山西省長治市龍王廟中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在內是減函數，則的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略2.已知，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.求下列函數的零點，可以采用二分法的是（

）A． B． C． D．參考答案：B∵二分法只適用于求“變號零點”，∴選“B”．4.設角a的終邊過點P(1,-2),則的值是A.-4

B.-2

C.2

D.4參考答案：A由題意，，.故選A.5.給出下列三種說法：①“若a>b，則”的否命題是假命題；②命題“若m>0,則有實數根”的逆否命題是真命題；③“”是“”的充分非必要條件.

其中正確說法的序號是_______參考答案：②③略6.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若，，則數列{an}的公差d=（

）A.-2 B.2 C.-1 D.1參考答案：B【分析】直角利用待定系數法可得答案.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查等差數列的基本量的相關計算，難度不大.7.若函數的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則可以是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若一個等差數列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有（）A．13項

B．12項

C．11項

D．10項

參考答案：A略9.函數y=的值域是

（

）A.［－1，1］

B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）參考答案：B略10.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形．（1）在，，，四點中任取兩點連線，則余下的兩點在此直線異側的概率是__________．（2）向正方形內任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是__________．參考答案：見解析（1）共有種，異側2種，∴．（2）在內，，而，∴．12.關于函數，有下列命題：①函數的圖象關于軸對稱；②函數的圖象關于軸對稱；③函數的最小值是0；④函數沒有最大值；⑤函數在上是減函數，在上是增函數。其中正確命題的序號是___________________。參考答案：①③④略13.已知＜α＜，cos（α+）=m（m≠0），則tan（π﹣α）

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系求得tan（α+）的值，再利用誘導公式求得tan（﹣α）的值．【解答】解：由＜α＜，可得α+∈（，π），又cos（α+）=m＜0，∴sin（α+）==，∴tan（α+）=，∴tan（﹣α）=tan[π﹣（α+）]=﹣tan（α+）=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，誘導公式的應用，屬于基礎題．14.若是第二象限角，化簡=___________參考答案：15.函數y=定義域．（區間表示）參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數成立的條件，即可求出函數的定義域．【解答】解：要使函數f（x）有意義，則，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函數的定義域為（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【點評】本題主要考查函數的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件．16.已知，則=．參考答案：﹣7【考點】兩角和與差的正切函數．【專題】三角函數的求值．【分析】利用三角函數的平方關系和商數關系即可得到tanα，再利用兩角和的正切公式即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，故=，∴．故答案為﹣7．【點評】熟練掌握三角函數的平方關系和商數關系、兩角和的正切公式是解題的關鍵．17.已知函數，則f（x）的定義域是．參考答案：（﹣，﹣）∪（，）【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】根據三角函數以及二次根式的性質建立不等關系，解正切函數的不等式即可求出所求．【解答】解：∵函數y=lg（tanx﹣1）+，∴tanx﹣1＞0，且9﹣x2≥0，∴，∴x∈（﹣，﹣）∪（，）故答案為：（﹣，﹣）∪（，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）在中，角為銳角，已知內角、、所對的邊分別為、、，向量

且向量共線．

（1）求角的大小；

（2）如果，且,求的值。參考答案：（1）由向量共線有：

即，………………5分

又，所以，則=，即

………………8分

（2）由，得………………10分由余弦定理得得……………15分故…………16分略19.（本小題滿分12分）函數的定義域為集合A，函數的值域為集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足,求實數a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）A===，B=．…………6（Ⅱ）∵，∴，..…………….8∴或，∴或，即的取值范圍是．…….1220.（本題滿分9分）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為，且。（Ⅰ）求c邊長；（Ⅱ）求的值。參考答案：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得，解得或。 5分（Ⅱ）在△ABC中，，由正弦定理得。 9分21.已知函數f（x）=x2﹣4|x|+3，x∈R．（1）判斷函數的奇偶性并將函數寫成分段函數的形式；（2）畫出函數的圖象，根據圖象寫出它的單調區間；（3）若函數f（x）的圖象與y=a的圖象有四個不同交點，則實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數的圖象；根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題；數形結合；函數思想；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】（1）由f（﹣x）=f（x）得函數為偶函數，對x分類討論：x≥0，x＜0得分段函數的解析式；（2）由分段函數分兩種情況作二次函數的圖象；（3）由圖象可知函數的單調區間及值域．【解答】解：（1）因為函數的定義域為R，關于坐標原點對稱，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），故函數為偶函數．f（x）=x2﹣4|x|+3=（2）如圖，單調增區間為：：[﹣2，0），[2，+∞），單調減區間為（﹣∞，﹣2），[0，2]．（3）由函數的圖象可知：函數f（x）的圖象與y=