廣東省汕尾市附城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是………(

)A.,則()B.若數(shù)列、的極限都不存在，則的極限也不存在C.若數(shù)列、的極限都存在,則的極限也存在D.設(shè)，若數(shù)列的極限存在,則數(shù)列的極限也存在參考答案：C2.已知全集U＝R，集合A＝{x|lgx≤0}，B＝{x|2x≤1}，則?U（A∪B）＝（） A．（－∞，1）

B．（1，＋∞）

C．（－∞，1]

D．[1，＋∞）參考答案：B略3.已知函數(shù)的定義域為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)P，若，則△POF的面積為（

）A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：AF（1，0），K（﹣1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，設(shè)P（x0，y0），則|PF|=x0+1=5，即x0=4，不妨設(shè)P在第一象限，則P（4，4），∴SPKF=×|FO|×|y0|=×1×4=2．

5.已知直線、、不重合，平面、不重合，下列命題正確的是（

）A.若，，，則

B.若，，則

C.若，則

D.若，則參考答案：D略6.下圖給出的是計算值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知，命題“若，則”的否命題是（

）A．若，則

B．

若，則C．若，則

D．

若，則參考答案：8.實數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，則實數(shù)a的值為A.4 B.3 C.2 D.參考答案：C9.函數(shù)的定義域為

A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|－1<x<1}

D.?參考答案：B略10.設(shè)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大型企業(yè)的招聘會上，前來應(yīng)聘的本科生、碩士研究生和博士研究生共2000人，各類畢業(yè)生人數(shù)統(tǒng)計如圖所示，則博士研究生的人數(shù)為_____.參考答案：２４０略12.

甲乙兩人進(jìn)行乒乓球單打決賽，采用五局三勝制（即先勝三局者獲冠軍），對于每局比賽，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則爆出冷門（乙獲冠軍）的概率為

。參考答案：答案：

13.曲線（為參數(shù)且）與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

．參考答案：略14.如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線，且，則______________.參考答案：略15.已知，其中滿足不等式組，則的最小值為________。參考答案：-4略16.函數(shù)，，，若存在實數(shù)，使得成立，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】由題意可得成立，可令，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、極值和最小值，可令最小值小于0，即可得到所求范圍．【詳解】函數(shù)，，，若存在實數(shù)，使得成立，可得成立，可令，，由，時，，遞增；時，，遞減，可得處取得極小值，且為最小值，可得，解得，故a的范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查不等式成立問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)法，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：判斷單調(diào)性和求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見有解的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；17.如圖，已知正三角形ABC的三個頂點(diǎn)都在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，且AB=3，則球O的表面積為．參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用勾股定理求出球O的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】.解：設(shè)正△ABC的外接圓圓心為O1，知O1A=，在Rt△OO1A中，∵球心O到平面ABC的距離為1，∴OA==2，∴球O的表面積為4π×22=16π．故答案為：16π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：過點(diǎn)，離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，記△F1MN的內(nèi)切圓的面積為S，求當(dāng)S取最大值時直線l的方程，并求出最大值．參考答案：(1)；（2），.【分析】（1）運(yùn)用離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，解方程可得a，b，即可得到橢圓方程；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），△F1MN的內(nèi)切圓半徑為r，運(yùn)用等積法和韋達(dá)定理，弦長公式，結(jié)合基本不等式即可求得最大值．【詳解】（Ⅰ）由題意得+=1，=，a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），△F1MN的內(nèi)切圓半徑為r，則=（|MN|+|MF1|+|NF1|）r=×8r=4r，所以要使S取最大值，只需最大，則=|F1F2|?|y1﹣y2|=|y1﹣y2|，設(shè)直線l的方程為x=ty+1，將x=ty+1代入+=1；可得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）∵△＞0恒成立，方程（*）恒有解，y1+y2=，y1y2=，==，記m=（m≥1），==在[1，+∞）上遞減，當(dāng)m=1即t=0時，（）max=3，此時l：x=1，Smax=π．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和三角形的面積公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）如圖在四棱錐中底面為直角梯形，，，；底面，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求二面角的大小．

參考答案：解：（1）依題意可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．計算得………2分

故且，又、是平面內(nèi)兩條相交直線，∴平面．

………6分

（2）由（1）知，平面，故平面的法向量，而平面的一個法向量

………設(shè)二面角的平面角為，依題意得

………10分

而為銳角，故，既二面角的大小為．

………12分

略20.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線是過點(diǎn)，方向向量為的直線，圓方程（1）求直線的參數(shù)方程（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值參考答案：略21.

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值。參考答案：解：設(shè)

（1）

在上是減函數(shù)

所以值域為

（2）

由所以在上是減函數(shù)或（不合題意舍去）當(dāng)時有最大值，即

略22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）討論方程根的個數(shù).參考答案：（1）；（2）當(dāng)時，方程有一個根，當(dāng)時，方程有三個根.試題分析：（1）時，函數(shù)表達(dá)式已知，先求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得斜率，用點(diǎn)斜式寫出切線方程；（2）方程即，的定義域為.當(dāng)時，易知，故方程無解，故只需考慮的情況.此時構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分類討論的零點(diǎn)個數(shù).，在遞減又在遞增，在有一個根在遞減在有一個根0，又在遞增考點(diǎn)：函數(shù)