山西省長治市淮海機械廠中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則（

）

A、

B、

C、

D、1參考答案：C2.將編號為1，2，3，4，5，6的六個小球放入編號為1，2，3，4，5，6的六個盒子，每個盒子放一個小球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法總數(shù)是（）A．40 B．60 C．80 D．100參考答案：A【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、在六個盒子中任選3個，放入與其編號相同的小球，由組合數(shù)公式可得放法數(shù)目，②、假設(shè)剩下的3個盒子的編號為4、5、6，依次分析4、5、6號小球的放法數(shù)目即可；進而由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，在六個盒子中任選3個，放入與其編號相同的小球，有C63=20種選法，剩下的3個盒子的編號與放入的小球編號不相同，假設(shè)這3個盒子的編號為4、5、6，則4號小球可以放進5、6號盒子，有2種選法，剩下的2個小球放進剩下的2個盒子，有1種情況，則不同的放法總數(shù)是20×2×1=40；故選：A．【點評】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是編號與放入的小球編號不相同的情況數(shù)目的分析．3.已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比q是小于1的非零實數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q的值可以是

（

）

A.

B.-

C.

D.-參考答案：C略4.設(shè)為坐標原點,為拋物線的焦點,是拋物線上一點,若=4,則點的坐標是(

)A.(1,2)

B.(1,2)

C.(1,2)

D.(1,1)參考答案：A依題意得F(1,0)，設(shè),則

,由選A。5.下列命題中正確的是(

)A．若,則B．若為真命題,則也為真命題

C．“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件D．命題“若,則”的否命題為真命題參考答案：【知識點】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案解析】D

對A選項，￢P為：?x∈R，x2+x+1≥0，故A錯誤；

對B選項，若p∨q為真命題，則命題p、q至少一個為真命題；而p∧q為真命題，則命題p、q都為真命題，故B錯誤；對C選項，∵奇函數(shù)f（x）的定義域不包括0，則f（0）=0不成立，∴不滿足充分性，故C錯誤；對D選項，∵命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的否命題是：“若x2-3x+2≠0，則x≠1”，又x2-3x+2≠0?x≠1且x≠2，故D正確．故選：D．【思路點撥】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷A是否正確；根據(jù)復合命題真值表判斷B的正確性；利用函數(shù)是否在0上有定義判斷C是否正確；寫出命題的否命題，判斷真假，可得D是正確的．6.已知集合則A．

B．

C．

D．參考答案：. 試題分析：由題意知，集合，因為，所以，所以，故應(yīng)選.考點：1、集合間的基本關(guān)系；7.已知，則（）A、

B、3

C、0

D、參考答案：B==【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角公式。

8.已知雙曲線，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于兩點，為坐標原點．若，則雙曲線的離心率為（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略10.已知函數(shù)，若命題“”為真，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則z=3x﹣2y的最大值為．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；不等式．【分析】由題意作平面區(qū)域，化簡z=3x﹣2y為y=x﹣，從而可得﹣是直線y=x﹣的截距，從而解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，，化簡z=3x﹣2y為y=x﹣，﹣是直線y=x﹣的截距，故過點A（4，4）時，z=3x﹣2y有最大值為3×4﹣2×4=4，故答案為：4．【點評】本題考查了線性規(guī)劃的解法及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．12.化簡：=____________．參考答案：2略13.的展開式中，常數(shù)項為，則

。參考答案：14.（5分）（2015?欽州模擬）設(shè)經(jīng)過點（﹣4，0）的直線l與拋物線y=的兩個交點為A、B，經(jīng)過A、B兩點分別作拋物線的切線，若兩切線互相垂直，則直線l的斜率等于．參考答案：【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：對拋物線y=，y′=x，l的方程是y=k（x+4），代入y=得：x2﹣2kx﹣8k=0，由此利用根的判別式、韋達定理和直線垂直的性質(zhì)能求出直線的斜率．解：對拋物線y=，y′=x，l的方程是y=k（x+4），代入y=得：x2﹣2kx﹣8k=0，設(shè)兩個切點是A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB垂直，則x1?x2=﹣8k=﹣1，∴k=，故答案為：．【點評】：本題考查直線的斜率的求法，是中檔題，解題時要注意拋物線性質(zhì)和導數(shù)性質(zhì)的合理運用．15.函數(shù)的最大值是

.參考答案：16.在的展開式中，的系數(shù)是，則實數(shù)__________.參考答案：答案：17.已知向量夾角為，且；則.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，滿足，，．（1）求橢圓C的方程．（2）設(shè)O為坐標原點，過橢圓C的左焦點F1的動直線l與橢圓C相交于M，N兩點，是否存在常數(shù)t，使得為定值，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓定義得，由=|PF2|2，得c=2，由此能求出橢圓方程．（2）當直線L的斜率存在時，設(shè)點M（x1，y1），N（x2，y2），直線L為y=k（x+2），由，得，由此利用韋達定理、向量知識，結(jié)合已知條件能求出結(jié)果．【解答】解：（1），得，由=|PF2|2，得c=2，由c2=a2﹣b2得b=1，∴橢圓方程為；…..（2）當直線L的斜率存在時，設(shè)點M（x1，y1），N（x2，y2），直線L為y=k（x+2）把y=k（x+2）代入得：…．由，得，，所以，所以…當時，t=﹣11，此時即當t=﹣11時，可得為定值6；，當直線L的斜率不存在時，直線L為x=﹣2，則，當t=﹣11時，可得為定值6，由上綜合可知，當t=﹣11時，可得為定值6．…19.已知點在拋物線C：x2=2py（p＞0）上．（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)定點D（0，m），過D作直線y=kx+m（k＞0）與拋物線C交于M（x1，y1），N（x2，y2）（y1＜y2）兩點，連接ON（O為坐標原點），過點M作垂直于x軸的直線交ON于點G．①證明點G在一條定直線上；②求四邊形ODMG的面積的最大值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出，（2）①聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達定理可得yD=y=x1=?x1==﹣m為定值，②易知四邊形ODMG為梯形，求出面積的表達式，利用導數(shù)求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）∵A（2，2）在拋物線x2=2py上，∴（2）2=4p，解得p=2，∴拋物線的方程為：x2=4y，（2）①由，消去y整理得x2﹣4kx﹣4m=0，∵M（x1，y1），N（x2，y2）（y1＜y2）是y=kx+m（k＞0）與拋物線C的交點，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，∵直線ON的方程為：y=x，∴yD=y=x1=?x1==﹣m為定值，∴點G在一條定直線y=﹣m上，②易知四邊形ODMG為梯形，∴S=[﹣m+（﹣m﹣y1）]x1=（﹣2m﹣）x1=mx1﹣，結(jié)合圖形可知0＜x1＜2（x1=﹣舍去）由S′=﹣m﹣，當S′=0時，解得x1=＜2，（x1=﹣舍去），當x1∈（0，）上單調(diào)遞增，在（，2）單調(diào)遞減，∴當x1=時，Smax=﹣m﹣（﹣m?）=﹣20.己知分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且．(I)求角A的大小；(II)若b+c=5，且的面積為，求a的值．參考答案：（Ⅰ）（或）;（Ⅱ）．解：（Ⅰ）由正弦定理得，

∵∴，即．

…3分

∵∴∴∴．

…6分

（Ⅱ）由：可得．

∴

…9分

∵∴由余弦定理得：

∴

…12分21.（2016?湘潭一模）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣2|（1）解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）≤a﹣2對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）≥0，分類討論，求得每個不等式的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得fmax（x）≤a﹣2，由（1）可得fmax（x）=3，從而求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）x≤﹣，不等式可化為﹣2x﹣1+2x﹣2≥0，不成立；﹣＜x＜1，不等式可化為2x+1+2x﹣2≥0，∴x≥，∴≤x＜1；x≥1，不等式可化為2x+1﹣2x+2≥0，恒成立，綜上可得，不等式的解集為[，+∞）．（2）∵f（x）≤a﹣2對任意實數(shù)x恒成立，∴fmax（x）≤a﹣2．由（1）可得，fmax（x）=3，∴3≤a﹣2，即實數(shù)a的取值范圍為[5，+∞）．【點評】本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，絕對值不等式的解法