山西省陽泉市北下莊中學2023年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列的前n項和為，且，若數列在時為

遞增數列，則實數的取值范圍為

A.(-15,+)

B[-15,+)

C.[-16,+)

D.(-16,+)參考答案：B略2.五名志愿者去四個不同的社區參加創建文明城市的公益活動，每個社區至少一人，且甲、乙不能分在同一社區，則不同的分派方法有

（

）

A．240種

B．216種

C．120種

D．72種參考答案：B略3.已知集合（）A.[1,+∞) B.[1,3] C.(3,5] D.[3,5]參考答案：D試題分析：由已知可得，則，故選D考點：1、二次不等式；2、函數的定義域；3、集合的基本運算.【易錯點晴】本題主要考查二次不等式、函數的定義域、集合的基本運算，屬于容易題.雖然本題是容易題，但是本題涉及不等式的解法和集合的定義，粗心的考生容易犯錯.解此類題型時應注意以下情況：1.不等式的等號與區間的開閉關系；2.區分集合是考查定義域還是值域；3、集合基本運算細節.本題還可以利用特值法進行排除，提高解題速度和質量.4.已知在[0，1]內有且只有一個根在區間[0，2013]內根的個數為(

)

A．2011

B．1006

C．2013

D．1007參考答案：C5.執行如圖的程序框圖，若輸出的結果是，則輸入的a為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根據輸出的S值，確定跳出循環的n值，從而得判斷框內的條件．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+的值，∵S==1﹣=．∴n=5，∴跳出循環的n值為5，∴判斷框的條件為n＜5．即a=5．故選：C．【點評】本題考查了循環結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關鍵．6.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】解分式不等式求出集合，根據交集定義求出結果.【詳解】則本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.7.執行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A．2016 B．2 C． D．﹣1參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出前幾次循環得到的s，k的值，觀察規律可知，s的取值以3為周期，由k等于2015=3*671+2時，滿足條件k＜2016，s=2，k=2016時不滿足條件k＜2016，退出循環，輸出s的值為2．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=1滿足條件k＜2016，s=，k=2滿足條件k＜2016，s=2．k=3滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=4滿足條件k＜2016，s=，k=5…觀察規律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k＜2016，s=2，k=2016不滿足條件k＜2016，退出循環，輸出s的值為2．故選：B．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出前幾次循環得到的s，k的值，觀察規律得到s的取值以3為周期是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．8.將函數圖象上每一點的橫坐標伸長為為原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度得到的圖象，則函數的單調遞增區間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.復數

A． B． C． D．參考答案：10.下列說法正確的個數是（）①命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x0∈R，+1＞0”；②“b=”是“三個數a，b，c成等比數列”的充要條件；③“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件：A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】直接寫出全程命題的否定判斷①；舉例說明②錯誤；由直線垂直與系數的關系求出直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直時的m值判斷③．【解答】解：①命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，＞0，故①正確；②由，不一定有a，b，c成等比數列，如a=0，b=0，c=1，反之，三個數a，b，c成等比數列，不一定有，如a=1，b=﹣2，c=4．∴“”是“三個數a，b，c成等比數列”的既不充分也不必要的條件，故②錯誤；③當m=﹣1時，兩直線分別化為﹣x﹣3y+1=0和3x﹣y+2=0，兩直線垂直，反之，由兩直線垂直，得3m+m（2m﹣1）=0，解得m=0或m=﹣1．∴“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充分不必要條件，故③錯誤．∴正確的命題個數是1個．故選：B．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了全程命題的否定，訓練了充分必要條件的判定方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=____________.參考答案：略12.如圖4，圓的直徑，為圓周上一點，，過作圓的切線，過作直線的垂線，為垂足，與圓交于點，則線段的長為

參考答案：4略13.如圖，圓的直徑，為圓周上一點，

，過作圓的切線，過作直線的垂線，為垂足，與圓交于點，則線段的長為

．參考答案：無略14.已知函數（），則的最大值為__________．參考答案：【分析】利用兩角差的正弦公式將化為，利用二次函數與正弦函數性質可得結果.【詳解】，當時，，時函數的最大值為，此時，函數在時取得最小值1，∴的最大值為.故答案為【點睛】本題主要考查兩角差的正弦函數、二次函數與三角函數的最值，屬于難題.復雜函數的最值問題往往具有特殊性，利用特殊性把不可為之轉化為可為之，本題要求最大值轉化為求分子的最大值與分母的最小值，并且可以同時取到.15.命題“若實數a滿足，則”的否命題是

命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真略16.已知向量、滿足||=5，||=3，?=﹣3，則在的方向上的投影是

．參考答案：﹣1【考點】平面向量數量積的運算．【分析】則在的方向上的投影是，代入數值計算即可．【解答】解：由向量、滿足||=5，||=3，?=﹣3則在的方向上的投影是==﹣1，故答案為：﹣1【點評】本題考查向量投影的求法，屬基礎題．17.在5道題中有3道歷史類，兩道詩詞鑒賞類，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到歷史題的條件下，第二次抽到歷史類問題的概率為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，，．（1）求與的夾角；（2）是否存在實數k，使與垂直？參考答案：（1）∵，∴，……………1分則，即得，…………3分∴，，…………5分∴與的夾角為．…………7分（2）∵與垂直，∴，…………8分則，，…………10分∴．…………12分（另解請酌情給分）19.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線E的極坐標方程為，四邊形ABCD的四個頂點都在曲線E上.（1）求曲線E的直角坐標方程；（2）若AC，BD相交于點，求的值.參考答案：(1)；(2)4【分析】（1）將兩邊平方，利用公式，即可轉化為直角坐標方程；（2）寫出直線的參數方程，根據直線參數的幾何意義，即可求得.【詳解】（1）將兩邊平方，即可得，即可得.（2）因為直線都經過點，故直線的參數方程為：為參數；直線的參數方程為：為參數；聯立直線的方程與可得：，設兩點對應的參數為，故可得；同理聯立直線的方程與可得：，設兩點對應的參數為，故可得；根據直線參數方程中的幾何意義可知：.即為所求.【點睛】本題考查極坐標方程轉化為直角坐標方程，以及利用直線參數方程中參數的幾何意義，求解線段長度的乘積，屬基礎題.20.

已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：（1）由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1

∴f(8)＝3(2)不等式化為f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函數∴解得2<x<21.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點，且PD＝AD＝1．（Ⅰ）求證：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBD．參考答案：解：（Ⅰ）證明取AD中點E，連接ME，NE，由已知M，N分別是PA，BC的中點，所以ME∥PD，NE∥CD，又ME，NE?平面MNE，ME∩NE＝E，所以平面MNE∥平面PCD，所以MN∥平面PCD．（Ⅱ）證明因為ABCD為正方形，所以AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，所以AC⊥平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD.略22.（本題滿分12分）己知斜三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側面為菱形，，平面平面ABC，M、N是AB,的中點．(I)求證：CM//平面．(II)求證：BN；參考答案：證明：（Ⅰ）取的中點，連接,.因為,分別是,的中點，所以∥,………2分又因為∥,所以∥且所以四邊形為平行四邊形，所以∥．………………