山西省運城市芮城縣陌南第一中學2023年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的7、已知向量，是夾角為的單位向量．當實數時，向量與向量的夾角范圍是（

）A． B．C．

D．參考答案：B2.已知復數為虛數單位），則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：3.已知分別是雙曲線的左、右焦點,點在雙曲線右支上,且為坐標原點),若,則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：雙曲線定義及離心率【思路點睛】(1)對于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細節部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，雙曲線的定義中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，拋物線上的點到焦點的距離與準線的距離相等的轉化.(2)注意數形結合，畫出合理草圖.4.已知P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動點，則(

)

A．最大值為8

B．是定值6

C．最小值為2

D．與P的位置有關參考答案：B略5.某校有文科教師120名，理科教師225名，其男女比例如圖，則該校女教師的人數為（

）A.96 B.126 C.144 D.174參考答案：D【分析】先由統計圖表數據得到女教師所占的概率，再分別計算文科教師和理科教師中女教師的人數，即可求解，得到答案.【詳解】由統計圖表可知，該校文科教師中女教師的人數為人，該校理科教師中女教師的人數為人，所以該校女教師的人數為人，故選D.【點睛】本題主要考查了統計圖表的實際應用，其中解答中根據統計圖表得出該校文科教師和理科教師中女教師所占的頻率是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6.當時不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】利用循環結構可知道需要循環4次，根據條件求出i的值即可．【解答】解：第一次循環，s=﹣2＜5，s=﹣1，i=2，第二次循環，s=﹣1＜7，s=1，i=4，第三次循環，s=1＜9，s=5，i=6，第四次循環，s=5＜11，s=13，i=8，第五次循環，s=13≥13，此時輸出i=8，故選：C．8.已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,離心率等于,在雙曲線的方程是(

)A.

B．

C．

D．參考答案：B依題意,,所以,從而,,故選B．9.i是虛數單位，復數

A．-2+4i

B．-2-4i

C．2+4i

D．2–4i參考答案：10.曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為（）A．

B．

C．和

D．參考答案：C【知識點】導數的概念和幾何意義【試題解析】

代入原函數知：點的坐標為和。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的內切球與外接球的球心重合，且內切球的半徑為，則圓錐的體積為

．參考答案：12.已知定義在上的函數與的圖像的交點為，過作軸于，直線與的圖像交于點，則線段的長為

.參考答案：由，得，所以，即，因為軸于，所以，所以的縱坐標為，即,所以.13.某班有學生55人，現將所有學生按1，2，3，…，55隨機編號．若采用系統抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，已知編號為6，a，28，b，50號學生在樣本中，則a+b=

．參考答案：56【考點】系統抽樣方法．【專題】計算題；概率與統計．【分析】求出樣本間隔即可得到結論．解：∵樣本容量為5，∴樣本間隔為55÷5=11，∵編號為6，a，28，b，50號學生在樣本中，∴a=17，b=39，∴a+b=56，故答案為：56．【點評】本題主要考查系統抽樣的應用，根據條件求出樣本間隔即可，比較基礎．14.如圖，在△ABC中，已知，，，，，則

．參考答案：

15.（1﹣）5的展開式中x2的系數為

．參考答案：﹣10【考點】二項式系數的性質．【分析】（1﹣）5的展開式中x2的項為C52（﹣）3，計算即可【解答】解：（1﹣）5的展開式中x2的項為C52（﹣）3=﹣10x2，故答案為：﹣10．16.設是定義在上的偶函數，且當時，.若對任意的,不等式恒成立,則實數的取值范圍是

參考答案：略17.已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點且|AB|=12，P為C的準線上的一點，則△ABP的面積為．參考答案：36【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意，AB是拋物線過焦點的弦，根據|AB|=12，可得2p=12，從而可求△ABP的面積．【解答】解：設拋物線的焦點到準線的距離為p，則由題意，AB是拋物線過焦點的弦，|AB|=12∴2p=12，∴p=6∴△ABP的面積為=36故答案為：36．【點評】本題考查拋物線的性質，考查三角形面積的計算，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設的三個內角所對的邊，且滿足.

（1）求角B的大小；

（2）若，試求的最小值.參考答案：19.（本小題滿分12分）已知命題p：f(x)＝－4mx＋4＋2在區間[－1，3]上的最小值等于2；命題q：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果“命題p且q為假命題”，“命題p或q為真命題”試求實數m的取值范圍．參考答案：20.已知數列{an}滿足：a1=2，an+1=an2﹣kan+k，（k∈R），a1，a2，a3分別是公差不為零的等差數列{bn}的前三項．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求證：對任意的n∈N*，bn，b2n，b4n不可能成等比數列．參考答案：考點：數列遞推式．專題：等差數列與等比數列．分析：（Ⅰ）通過a1=2可得a2、a3．利用2a2=a1+a3，即得結論．（Ⅱ）用反證法證明即可．解答： （Ⅰ）解：∵a1=2，∴a2=4﹣k，a3=2k2﹣11k+16．又∵2a2=a1+a3，∴2k2﹣9k+10=0，解得k=2或．又∵{bn}的公差不為零，∴k=．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，bn=．假如bn，b2n，b4n成等比數列，則bnb4n=b2n2．代入化簡得：（5﹣n）（5﹣4n）=（5﹣2n）2，解得n=0．與n∈N*矛盾，故bn，b2n，b4n不可能成等比數列．點評：本題考查等差數列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知，設關于x的不等式+的解集為A．（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若,求的取值范圍。參考答案：解（1）A=

…………5分(2)當x-2時,02x+4成立.當x>-2時,=x+32x+4.得x+1或x,

所以+1-2或+1,得-2.綜上，的取值范圍為-2………………10分略22.在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）設函數f（x）=﹣2cos（2x+B），將f（x）的圖象向左平移后得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）的單調遞增區間．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后再利用誘導公式、兩角和的正弦公式變形，求出cosB的值，即可確定出∠B的大小；（2）根據三角函數圖象平移法則、誘導公式求出g（x），再由正弦函數的單調遞增區間、整體思想，求出函數g（x）的單調遞增區間．【解答】解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因為A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA