廣東省汕尾市河西鎮中學2021-2022學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數z滿足（3+4i）z=5﹣10i，則=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．+2i D．﹣2i參考答案： B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】由（3+4i）z=5﹣10i，得，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡z，則的答案可求．【解答】解：由（3+4i）z=5﹣10i，得=，則=﹣1+2i．故選：B．2.已知函數f（x）＝在定義域（－∞，＋∞）上是單調增函數，則實數a的取值范圍是A．（－∞，]

B．[，＋∞）

C．[，]

D．(，)參考答案：C函數f（x）在定義域（－∞，＋∞）上是單調增函數，所以在（1，＋∞）上單調遞增（1），在上單調的增（2），且（3）（1）顯然恒成立，；（2）在上恒成立，當時，；當時，，即，,在上單調遞減，時，，即，∴，；當時，，在上單調遞減，，∴，，從而；（3），即綜上，.故選：C

3.已知函數，若存在實數，滿足，且，則的取值范圍是（A）(20，32)

（B）(9,21)

（C）(8,24)

（D）(15，25)參考答案：B4.當時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知集合,則等于(

)A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}參考答案：【知識點】集合及其運算.

A1【答案解析】B

解析：B={x|0},所以,故選B.【思路點撥】先化簡集合B，再根據交集意義求.6.在△ABC中，，D是BC邊上一點，，，，則AB的長為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先求得的值，然后利用正弦定理解三角形即可.【詳解】由題意，在△ADC中，由余弦定理可得：，則，在中，由正弦定理可得：，即：，據此可得：.故選：D.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7.已知、是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點一點與點關于直線對稱，則該雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.要得到函數y=sinx的圖象，只要將函數y=cos2x的圖象（）A．向右平移個單位長度，再將各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變B．向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變C．向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變D．向右平移個單位長度，再將各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，誘導公式，得出結論．【解答】解：將函數y=cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，再將各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，可得函數y=sinx的圖象，故選：A．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，誘導公式，屬于基礎題．9.已知：tan，則等于（

）A．3

B．-3

C．2

D．-2參考答案：A10.由變量x與y的一組數據：x1571319yy1y2y3y4y5得到的線性回歸方程為=2x+45，則=（）A．135 B．90 C．67 D．63參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據數表計算，且線性回歸方程=2x+45過樣本中心點，代入計算的值．【解答】解：根據數表計算=×（1+5+7+13+19）=9，線性回歸方程為=2x+45，則=2×9+45=63．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果點P在平面區域內，點Q在曲線上，那么的最小值為_________________.參考答案：12.（本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.已知函數（,,）的圖像與軸的交點為，它在軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和（1）求函數的解析式；（2）若銳角滿足，求的值.參考答案：解：（1）由題意可得……………1分即，………………3分

，由且，得………5分函數……………………6分由于且為銳角，所以……8分

…………………10分

略13.已知為球的半徑，過的中點且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于__________________.參考答案：14.已知數列an：依它的前10項的規律，則a99＋a100的值為________．參考答案：略15.設，，且，則=

．參考答案：

16.設向量，，，則________.參考答案：7【分析】利用向量數量積定義、模的坐標運算，直接計算目標式子，即可得到答案.【詳解】因為，，所以.故答案為：7.【點睛】本題考查向量數量積的定義、模的坐標運算、數量積運算的分配律，考查基本運算求解能力，屬于容易題.17.下面是某小組學生在一次數學測驗中的得分莖葉圖，則該組男生的平均得分與女生的平均得分之差是

▲

．參考答案：答案：1.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，M是PD的中點．（1）求證：OM∥平面PAB；

（2）平面PBD⊥平面PAC．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位線的性質，證明線線平行，從而可得線面平行；（2）先證明BD⊥平面PAC，即可證明平面PBD⊥平面PAC．【解答】證明：（1）∵在△PBD中，O、M分別是BD、PD的中點，∴OM是△PBD的中位線，∴OM∥PB，∵OM?平面PBD，PB?平面PBD，∴OM∥平面PAB；（2）∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA．∵AC?平面PAC，PA?平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．19.已知等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數列{bn}的前n項和為Tn，且{an}、{bn}滿足條件：S4=4a3－2，Tn=2bn－2．（1）求公差d的值；（2）若對任意的n∈N*，都有Sn≥S5成立，求a1的取值范圍；（3）若a1=1，令Cn=anbn，求數列{cn}的前n項和．參考答案：(1)解：設等比數列{bn}的公比為q，由S4=4a3﹣2，得：

． (2)解：由公差d=1>0知數列{an}是遞增數列

由Sn≥S5最小知S5是Sn的最小值

∴

即，解得：－5≤a1≤－4

∴a1的取值范圍是[－5，－4]． 另解：由Sn≥S5最小知S5是Sn的最小值

當時，Sn有最小值

又Sn的最小值是S5，∴

故－5≤a1≤－4

∴a1的取值范圍是[－5，－4]． (3)解：a1=1時，an=1+(n﹣1)=n

當n=1時，b1=T1=2b1﹣2，解得b1=2

當n≥2時，bn=Tn﹣Tn﹣1=2bn﹣2﹣(2bn﹣1﹣2)=2bn﹣2bn﹣1，化為bn=2bn﹣1．

∴數列{bn}是以2為首項，2為公比的等比數列，∴

∴

記數列{cn}的前n項和為Vn，則

∴

兩式相減得：

∴．略20.已知函數.（1）討論的單調區間；（2）若，證明：恰有三個零點.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以含對數函數的初等函數為載體，考查利用導數研究函數的單調性等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想、分類與整合思想等.【解法綜述】只要掌握基本初等函數的求導公式及導數的運算法則、導數與函數單調性的關系和含參數一元二次不等式的解法，便可解決問題.思路：先求得的定義域為，再求得，然后對的符號進行分類討論.先直接判斷當時，即，從而得到的單調區間；再對的情況結合一元二次方程的判別式及一元二次函數的圖象，進一步分為和兩種情況進行討論，分別求得的單調區間.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：求導函數出錯；求根計算錯誤；分類討論錯誤.【難度屬性】中.（2）【考查意圖】本小題以函數的零點問題為載體，考查利用導數研究函數的極值和零點等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力和創新意識，考查函數與方程思想、數形結合思想、分類與整合思想、特殊與一般思想等.【解法綜述】只要掌握導數與函數的極值關系、零點存在定理等知識，結合函數的單調性合理選取含零點的區間的端點值，即可解決問題.思路一：先根據（1）的結論得到時的單調性，結合函數的圖象特征，根據可判斷的極大值與極小值的符號，并在和分別取點并判斷其對應的函數值的符號，如計算，的值，結合零點存在定理即可證明.思路二：根據，將方程等價變形為，問題轉化為研究函數的零點.先求得，再通過構造研究的單調性與極值，結合函數的圖象特征，并在和分別取點并判斷其對應的函數值的符號，如計算，，等，判斷出在和各有一個零點，分別記為，，再判斷在，，的單調性，以下解題思路同思路一.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：沒有注意到，無法判斷極值符號；不會通過特殊值找到函數的零點；重新構造函數求導后無法求得其導函數的零點，不會研究其導函數的性質，因此思路受阻.【難度屬性】難.21.選修4─4：坐標系與參數方程選講．已知曲線的參數方程為（為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線．（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，點，當點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程．參考答案：（1）將代入，得的參數方程為∴曲線的普通方程為．

………5分（2）設，，又，且中點為所以有：又點在曲線上，∴代入的普通方程得∴動點的軌跡方程為．

………10分22.（本題滿分14分）

已知函數圖象上一點處的切線方程為．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數的底數）；（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點為，求證：在處的導數．參考答案：解析：（Ⅰ），，．∴，且．

……2分解得．

……3分（Ⅱ），令，則，令，得（舍去）．在內，當時，，∴是增函數；當時，，

∴

是減函數

……5分則方程在內有兩個不等實根的充要條件是…………6分即．

…………………8分（Ⅲ），．假設結論成立，則有

………………9分①－②，得．

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