廣東省惠州市矮陂中學2022年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中為偶函數的是（

）A.y=|x＋1|

B.

C.y=＋x

D.y=＋參考答案：D略2.在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么滿足條件的△ABC（）A.無解 B.有一個解 C.有兩個解 D.不能確定參考答案：C【分析】根據余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入題中數據化簡得c2-5c+9=0，由根的判別式與韋達定理得到該方程有兩個不相等的正實數根，由此可得△ABC有兩個解．【詳解】∵在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30°，得c2-5c+9=0（*）∵△=（5）2-4×1×9=39＞0，且兩根之和、兩根之積都為正數，∴方程（*）有兩個不相等的正實數根，即有兩個邊c滿足題中的條件，由此可得滿足條件的△ABC有兩個解故選：C．【點睛】本題給出三角形的兩條邊和其中一邊的對角，判斷三角形解的個數．著重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判別式與韋達定理等知識，屬于基礎題．3.把函數的圖象適當變化就可以得到的圖象，這個變化可以是(

)

A．沿軸方向向右平移

B．沿軸方向向左平移C．沿軸方向向右平移

D．沿軸方向向左平移參考答案：C略4.已知，則的值為

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.若實數a滿足,則的大小關系是：A. B.C. D.參考答案：D分析：先解不等式,再根據不等式性質確定的大小關系.詳解：因為,所以,所以選D.點睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質，考查基本求解能力與運用性質解決問題能力.6.已知點，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：C設P，又，所以直線的斜率的范圍是。7.函數的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：根據題意，由于函數，變量不能零，且為偶函數，排除B,C,對于A,D,則根據當x=時，函數值為零，故選A.考點：函數圖象點評：主要是考查了函數圖象的運用，屬于基礎題。8.在△ABC中，a=2，b=，c=1，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HR：余弦定理．【分析】由題意，C最小，根據余弦定理cosC=，可得結論．【解答】解：由題意，C最小，根據余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故選B．9.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.三個數a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小關系為（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.67＜1，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，∴c＜a＜b，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的值是,則

參考答案：[4，5）12.已知，，則的第五項為

.參考答案：513.一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數為_______．參考答案：1214.學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統計了他們的數學成績(成績均為整數且滿分為100分)，數學成績分組及各組頻數如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4.(1)在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,D的值；(2)估計成績在80分以上(含80分)學生的比例；(3)為了幫助成績差的學生提高數

學成績，學校決定成立“二幫一”

小組，即從成績在[90,100]的學生中選兩位同學，共同幫助成績在[40,50)中的某一位同學．已知甲同學的成績為42分，乙同學的成績為95分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．樣本頻率分布表如右：

參考答案：略15.函數在上是增函數，則實數的取值范圍是________參考答案：16.若點A（x1，y1）、B（x2，y2）同時滿足一下兩個條件：（1）點A、B都在函數y=f（x）上；（2）點A、B關于原點對稱；則稱點對（（x1，y1），（x2，y2））是函數f（x）的一個“姐妹點對”．已知函數，則函數f（x）的“姐妹點對”是．參考答案：（1，﹣3），（﹣1，3）【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】設x1＞0，則y1=x1﹣4，由“姐妹點對”的定義知x2=﹣x1，y2==﹣y1=4﹣x1，由此能求出函數f（x）的“姐妹點對”．【解答】解：設x1＞0，則y1=x1﹣4，∵點對（（x1，y1），（x2，y2））是函數f（x）的一個“姐妹點對”，∴x2=﹣x1，y2=（﹣x1）2﹣2（﹣x1）==﹣y1=4﹣x1，∴，解得x1=1或x1=﹣4（舍），∴，，∴函數f（x）的“姐妹點對”是（1，﹣3），（﹣1，3）．故答案為：（1，﹣3），（﹣1，3）．【點評】本題考查函數的“姐妹點對”的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．17.若為第三象限角，且，則的值為________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=Asin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為（1，A）．點R的坐標為（1，0），∠PRQ=．（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．（2）用五點法畫出f（x）在x∈[﹣，]上的圖象．參考答案：【考點】五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據周期公式求出函數f（x）的最小正周期，由P（1，A）在的圖象上，結合范圍0＜φ＜，可求φ，由圖象和條件設出點Q的坐標，再過點Q做x軸的垂線，設垂足為D，根據條件和正切函數求出A，從而可得函數解析式；（2）利用五點作圖法即可作圖得解．【解答】解：（1）由題意得：f（x）的最小正周期，…因為P（1，A）在的圖象上，所以，所以，即，又因為，因此，…過Q做QD⊥x軸，垂足為D，設D（x0，0），則Q（x0，﹣A），由周期為6可知，RD=3，由于，所以，于是QD=RD=3，所以A=3，∴．…（2）列表如下：x﹣0.512.545.50π2π030﹣30描點連線，作圖如下：19.（本小題滿分13分）函數若是的一個零點。（1）求的值；

（2）若，用單調性定義證明函數在上是減函數；

（3）若函數，求的值.參考答案：（1）…………………….………4分（2）…………….……5分任取,函數在上是減函數.…………………8分

(3)………………9分

……………………11分

……………………13分20.已知，（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角三角函數基本關系式可求cosα，根據兩角和的正弦公式即可得解.（2）由（1）可得tanα，利用二倍角的正切公式可得tan2α，進而根據兩角差的正切公式可得解．【詳解】（1）因為，所以，所以，；（2）由（1）得，所以.【點睛】本題考查同角三角函數基本關系式，兩角和的正弦公式，二倍角的正切公式，兩角差的正切公式在三角函數化簡求值中的應用，考查計算能力，屬于基礎題．21.用列舉法表示下列集合．(1){x|x2－2x－8＝0}．(2){x|x為不大于10的正偶數}．(3){a|1≤a<5，a∈N}．(4)A＝{x∈N|∈N}.(5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}．參考答案：解：(1){x|x2－2x－8＝0}，用列舉法表示為{－2，4}．(2){x|x為不大于10的正偶