廣東省汕頭市隴田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知圓的方程式x2+y2=36，記過(guò)點(diǎn)P（1，2）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AB、CD，則直線AB、CD的斜率之和等于（） A． ﹣1 B． C． 1 D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，以P為中點(diǎn)的弦最短，進(jìn)行求解即可．解答： 圓心坐標(biāo)為O（O，O），當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）的最長(zhǎng)弦AB過(guò)圓心O時(shí)，AB最長(zhǎng)此時(shí)AB的斜率k=，過(guò)點(diǎn)P（1，2）的弦以P為中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)弦CD最短，此時(shí)滿足CD⊥AB．則AB的斜率k=，則直線AB、CD的斜率之和等于+2=，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，要求理解最長(zhǎng)弦和最短弦的位置．2.對(duì)于，下列結(jié)論正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知函數(shù)的圖象如圖1所示，其中是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的大致圖象可以是()圖1

參考答案：A由函數(shù)的圖象得到：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)．由此得到函數(shù)y=f（x）的大致圖象可以是A．

4.求下列函數(shù)的定義域（1）；

（2）參考答案：（1）

（2）5.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)．則該函數(shù)的圖象是：參考答案：A6.函數(shù)的定義域是（

）

A．(2，)

B．(1,)

C．[1，)

D．[2，)參考答案：B略7.設(shè)，則的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如圖，某大風(fēng)車的半徑為2，每6s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)離地面m．風(fēng)車圓周上一點(diǎn)從最低點(diǎn)開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)（s）后與地面的距離為(m)，則函數(shù)的關(guān)系式（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是

（

）A.y=

B.y=()2

C.y=lg10x

D.y=參考答案：C10.已知集合，，則A∩B=（

）A.{2} B.{0} C.[－2,2] D.[0,2]參考答案：B【分析】分別計(jì)算集合，集合，再求.【詳解】由，得，即，由，得，所以，所以，所以.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x，若對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，+∞）

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】通過(guò)判定函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增、奇函數(shù)，脫掉”f“，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?對(duì)任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案為：（﹣3．+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)，恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)法，屬于中檔題．12.如右上圖所示，程序框圖的輸出值x＝_____.參考答案：12略13.（4分）將二進(jìn)制數(shù)101101（2）化為十進(jìn)制結(jié)果為

．參考答案：45考點(diǎn)： 進(jìn)位制．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25計(jì)算出結(jié)果即可選出正確選項(xiàng)．解答： 101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案為：45．點(diǎn)評(píng)： 本題以進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換為背景考查算法的多樣性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋敲春瘮?shù)的定義域是

。參考答案：15.．一個(gè)面截空間四邊形的四邊得到四個(gè)交點(diǎn)，如果該空間四邊形的兩條對(duì)角線與這個(gè)截面平行，那么此四個(gè)交點(diǎn)圍成的四邊形是________．參考答案：平行四邊形略16.空間不共線的四個(gè)點(diǎn)可確定

個(gè)平面；參考答案：一個(gè)或四個(gè)略17.某班50名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)、鉛球兩項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)及格人數(shù)分別為40人和31人，兩項(xiàng)測(cè)試均不及格的人數(shù)是4人，則兩項(xiàng)測(cè)試都及格的有

人．參考答案：25.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題15分）已知數(shù)列,其中的前項(xiàng)和為,且為方程的兩實(shí)根． （I）求的通項(xiàng)公式; （II）求的前項(xiàng)和; (III)是否存在正實(shí)數(shù)使對(duì)任意的恒成立?若存在,請(qǐng)求出的范圍;若不存在,說(shuō)明理由．參考答案：略19.2參考答案：x=±120、x=3720.（本題14分）已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足（I）求a1，a2；（II）求{an}的通項(xiàng)公式。（Ⅲ）令bn=20-an,問(wèn)數(shù)列{bn}的前多少項(xiàng)的和最大？參考答案：

21.（20分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（Ⅱ）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618（i）、先確定，再完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）

(ii)分別估計(jì)類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）。參考答案：（Ⅰ）A類25人，B類75人

（Ⅱ）X=5，

Y=15A類差異小A類平均數(shù)=123，B類平均數(shù)=126.2該廠平均數(shù)=125.422.（12分）已知函數(shù)（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f（x）的圖象；（2）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 常規(guī)題型；作圖題．分析： 本題考查的是分段函數(shù)問(wèn)題．在解答時(shí)，對(duì)（1）應(yīng)先根據(jù)自變量的范圍不同根據(jù)相應(yīng)的解析式畫(huà)出不同段上的函數(shù)圖象，進(jìn)而問(wèn)題即可獲得解答；對(duì)（2）充分利用第一問(wèn)中函數(shù)的圖象即可直觀的看出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，注意多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間用逗號(hào)隔開(kāi)或用和連接．解答： （1）由題意可知：當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）=﹣x2+3，為二