電路

陳冬紅E－MAIL：dhchen26@課程性質、作用、教學目標

本課程是高等工科學校非電專業必修的一門技術基礎課，是研究電路應用學科。通過本課程的學習，使學生獲得電路必要的基本理論、基本知識和基本技能。了解電路技術發展的概況，為學習后續課程及從事與本專業有關的電技術工作打下一定的基礎。總的目的：介紹一些與電相關的基礎知識！課程教學內容80學時第一章電路模型和電路定律（6h）第二章電阻電路的等效變換（6h）第三章電阻電路的一般分析（10h）第四章電路定理（8h）第六章儲能元件（3h）第七章一階電路和二階電路的時域分析（10h）第八章相量法（4h）第九章正弦穩態電路的分析（10h）第十章含有耦合電感的電路（8h）第十二章三相電路（6h）第十三章非正弦周期電流電路和信號的頻譜（4h）第十六章二端口網絡（5h）教材：《電路》第5版邱關源編高等教育出版社成績組成

1.平時成績30％(作業、考勤、隨堂練習)2.期末成績70％1785年庫侖建立著名的庫侖定律。

18～19世紀電磁理論與技術快速發展1820年奧斯特發現了電流的磁效應1831年總結出電磁感應定律,同一年法拉第制成了第一臺發電機1845年基爾霍夫提出了基爾霍夫電流

定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL）1894年發明了無線電庫侖（1736-1806）

安培（1775～1836）1826年發現歐姆定律1825年安培提出了著名的安培環路定律1838年發明了電報第一節電路和電路模型一電路

電路(網絡)：為了完成某種預期由某些電氣設備或器件（例如電容器、電阻器）按一定方式連接組合起來，構成電流的通路。簡單的說——電流流通的路徑。

第一章電路模型和電路定律電池開關導線電燈兩個電路分別實現了什么功能？電路由哪些部分組成？三電路的組成電源：將非電形態的能量轉換為電能的供電設備。（發電機、蓄電池等）。電源——又稱為激勵源或激勵（由激勵而在電路中產生的電壓、電流稱為響應，有時把激勵稱為輸入，響應稱為輸出）負載：將電形態的能量轉換為非電形態能量的用電設備。（電動機、電燈等）連接導線：溝通電路、輸送電能的作用。開關：控制電路通斷。四.理想電路實際電路元件的電磁性質比較復雜，為了便于對實際電路進行分析，可將實際電路元件理想化(或稱模型化)，忽略其次要因素，將其近似地看作理想電路元件。例如白熾燈主要作用是消耗電能，主要呈現電阻特性，其它特性很微弱，因而將其近似地看作純電阻元件。

理想電路元件是對實際電路元件的科學抽象。理想電路元件中主要有電阻元件、電容元件、電感元件和電源元件等。由一些理想電路元件組成的電路，就是實際電路的電路模型。通常把理想電路元件稱為元件，將電路模型簡稱為電路。科學抽象第二節電路中的參考方向一電路的主要物理量電流及其參考方向

帶電粒子的有規則的移動形成電流。

電流的大小用電流強度表示，定義為單位時間內通過電路某一橫截面的電荷量。電流的單位為A（安培）。當庫侖，秒，現在可以確定虛線框中支路實際電流方向嗎？電流實際方向規定：正電荷的移動方向為電流實際方向。Or電流參考方向

在復雜的電路中，電流的實際方向往往是無法預知的，為此在分析之前，我們給它們假定一個方向作為電路分析和計算時的參考，這個假定的方向稱為參考方向。然后根據所假設的參考方向列出電路方程進行求解。提示：所有電路方程都是在標定了參考方向的基礎上建立的，不然毫無意義！元件(導線)中電流流動的實際方向有兩種可能:實際方向實際方向參考方向：任意選定一個方向即為電流的參考方向。i

參考方向大小方向電流AB如何確定虛線框中支路實際電流方向？電流參考方向

在復雜的電路中，電流的實際方向往往是無法預知的，為此在分析之前，我們給它們假定一個方向作為電路分析和計算時的參考，這個假定的方向稱為參考方向。然后根據所假設的參考方向列出電路方程進行求解。

因為所選定電流的參考方向不一定與電流的實際方向一致，如果計算結果為正，則表示電流的實際方向與參考方向一致；如果計算結果為負，則表示電流的實際方向與參考方向相反。

用箭頭表示：箭頭的指向為電流的參考方向。用雙下標表示：如iAB,電流的參考方向由A指向B。i

參考方向i

參考方向i>0i<0實際方向電流的參考方向與實際方向的關系：實際方向思考:請問電流的實際方向是？2.電壓：單位正電荷q從電路中一點移至另一點時電場力做功（W）的大小。即單位：V(伏)(Volt，伏特)電壓需要參考方向嗎？AB2.電壓(降)的參考方向+實際方向實際方向+U>0+實際方向參考方向U+–<0參考方向U+–U實際方向+－電壓(降)參考方向的三種表示方式：(1)用箭頭表示：箭頭指向為電壓（降）的參考方向(2)用正負極性表示：由正極指向負極的方向為電壓

(降低)的參考方向(3)用雙下標表示：如UAB,由A指向B的方向為電壓

(降)的參考方向UU+ABUAB注意電流、電壓的實際方向是客觀存在的，但往往難于事先判定。參考方向是人為規定的電流、電壓的方向，在分析問題時需要先規定參考方向，然后根據規定的參考方向列寫方程。參考方向一經規定，在整個分析過程中就必須以此為準，不能變動。不標明參考方向而說某電流或電壓的值為正或為負是沒有意義的。參考方向可以任意規定而不影響計算結果，因為參考方向相反時，解出的電流、電壓值也要改變正負號，最后得到的實際結果仍然相同。三.關聯參考方向

一個元件或者一段電路中電流和電壓的參考方向是可以任意設定的，二者可以一致，也可以不一致。當電流和電壓的參考方向一致時，稱為關聯參考方向；兩者相反時稱為非關聯參考方向。在電路中，負載上一般設定為關聯參考方向。電源上設定為非關聯參考方向，如圖所示。如何理解？

理想元件是假想元件，具有單一的電磁性質，具有精確的數學定義。理想電阻、理想電感、理想電容RLC幾種常見的電阻元件普通金屬膜電阻繞線電阻電阻排熱敏電阻電阻元件第三節電阻元件一.線性電阻元件：任何時刻端電壓與其電流成正比的電阻元件。1.

符號R(1)電壓與電流的參考方向設定為一致的方向2.

歐姆定律(Ohm’sLaw)Riu+

伏安特性曲線:u

Ri

Rtg線性電阻R是一個與電壓和電流無關的常數。令G

1/RR稱為電阻G稱為電導則歐姆定律也可表示為

iGu.電阻的單位：

(歐)(Ohm，歐姆)電導的單位：S(西)(Siemens，西門子)uiO喬治·西蒙·歐姆(GeorgSimonOhm,1787～1854年)德國物理學家

維爾納·馮·西門子（ErnstWernervonSiemens）（1816-1892）德國工程學家，西門子集團的創始人。(2)電阻的電壓和電流的參考方向相反時Riu+則歐姆定律寫為u

–Ri或i

–Gu公式必須和參考方向配套使用！【例】應用歐姆定律對圖的電路列出式子，并求電阻R。對于（a）

根據電壓和電流的參考方向的不同，在歐姆定律的表示式中可帶有正號或負號。當電壓和電流的參考方向相關聯時，則得；當兩者的參考方向非關聯時，則。

電流通過電阻時產生電壓降。電阻元件上電壓和電流之間的關系稱為伏安特性。如果電阻元件的伏安特性曲線在U-I平面上是一條通過坐標原點的直線，則稱為線性電阻元件；如果一個電阻元件的伏安特性不是通過原點的直線，則稱為非線性電阻元件。如不特別說明，本書中所指的電阻元件均是線性電阻元件。Riu+–兩種特殊情況：開路與短路當R=0(G=

)，視其為短路。

i為有限值時，u=0。當R=(G=0)，視其為開路。

u為有限值時，i=0。ui0開路ui0短路

第四節電路元件的功率(power)一、功率功率的單位名稱：瓦（特）符號（W）

詹姆斯·瓦特（JamesWatt，1736--1819）英國物理學家

二.能量：可用功表示。從t0

到

t電阻消耗的能量能量的單位名稱：焦（耳)符號（J）單位時間內電場力所做的功。二．功率的計算定義1.u,i

取關聯參考方向+–iu2.u,i

取非關聯參考方向+–iup發

=uip發<0實際吸收5W

p吸

=uip吸<0實際發出5W例

U=5V，I=

-1AP吸=UI=5(-1)=-5W例

U=5V，I=

-1AP發=UI=5(-1)=-5W

Riu+Riu+上述結果說明電阻元件在任何時刻總是消耗功率的。p吸

–ui–(–Ri)ii2R

–u(–u/R)

u2/Rp吸

uii2Ru2/R功率（電阻元件）：P吸＝？1.電流、電壓參考方向的概念和作用2.關聯參考方向和非關聯參考方向3.歐姆定理－－電路的基本定理4.功率計算定義上節回顧iu+Riu+在電路中，負載上一般設定為關聯參考方向。電源上設定為非關聯參考方向?！纠坑嬎銏D中各元件的功率++－(a)+－(b)－(c)解(a)(b)(c)+–5IURU1U2例

已知I=1A,U1=10V,U2=5V。分別求電源、電阻的功率。PR吸=URI=51=5WPU1發=U1I=101=10WPU2吸=U2I=51=5WP發=10W，P吸=5+5=10WP發=P吸

(功率守恒)++電源不一定都是發出功率！1.5基爾霍夫定律

古斯塔夫·羅伯特·基爾霍夫（1824～1887）

Kirchhoff，GustavRobert

德國物理學家。

1845年，21歲時他發表了第一篇論文，提出了穩恒電路網絡中電流、電壓、電阻關系的兩條電路定律,即著名的基爾霍夫第一電路定律和基爾霍夫第二電路定律，解決了電器設計中電路方面的難題。后來又研究了電路中電的流動和分布，從而闡明了電路中兩點間的電勢差和靜電學的電勢這兩個物理量在量綱和單位上的一致。使基爾霍夫電路定律具有更廣泛的意義。直到現在，基爾霍夫電路定律仍舊是解決復雜電路問題的重要工具?；鶢柣舴虮环Q為“電路求解大師”。

名詞注釋：支路：連接兩個結點之間電路。同一支路流過電流相同?；芈罚弘娐分兄窐嫵傻娜魏伍]合路徑稱為回路。支路：ab,ad,…(b=6）回路：abda,bcdb…(L=7）結點：a,b,…(n=4）結點：三個或三個以上電路元件的聯結點。aUS1dbc_+R1_+_+R6R5R4R3R2US6US51.5.1基爾霍夫電流定律1、定律：任一時刻，流入電路中任一結點的電流代數和恒為零。2、約定：流入取負，流出取正。.i1i2i3i4i542

應用步驟（以結點a為例）：若已知I1

=1A,I5

=4A則：I2=I1-I5

=-3AR5US5US1I5I1d_aR6I2bc_+R1+_+R4R3R2US6

根據KCL（流入電流＝流出電流）列方程，求解。

*

在電路圖上標出各支路電流的參考方向。*思考：若已知I1

=1A,I5

=－4A則：I2KCL是否可以由點到面？對任一閉合面，在任一時刻，流出閉合面的電流之和等于流入該閉合面的電流之和。I=?思考:IsR2R3US2+_R4US1+_R1II=01.5.2基爾霍夫電壓定律1、定律任一時刻，沿任一閉合回路電壓降代數和恒為零。(1)標定各元件電壓參考方向(2)電壓降與回路繞行方向一致取正，反之取負。u1+_u3+_u2+_u4+_46

如對圖中adbca回路以順時針方向為循行方向，應用KVL，可以得出或者寫為首先設定各元件的電壓,電流的參考方向只表明電流的電阻，默認電流電壓為關聯參考方向KVL應用：ⅠⅡⅢ

復雜電路的解題基礎歐姆定理+基爾霍夫定律1.5.3小結1、幾點說明KCL的實質反映了電路遵從電荷守恒和電流連續性原理;KVL的實質反映了電路遵從能量守恒定律;KCL是對支路電流的線性約束，KVL是對回路電壓的線性約束。KCL、KVL與組成支路的元件性質及參數無關。KCL表明在每一結點上電荷是守恒的；KVL是能量守恒的具體體現(電壓與路徑無關)。KCL、KVL只適用于集總參數的電路。501.5.3小結2、舉例例1:求電流i。例2：求電壓u。511.5.3小結2、舉例++--4V5Vi=?3++--4V5V1A+-u=?3例3：求電流

i。例4：求電壓u。??521.5.3小結2、舉例例5：求電流

I。例6：求電壓U。-10V10V++--1AI=?104V+-10AU=?2+-3AII1??531.5.3小結2、舉例例7：求電壓U。I=010V++--3I2U=?55-+2I2

I25+-???54各種蓄電池和干電池由化學能轉換成電能。1.6電源汽輪機及發電機外觀舉世無雙工程－三峽電廠

三峽工程具有防洪,發電,通航三大主要任務,其中發電這一塊左右岸電廠設計裝機26臺,單機容量70萬千瓦,另外右岸地下電廠還設計有6臺單機70萬千瓦的機組,年發電量達847億千瓦時。海上風電場太陽能發電理想化實際獨立電源電路uS+_iu+_理想電壓源 能夠獨立向外電路提供能量的電源稱為獨立電源。(相對于還有一部分電源為受控電源)理想電源是實際電源的理想化模型，忽略本身的功率損耗。理想電源分為理想電壓源和理想電流源兩種。理想電流源1.6.1理想電壓源

理想電壓源兩端的電壓與流過電源的電流無關。理想電壓源有兩個重要特點：一是電壓源兩端的電壓由電源本身決定，與外電路無關；二是電壓源輸出電流的大小取決于電壓源所連接的外電路。不要與測量用的電壓表混淆!直流：uS為常數交流：uS是確定的時間函數，如uS=Umsint恒壓源兩端的電壓與流過電源的電流無關恒壓源輸出電流的大小取決于恒壓源所連接的外電路1.6.2理想電流源

理想電流源輸出電流與電流源的端電壓無關.電流源有兩個重要特點：一是電源電流由電源本身決定，與外電路無關；二是電流源的端電壓取決于與電流源相連接的外電路。例如，當外電路空載時，U→∞；短路時，U=0。接有電阻時，U=IR。不要與測量用的電流表混淆!直流：iS為常數交流：iS是確定的時間函數，如iS=Imsint圖示電路：求U和I。1A3A2A3V2V3UI例U1解：3+1-2+I=0，I=-2（A）U1=3I=-6（V）U+U1+3-2=0，U=5（V）例：IS4V1A2

求電流源兩端的電壓，各元件功率課后思考：如果IS=2A;U=5V時，如何計算？PE吸=14=4WPR吸=122=2WPIS發=16=6W功率守恒+電流源兩端的電壓由外電路決定！電壓源流過的電流由外電路決定！U=2x1+4=6V第七節受控電源(非獨立源)(controlledsource)一.定義：電壓源電壓或電流源電流不是給定函數，而是受電路中某個支路的電壓(或電流)的控制。電路符號+–受控電壓源受控電流源+-+u1-3Ai22.4u13i2226Q:有幾種受控源？電路符號+–受控電壓源受控電流源電源的電流或者電壓不再獨立，而是受某處電流或電壓控制(1)電流控制的電流源(CurrentControlledCurrentSource):電流放大倍數r:轉移電阻{u1=0i2=bi1{u1=0u2=ri1二.四種類型(2)電流控制的電壓源(CurrentControlledVoltageSource)CCCSbi1+_u2i2+_u1i1i2i1CCVSr

i1+_u2+_u1+_g:轉移電導:電壓放大倍數{i1=0i2=gu1{i1=0u2=u1(3)電壓控制的電流源(VoltageControlledCurrentSource)(4)電壓控制的電壓源(VoltageControlledVoltageSource)VCCSgu1+_u2i2+_u1i1VCVSu1+_u2+_u1+_i2i1*，g，，r為常數時，被控制量與控制量滿足線性關系，稱為線性受控源。受控源與獨立源的比較(1)獨立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關，而受控源電壓(或電流)源由控制量決定。(2)獨立電源是電路的“輸入”，電路中支路電流或電壓是由于獨立電源的“激勵”作用產生的。而受控源表示的是某處的電流電壓與另外一處電流電壓之間的一種耦合關系.理想電流源uS+_iu+_理想電壓源例1：uS+_i-+u120u110k10ku02V求和各元件的功率VCVS

在求解具有受控源的電路時，可以把受控電流（壓）源作為電流（壓）源處理，但是必須注意其電流（壓）