山西省長治市富村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若α是第四象限的角，則π﹣α是(

)A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角參考答案：C考點(diǎn)：象限角、軸線角．專題：計算題．分析：先求出α的表達(dá)式，再求﹣α的范圍，然后求出π﹣α的范圍．解答： 解：若α是第四象限的角，即：2kπ﹣π＜α＜2kπ

k∈Z所以2kπ＜﹣α＜2kπ+π，k∈Z2kπ+π＜π﹣α＜2kπ+k∈Z故選C．點(diǎn)評：本題考查象限角、軸線角，考查學(xué)生計算能力，是基礎(chǔ)題．2.圓上有兩個相異的點(diǎn)到直線y=x－5的距離都為d．則d的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：由得所以，，故選.考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì).4.如果等差數(shù)列中，，那么的值為（

）

A.18

B.27

C.36

D.54參考答案：C5.設(shè)變量滿足，則的最大值和最小值分別為A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.把函數(shù)y=sin（x+）圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖像向右平移個單位，那么所得圖像的一條對稱軸方程為

A．x=－

B．x=－

C．x=

D．x=參考答案：A7.下列命題中的假命題是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知a，b是不共線的向量，R）那么A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件為

（

）

A．

B．

C．=－1

D．=1參考答案：答案：D9.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時，滿足，則A．log25

B．－log25

C．－2

D．0參考答案：B10.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，向量是矩陣的屬于特征值的一個特征向量，求與.參考答案：由已知得，所以所以.設(shè)，則即.所以，，.所以，.12.集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整數(shù)為__________．參考答案：-313.已知經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且，若直線AB被圓所截得的弦長為4，則p= ．參考答案：或.

拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線方程為，代入有，設(shè)，其中，從而，①，②由可得，③聯(lián)立①②③可得，于是直線方程為，即，從而圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，弦長為，從而有，解得或.14.若變量滿足約束條件，則的最大值為_________.參考答案：715.對任意兩個實(shí)數(shù)，定義若，，則的最小值為

．參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化。B8

【答案解析】-1解析：因?yàn)閷θ我鈨蓚€實(shí)數(shù)x1，x2，定義，又f（x）=x2﹣2，g（x）=﹣x，由x2﹣2≥﹣x，得x≤﹣2或x≥1，則當(dāng)x2﹣2＜﹣x時，得﹣2＜x＜1．所以y=max（f（x），g（x）），其圖象如圖，由圖象可知函數(shù)max（f（x），g（x））的最小值為﹣1．故答案為﹣1．【思路點(diǎn)撥】通過求解不等式x2﹣2≥﹣x，得出f（x）≥g（x）和f（x）＜g（x）的x的取值范圍，結(jié)合新定義得到分段函數(shù)max（f（x），g（x））的解析式，在平面直角坐標(biāo)系中作出分段函數(shù)的圖象，則分段函數(shù)的最小值可求．16.（理）若，，且與垂直，則向量與的夾角大小為_______________參考答案：

理17.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列、滿足，，數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求證：；（3）求證：對任意的有成立．參考答案：（2）∵∴＝＝---------------------------------------------------------6分證法1：∵

＝＝∴．--------------------------------------------------------------------------8分證法2：∵

∴∴∴．----------------------------------------------------------------------------8分（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)時，不等式成立；-----------9分②假設(shè)當(dāng)（，）時，不等式成立，即，那么當(dāng)時----------------------------------------------------------------------12分

＝∴當(dāng)時，不等式成立由①②知對任意的,不等式成立．--------------------------------------------------------14分

19.（本小題滿分12分）已知；（1）若，求不等式的解集；（2）（文）當(dāng)時，的最小值，求的值。

（理）當(dāng)時，的最小值，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由

，∴解集為：；（2）（文）令

，解得：。（理）令

，解得：。20.設(shè)函數(shù).(1）判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出時的單調(diào)增區(qū)間；(2）若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，

，所以函數(shù)是偶函數(shù).當(dāng)時，函數(shù)（）且，所以此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2）由于函數(shù)

，只須，即或

由于，所以時，方程有解.21.已知函數(shù).(I)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間(Ⅱ)若不等式有解,求實(shí)數(shù)m的取值菹圍；(Ⅲ)定義：對于函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當(dāng)時,函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。參考答案：略22.（2016秋?桓臺縣校級期末）已知等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），等差數(shù)列{bn}的公差也為q，且a1+2a2=3a3．（Ι）求q的值；（II）若數(shù)列{bn}的首項為2，其前n項和為Tn，當(dāng)n≥2時，試比較bn與Tn的大小．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知列關(guān)于公比的方程，求解方程即可得到q值；（Ⅱ）分別求出等比數(shù)列的通項公式及前n項和，分類作出比較得答案．【解答】解：（Ι）由已知可得a1+2a1q=3a1q2．∵{an}是等比數(shù)列，∴a1≠0，則3q2﹣2q﹣1=0．解得：q=1或q=．∵q≠1，∴q=