廣東省汕尾市德成學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是偶函數(shù)，那么函數(shù)的定義域為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，則a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45參考答案：B【分析】先根據(jù)a1=2，a2+a3=13求得d和a5，進(jìn)而根據(jù)等差中項的性質(zhì)知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故選B【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－1,0] D．[0,1)參考答案：C由－x2＋1>0，得－1<x<1.令u＝－x2＋1(－1<x<1)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0]，又y＝logu為增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0]．4.若，的化簡結(jié)果為

（

）A．

B． C． D．參考答案：D略5.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為y=g（x），則g（）的值為（）A.－1 B.1 C.12 D.2參考答案：A【分析】由已知函數(shù)解析式求得，再把與互換可得原函數(shù)的反函數(shù)，取得答案．【詳解】解：∵由，得∴原函數(shù)的反函數(shù)為，則．故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．7.下列命題中的假命題是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，，則A.0

B.

C.1

D.

參考答案：C9.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知Sk表示{an}的前K項和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），則{an}一定是_______。

A、等差數(shù)列

B、等比數(shù)列

C、常數(shù)列

D、以上都不正確參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：區(qū)間的長度。已知函數(shù)的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為

。參考答案：3略12.已知在中a,b,c為三角形的三條邊，若a,b,c成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，則的形狀為_________.參考答案：等邊三角形13.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若,則____________.參考答案：數(shù)列成等差數(shù)列，且.

14.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪B)中元素的個數(shù)為________．參考答案：2解析：由題意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2個元素．15.若數(shù)列滿足：，（），則的通項公式為

.參考答案：16.①設(shè)a，b是兩個非零向量，若|a+b|=|a-b|，則a·b=0②若③在△ABC中，若，則△ABC是等腰三角形④在中，，邊長a,c分別為a=4,c=，則只有一解。上面說法中正確的是

參考答案：①②17.已知數(shù)列的前n項和滿足：，且，則______.參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanx的值代入計算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanx的值代入計算即可求出值．解答： （1）∵tanx=2，∴===；（2）∵tanx=2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x====．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．19.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣7=0．（1）過點P（3，4）且被圓C截得的弦長為4的弦所在的直線方程（2）是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB的中點D到原點O的距離恰好等于圓C的半徑，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由圓的方程求出圓心的坐標(biāo)及半徑，由直線被圓截得的弦長，利用垂徑定理得到弦的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出弦心距，分兩種情況考慮：若此弦所在直線方程的斜率不存在；若斜率存在，設(shè)出斜率為k，由直線過P點，由P的坐標(biāo)及設(shè)出的k表示出直線的方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d，讓d等于求出的弦心距列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，進(jìn)而得到所求直線的方程．（2）求出CD的方程，可得D的坐標(biāo)，利用D到原點O的距離恰好等于圓C的半徑，求出b，再利用b的范圍，即可求出直線l的方程．【解答】解：（1）由x2+y2﹣2x﹣7=0得：（x﹣1）2+y2=8…（2分）當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0∴弦心距，解得∴直線方程為y﹣4=（x﹣3），即3x﹣4y+7=0…（5分）當(dāng)斜率不存在時，直線方程為x=3，符合題意．綜上得：所求的直線方程為3x﹣4y+7=0或x=3…（7分）（2）設(shè)直線l方程為y=x+b，即x﹣y+b=0∵在圓C中，D為弦AB的中點，∴CD⊥AB，∴kCD=﹣1，∴CD：y=﹣x+1由，得D的坐標(biāo)為…（10分）∵D到原點O的距離恰好等于圓C的半徑，∴=2，解得…（14分）∵直線l與圓C相交于A、B，∴C到直線l的距離，∴﹣5＜b＜3…（16分）∴b=﹣，則直線l的方程為x﹣y﹣=0…（17分）【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有垂徑定理，勾股定理，點到直線的距離公式，以及直線的斜截式方程，利用了分類討論的思想，當(dāng)直線與圓相交時，常常由弦心距，弦的一半及圓的半徑構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．20.某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時間為192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，求該食品在33℃的保鮮時間．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，列出方程，求出，再計算x=33時的y值即可．【解答】解：由題意知，，所以e22k?eb=48，所以，解得；所以當(dāng)x=33時，．答：該食品在33℃的保鮮時間為24小時．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)運算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．21.要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

類

型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最小？參考答案：解：設(shè)需截第一種鋼板張,第二種鋼板張,所用鋼板面積為,則有

......4分

作出可行域(如圖)......

目標(biāo)函數(shù)為......6分

作出一組平行直線(t為參數(shù)).由得由于點不是可行域內(nèi)的整數(shù)點,而在可行域內(nèi)的整數(shù)點中,點(4,8)和點(6,7)使最小,且答:應(yīng)截第一種鋼板4張,第二種鋼板8張,或第一種鋼板6張,第二種鋼板7張,得所需三種規(guī)格的鋼板,且使所用的鋼板的面積最小.略22.已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一個最高點的坐標(biāo)為（，），由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（π，0），φ∈（﹣，）． （1）求這條曲線的函數(shù)解析式； （2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（1）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點求出φ的值，可得函數(shù)的解析式． （2）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 【解答】解：（1）由題意可得A=，=﹣，求得ω=． 再根據(jù)最高點的坐標(biāo)為（，），可得sin（×+φ）=，即sin（×+φ）=1①． 再根據(jù)由此最高點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（π，0），可得得sin（×+φ）=0，即sin（+φ）=0②， 由①②求得φ=，故曲線的解析式為y=sin（x+）． （2）對于函數(shù)y