，已知A、3兩點的坐標分別為A(0,4月)，5(-4,0),直線A3與反比例函數y='的圖象相交

(1)求直線AB與反比例函數的解析式;

(2)求NACO的度數；

(3)將AOBC繞點。順時針方向旋轉a角(夕為銳角),得到△OBC'，當?為多少度時OC_LAB,并求此時線段AB'

的長度.

26.如圖，AD是。。的直徑，AB為。O的弦，OP_LAD,OP與AB的延長線交于點P,過B點的切線交OP于點C

(1)求證：ZCBP=ZADB

(2)若OA=2,AB=L求線段BP的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據作圖步驟進行分析即可解答；

【詳解】解：?.,第一步是以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交43,AC于點￡尸

.*.AE=AF

?二步是分別以昆尸為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于。點，連接AD,

2

/.CE=DE,AD=AD

二根據SSS可以判定4AFDg4AED

：.ZCAD=ZBAD（全等三角形，對應角相等）

故答案為A.

【點睛】

本題考查的是用尺規作圖做角平分線，明確作圖步驟的依據是解答本題的關鍵.

2、B

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則

即可得答案.

⑵―1W5①

【詳解】解：。“八小，

8-4x<0②

解不等式2x-1W5,得：xW3,

解不等式8-4xV0,得：x>2,

故不等式組的解集為：2VxW3,

故選:B.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟悉在數軸上表示不等式解集的原則“大于

向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”是解題的關鍵.

3、C

【分析】由拋物線的開口方向判斷“與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷C與1的關系，然后根據對稱軸判定分

與1的關系以及2a+6=l；當x=-l時，尸a-Hc；然后由圖象確定當x取何值時，J>1.

【詳解】解：①,??對稱軸在y軸右側，且拋物線與y軸交點在y軸正半軸，

；.a、b異號,c>l,

.".abc<l,故①正確；

②；對稱軸x=--=b

/.2a+Z>=l；故②正確；

③U+Ql,

.,.b=-2a,

\?當x=-l時，y=a-b+c<l,

.,.a-(-2a)+c=3a+cVl,故③錯誤；

④如圖，當-1VXV3時，y不只是大于1.

故④錯誤.

⑤根據圖示知，當機=1時，有最大值；

當時,有am1+bm+c<a+b+c,

所以a+5>，〃kam+b')(m/1).

故⑤正確.

故選：C.

【點睛】

考核知識點:二次函數性質.理解二次函數的基本性質是關鍵.

4、C

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一進行判斷即可得.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意，

故選C.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合,

這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180。后，能與原圖形重合，那么就說這個圖

形是中心對稱圖形.

5、A

【分析】先確定G點的坐標，再結合D點坐標和位似比為1：2,求出A點的坐標；然后再求出直線AG的解析式，

直線AG與x的交點坐標，即為這兩個三角形的位似中心的坐標..

【詳解】解：???△ADC與AEOG都是等腰直角三角形

/.OE=OG=1

???G點的坐標分別為(0,-1)

點坐標為D(2,0),位似比為1：2,

???A點的坐標為(2,2)

3

???直線AG的解析式為y=-x-l

2

???直線AG與x的交點坐標為(一，0)

3

.?.位似中心p點的坐標是.

故答案為A.

【點睛】

本題考查了位似中心的相關知識，掌握位似中心是由位似圖形的對應項點的連線的交點是解答本題的關鍵.

6、C

【分析】利用配方法即可將二次函數轉化為頂點式.

【詳解】y=^x2-2x+5

=1(x2-4x)+5

1,

=-(X2-4X+4)+5-2

1,

=-(X-2)2+3

故選：C.

【點睛】

本題主要考查二次函數的頂點式，掌握配方法是解題的關鍵.

7、D

【解析】試題分析：選項A,袋中有形狀、大小、質地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定

是紅球的概率是2,本選項錯誤；選項B,天氣預報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率會下雨，本選項錯

6

誤；選項C,某地發行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，可能會中獎，也可能不中獎，

本選項錯誤；選項D、連續擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，本選項正確.故答

案選D.

考點：概率的意義

8、A

【解析】利用函數圖象，當mN-1時，直線y=m與二次函數y=ax2+bx+c有公共點，從而可判斷方程ax2+bx+c=m

有實數根的條件.

【詳解】?.?拋物線的頂點坐標為(6,-1),

即x=6時，二次函數有最小值為-L

???當mN-1時，直線y=m與二次函數y=ax?+bx+c有公共點，

，方程ax2+bx+c=m有實數根的條件是m>-1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根：作出函數的圖象，并由圖象確定方程的解的個數；由圖象與y=h的交點

位置確定交點橫坐標的范圍；

9、D

【解析】:在每個象限內的函數值y隨x的增大而增大，???m+lVO,???mV-L

10、D

【解析】?.?反比例函數y=&的圖象經過點（5,-1）,

x

.\k=5X（-1）=-5<0,

該函數圖象在第二、四象限.

故選D.

11、C

【分析】利用平方差公式進行計算，即可得到答案.

【詳解】解：。=?+4，b-y/x-y/y,

：?ab=（6+打）（6-6）=（?）2-（折2=x-y；

故選擇：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的乘法運算，解題的關鍵是熟練運用平方差公式進行計算.

12、C

【解析】VZACB=90°,CD±AB,

.,.△ABC^AACD,

△ACDsCBD,

AABCsCBD,

所以有三對相似三角形.

故選C.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解析】試題分析：根據一元二次方程的根的判別式，直接可求△=/—4ac=(-2)2-4x(a_l)x2=4-8a+820,解得

aW士3，因此a的最大整數解為1.

2

故答案為L

點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式△=b2-4ac,解題關鍵是確定a、b、c的值，再求出判別式的結果.可

根據下面的理由：

(1)當△>()時，方程有兩個不相等的實數根；

(2)當△=()時，方程有兩個相等的實數根；

(3)當△〈()時，方程沒有實數根.

16

14、—

3

【分析】連接OE,CE,過點A作AFLx軸，過點D作DHJ_x軸，過點D作DG_LAF；由AB經過原點，則A與B

關于原點對稱，再由BEJ_AE,AE為NBAC的平分線，

k

可得AD〃OE,進而可得SAACE=SAAOC;設點A(m,—),由已知條件D是線段AC中點，DH〃AF,可得2DH=AF,

m

k131

則點D(2m,—-),證明ADHCgAAGD,得到SAHDC=S^ADG,所以SAAOC二SAAOF+S梯形AFHD+SAHDC=^k+:=8；

2機244

即可求解；

【詳解】解：連接OE,CE,過點A作AFJLx軸，過點D作DHJLx軸，過點D作DG_LAF,

?.?過原點的直線與反比例函數y=&(k>0)的圖象交于A,B兩點,

X

???A與B關于原點對稱，

工。是AB的中點，

VBE1AE,

AOE=OA,

.\ZOAE=ZAEO,

；AE為NBAC的平分線，

，ZDAE=ZAEO,

，AD〃OE,

???SA?\CE=SAAOC,

：D是線段AC中點，AM)上的面積為4,

AD=DC,SAACE=SAAOC=8,

設點A(m,—),

m

?ID是線段AC中點，DH/7AF,

A2DH=AF,

???點D(2m,--),

2m

VCH/7GD,AG/7DH,

.\ZADG=ZDCH,ZDAG=ZCDH,

在AAGD和ADHC中，

ZADG=ZDCH

<AD=DC

ZDAG=ZCDH

SAHDC=SAADG>

VSAAOC=SAAOF+S梯形AFHD+SAHDC=—k+—x(DH+AF)XFH+SAHDC

3

故答案為g.

【點睛】

本題考查反比例函數k的意義；借助直角三角形和角平分線，將AACE的面積轉化為AAOC的面積是解題的關鍵.

15、36+3或3百—3

【分析】由平行四邊形的性質得出N8=NO=30。，CD=AB=6,AD=BC=66,作CH,AO于〃，則C〃=gCO

=3,DH=C(JH=36=；AD,得出4//=。//,由線段垂直平分線的性質得出C4=CD=A5=6,由等腰三角形

的性質得出N4C8=NB=30。，由平行線的性質得出N8/G=NAC'5=30。，分兩種情況：

13

①作產于M,在B尸上截取EN=8E=3,則NEN5=N8=30。，由直角三角形的性質得出-5E=二，

22

BM=NM=6EM=^~,得出BN=28M=3g,再證出RV=EN=3,即可得出結果；

2

13

②作EM_L5c于M,在5c上截取EN=5E=3,連接EN,則NEN5=N5=30。，得出EN〃AC,EM=—BE=-,

22

BM=NM=6EM=^~,BN=2BM=3y/3,證出FG〃EN,則NG=NGEN,證出NGEN=NENB=NB=NG

2

=30°,推出NBEN=120。，得出N3EG=120。-NGEN=90。，由折疊的性質得NBEF=NGEF=JN5EG=45。，

證出NNEF=NNFE,則FN=EN=3,即可得出結果.

【詳解】解：???四邊形A5CQ是平行四邊形，

.*.ZB=ZD=30°,CD=AB=6,AD=BC=6y/3,

作C77J_A。于H,

則€7/="。=3,DH=6CH=3也=^AD,

：.AH=DH,

：.CA=CD=AB=6,

AZACB=ZB=30°,

?：FG//AC,

:.NBFG=NACB=30。,

?點E是48邊的中點，

：.BE=3,

分兩種情況：

①作尸于M,在B尸上截取EN=8E=3,連接EN,如圖1所示：

則NEN5=N3=30。,

:.EM=—BE=-，BM=NM=EM=-,

222

：.BN=2BM=3y/3，

由折疊的性質得：NBFE=NGFE=15。,

,：ZNEF=NENB-ZBFE=15°=ZBFE,

：.FN=EN=3,

：.BF=BN+FN=36+3；

②作EM,8c于M,在BC上截取EN=BE=3,連接EN,如圖2所示：

則NENB=NB=30。，

：.EN//AC,EM=—BE=-,BM=NM=EM=,

222

：.BN=2BM=3y/3，

'：FG//AC,

：.FG//EN,

:*NG=ZGEN,

由折疊的性質得：N8=NG=30。，

:.NGEN=NENB=ZB=NG=30。，

VNBEN=180°-ZB-NENB=180°-30°-30°=120°,

:.ZBEG=120°-NGEN=120°-30°=90°,

由折疊的性質得：NBEF=NGEF=—ZBEG=45°,

2

...NN￡T=NNEG+NGE尸=30°+45°=75°,ZNFE=ZBEF+ZB=450+30°=75°,:.NNEF=/NFE,工FN=EN=

3,

：.BF=BN-fN=36-3；

故答案為：36+3或36-3.

H?D

【點睛】

本題考查了翻折變換的性質、平行四邊形的性質、直角三角形的性質、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等

知識；掌握翻折變換的性質和等腰三角形的性質是解答本題的關鍵.

16、（2逝，0）

【分析】由于APiOAi為等邊三角形，作P1CLOA”垂足為C,由等邊三角形的性質及勾股定理可求出點Pi的坐標,

根據點Pi是反比例函數y=&（k>0）圖象上的一點，利用待定系數法求出此反比例函數的解析式；作P2D_LAIA2,垂

x

足為D.設AiD=a,由于AP2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質及勾股定理，可用含a的代數式分別表示點

P2的橫、縱坐標，再代入反比例函數的解析式中，求出a的值，進而得出A2點的坐標.

【詳解】作PiC_LOA”垂足為C,

???△PQAi為邊長是2的等邊三角形，

.,.OC=1,PIC=2XX=G，

2

APid，百）.

代入y=一,得k=百,

X

所以反比例函數的解析式為y=@.

x

作PzDLAiAz,垂足為D.

設AiD=a,

則OD=2+a,P2D=V3a,

；.P2（2+a,V3a）.

VP2（2+a,后a）在反比例函數的圖象上,

二代入y=L,得Q+a)?百a=石,

x

化簡得a?+2a-1=0

解得：a=-1±72.

Va>0,

...a=-l+-\/2.AIA2=-2+2-y2，

/?OA2=OAI+AIA2=2-^2，

所以點A2的坐標為(20,0).

故答案為：(2后，0).

此題綜合考查了反比例函數的性質，利用待定系數法求函數的解析式，正三角形的性質等多個知識點.此題難度稍大,

綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用.

17、114°.

【分析】利用圓周角定理求出NAOO即可解決問題.

【詳解】?:NAOD=2NACD,ZACD=33°,

：.ZAOD=66°,

：.ZBOD=1SO°-66°=114°,

故答案為114°.

【點睛】

本題考查圓周角定理，解題的關鍵是掌握圓周角定理.

1

18、一

2

【分析】根據三角形中位線定理判定陰影部分是正方形，然后按照概率的計算公式進行求解.

【詳解】解：連接AC,BD

HD

VE,F,G,，分別是正方形ABQD各邊的中點

AEH=EF=FG=HG=-BD=-AC,ZHEF=90°

22

，陰影部分是正方形

設正方形ABC。邊長為a,則BD=AC=近a

V2,

...向正方形ABC。區域隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是（耳乃一_1

~~2

故答案為：—

2

【點睛】

本題考查三角形中位線定理及正方形的性質和判定以及概率的計算，掌握相關性質定理正確推理論證是本題的解題關

鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）y=-X2+2X+3（2）（竺叵，-）（3）當點P的坐標為（上，—）時，四邊形ACPB的最大面積值為々

22248

【分析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式；

（2）根據菱形的對角線互相垂直且平分，可得P點的縱坐標，根據自變量與函數值的對應關系，可得P點坐標；

（3）根據平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PQ的長，根據面積的和差，可得

二次函數，根據二次函數的性質，可得答案.

【詳解】（1）將點B和點C的坐標代入函數解析式，得

9。+6+。=0

b=3,

二次函數的解析式為y=-x2+2x+3；

（2）若四邊形POP，C為菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上,

?葉。，|，

3

.?.點P的縱坐標

2

33

當）;=—時，即一V+2x+3=—,

-22

上典.（不合題意，舍）,

解得v-2+^"^_

/uT1MA|—2，人）一

2

2+V103、

???點P的坐標為

22

/

設直線BC的解析式為y=kx+b,

將點B和點C的坐標代入函數解析式，得

北+3=0

b=3,

k=—l

解得

b=3.

直線BC的解析為y=-x+3,

設點Q的坐標為（m,-m+3）,

PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.

當y=0時，-x2+2x+3=0,

解得Xl=-1,X2=3,

OA=1,

AB=3-(-1)=4,

S四邊形ABPC=SAABC+SAPCQ+SAPBQ

=^ABOC+^PQOF+^PQFB.

=gx4x3+g(一＞+3根)x3,

3

當1?=二時，四邊形ABPC的面積最大.

2

3015

當m=一時，一利+2加+3=一,即P點的坐標為

24

當點P的坐標為信力時，四邊形ACPB的最大面積值為條

【點睛】

本題考查了二次函數綜合題，解（1）的關鍵是待定系數法；解（2）的關鍵是利用菱形的性質得出P點的縱坐標，又

利用了自變量與函數值的對應關系；解（3）的關鍵是利用面積的和差得出二次函數，又利用了二次函數的性質.

20、（1）證明見解析；（2）16.

【解析】（1）根據相似三角形的判定即可求出答案.

（2）根據△EFBsaCDA,利用相似三角形的性質即可求出EB的長度.

【詳解】（I）：AB=AC,

/./B=ZACB,

'：AD!IBC,

...ZDAC=ZACB,

:.ZB=ADAC,

VZD=ZEFB,

:.MFBSACDA；

3：小FBsbCDA，

.BEBF

??—,

ACAD

■:AB=AC=20,AD=5,BF=4，

BE=16.

【點睛】

本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定.

1144

21、⑴見解析；（2）丁=5*+14（0<》<8）和丁=—j（x>8）；⑶預計24力水位達到6根.

【分析】根據描點的趨勢，猜測函數類型，發現當0<x<8時，V與x可能是一次函數關系：當x>8時，>'與x就

不是一次函數關系：通過觀察數據發現>與x的關系最符合反比例函數.

【詳解】（1）在平面直角坐標系中，根據表格中的數據描出相應的點，如圖所示.

/\/\俗=14

（2）觀察圖象當0<x<8時，與x可能是一次函數關系:設片日+配把（0,14）,（8/8）代入得I八〃=18解

得：kg^=14,N與x的關系式為：y=gx+14,經驗證（2,15）,（4,16）,（6,17）都滿足y=gx+14,因

此放水前>與x的關系式為：y=gx+14（0<x<8）,觀察圖象當x>8時，，與x就不是一次函數關系：通過觀察

數據發現：8x18=10x10.4=12x12=16x9=18x8=144.因此放水后>與x的關系最符合反比例函數，關系式為:

144/0、所以開閘放水前和放水后最符合表中數據的函數解析式為：>=gx+14（0<x<8）和

y=----(%>8),

x

144/

y=——(%>8).

x

(3)當y=6時，6=—,解得：x=24,因此預計24/?水位達到6根.

X

II

【點睛】

此題考查二元一次函數的應用，統計圖，解題關鍵在于根據圖象猜測函數類型，嘗試求出，再驗證確切性；也可根據

自變量和函數的變化關系進行猜測，關系式確定后，可以求自變量函數的對應值.

22、(1)y=-5x+500；(2)當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；(3)66<x<74.

【分析】(1)根據“銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張”寫出)，與x的函數關系式即可；

(2)根據題意，利用利潤=每件的利潤X數量即可得出w關于x的表達式，再利用二次函數的性質即可得到最大值；

(3)先求出每月利潤為4220元時對應的兩個x值，再根據二次函數的圖象和性質即可得出答案.

【詳解】(1)由題意可得：>=100+5(80-x)整理得y=-5x+500；

(2)由題意，得：

w=(x-40)(-5x+5(X))

=-5x2+700%-20000

=-5(X-70)2+4500

V?=-5<0.

:.卬有最大值

即當x=70時，W最大值=4500

，應降價80-70=10(元)

答:當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；

(3)由題意，得：

-5(%-70)2+4500=4220+200

解之，得：王=66,々=74,

?.?拋物線開口向下，對稱軸為直線x=70,

66<x<74.

【點睛】

本題主要考查二次函數的應用，掌握二次函數的圖象和性質以及一元二次方程的解法是解題的關鍵.

23、(1)甲選擇A部電影的概率為g；(2)甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為5.

【解析】(1)甲可選擇電影A或B,根據概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.

(2)用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同

一部電影的情況有2種，根據概率公式即可得出答案.

【詳解】(1):?甲可選擇電影A或B,.?.甲選擇A部電影的概率P=!，

答：甲選擇A部電影的概率為!；

2

(2)甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖:

八八八

ABA

由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種,

21

二甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P=K=：,

84

答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

24、(1)y=-x2+4x+5；(2)1.

【分析】(D由A、C、(1,8)三點在拋物線上，根據待定系數法即可求出拋物線的解析式；

(2)由B、C兩點的坐標求得直線BC的解析式；過點M作MN〃y軸交BC軸于點N,則AMCB的面積=AMCN

【詳解】(1)VA(-1,0),C(0,5),(1,8)三點在拋物線y=ax?+bx+c上,

a-b+c-0

“c=5,

a+b+c-S

解方程組，得》=4,

c=5

2

故拋物線的解析式為y=-X+4X+5;

(2)Vy=-x2+4x+5=-(x-5)(x+1)=-(x-2)2+9,

AM(2,9),B(5,0),

設直線BC的解析式為：y=kx+b,

b=5

5k+b=0,

k=—l

解得,

則直線BC的解析式為：y=-x+5.

過點M作MN〃y軸交BC軸于點N,

A/

則AMCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=,MN?OR

2

當x=2時，y=-2+5=3,則N(2,3),

貝!JMN=9-3=6,

則S?MCB=gx6x5=15.

【點睛】

本題考查拋物線與x軸的交點和待定系數法求二次函數解析式，掌握待定系數法是解題的關鍵.

25、(1)直線A8的解析式為y=J獲+4代，反比例函數的解析式為y=呸8;(2)NACO=30°；(3