1．2定義與命題(二)1．基本事實是真命題，定理是真命題，定義是真命題．(填“真”或“假”．)2．已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，當∠1＝∠3時，∠2＝∠4成立．3．下列說法錯誤的是(D)A.錯誤的判定也是命題B.命題有真命題和假命題兩種C.定理是命題D.命題是定理4．有如下命題：①無理數就是開方開不盡的數；②一個實數的立方根不是正數就是負數；③無理數包括正無理數，0，負無理數；④如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數是1或0.其中錯誤的個數是(D)A．1B．2C．3D．45．下列命題中，是真命題的是(A)A．若互補的兩角相等，則這兩個角都是直角B．直線是平角C．不相交的兩條直線叫做平行線D．和為180°的兩個角叫做鄰補角6．下列命題中，屬于假命題的是(C)A.若a3<0，則a是一個負數B.若a2＝b2，則a＝b或a＝－bC.若ab>0，則a>0，b>0D.若|a|＝a，則a≥07．判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉出一個反例．(1)若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；(2)如果一個數是偶數，那么這個數是4的倍數；(3)兩個負數的差一定是負數．【解】(1)假命題．如：＋1>－2，eq\f(1,＋1)>eq\f(1,－2)，故是假命題．(2)假命題．如：6是偶數，但6不是4的倍數，故是假命題．(3)假命題．如：(－5)－(－8)＝＋3，故是假命題．8．下列命題中，是假命題的為(C)A．鄰補角的平分線互相垂直B．平行于同一直線的兩條直線互相平行C．如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角一定相等D．平行線的一組內錯角的平分線互相平行【解】如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補，故C錯誤．A，B，D均正確．9．甲，乙，丙三位老師，他們分別來自北京，上海，廣州三個城市，在中學教不同的課程：語文，數學，外語．已知：(1)甲不是北京人，乙不是上海人；(2)北京人不教外語，上海人教語文；(3)乙不教數學．你知道這三位老師各自的籍貫和所教的課程嗎？【解】甲是上海人，教語文；乙是廣州人，教外語；丙是北京人，教數學．10．試判斷命題：“若一條直線上的兩點到另一條直線的距離相等，則這兩條直線平行”的真假，并說明理由．(第10題解)【解】假命題．如解圖所示，AB⊥BD于點B，CD⊥BD于點D，AB＝CD，但AC與BD相交．11．如圖，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，∠1＋∠2＝90°，則：(1)AB∥CD；(2)BE∥DG；(3)ED⊥GD.用推理的方法說明以上命題是真命題．(第11題)【解】(1)∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠2＝∠ABE，∠1＝∠CDE.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠2＋∠CDE＋∠ABE＝180°，即∠ABD＋∠CDB＝180°.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDF.∵BE平分∠ABD，DG平分∠CDF，∴∠2＝eq\f(1,2)∠ABD＝eq\f(1,2)∠CDF＝∠GDF.∴BE∥DG.(3)∵∠2＝∠GDF，∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠GDF＝90°，∴∠EDG＝∠CDE＋∠CDG＝180°－(∠1＋∠GDF)＝90°.∴ED⊥DG.12．材料：把一個命題的條件和結論交換，并且同時否定，那么所得命題是原命題的逆否命題．判斷下列命題的真假，并寫出它的逆否命題，同時也判斷逆否命題的真假，并觀察(1)(2)(3)的結論，總結出原命題的真假與它的逆否命題的真假關系．(1)若a2>b2，則a>b；(2)若x，y為實數，且x2＋y2＝0，則x＝0，y＝0；(3)若m≥0或n≥0，則m＋n≥0.【解】(1)假命題．它的逆否命題是：若a≤b，則a2≤b2，它是假命題．(2)真命題．它的逆否命題是：若x，y為實數，且x，y不全為0，則x2＋y2≠0，它是真命題．(3)假命題．它的逆否命題是：若m＋n<0，則m<0且n<0，它是假命題．觀察(1)(2)(3)可知：原命題與它的逆否命題的真假是一致的，即原命題為真，則其逆否命題為真；原命題為假，它的逆否命題為假．13．A，B，C，D，E五名學生猜測自己的數學成績：A說：“如果我得優，那么B也得優．”B說：“如果我得優，那么C也得優．”C說：“如果我得優，那么D也得優．”D說：“如果我得優，那么E也得優．”大家都沒說錯，但只有三個人得優，請問：得優的是哪三個人？說出你的理由．【解】C，D，E三個人得優．理由：由于大家都沒說錯，所以假如A得優，可