影響債券價格變動的因素：發行人的信用質量經濟的周期債券的供求關系利率的變動第五章債券價格的利率敏感性利率變動是引起債券價格變化的最常見因素基本問題：利率變化是如何引起債券價格波動？如何測量債券價格的波動？第五章債券價格的利率敏感性本章內容提要：

價格波動與票面利率、到期時間和初始收益率的關系價格波動的衡量----利率敏感性價格波動的測量方法：基點價格值法（價格的相對百分比）久期法凸率法第五章債券價格的利率敏感性債券價格的影響因素:息票利率期限市場要求收益率嵌入期權第一節債券價格變化的特征債券價格與收益率的關系：債券價格與收益率呈反向變動問題：債券價格與收益率呈怎樣的反向變動？第一節債券價格變化的特征例1

一種債券的面值為1000元，票面利率為6%，2009年10月15日到期，每年的4月15日和10月15日分別支付一次。計算該債券在2002年10月15日的價格。第一節債券價格變化的特征第一節債券價格波動的特征收益率息票現值（元）面值現值（元）債券價格（元）6.0%388.88661.121000.00第一節債券價格波動的特征收益率息票現值（元）面值現值（元）債券價額（元）5.5%344.73684.001028.736.0%388.88661.121000.00第一節債券價格波動的特征收益率息票現值（元）面值現值（元）債券價額（元）5.0%350.73707.731058.465.5%344.73684.001028.736.0%388.88661.121000.00第一節債券價格波動的特征收益率息票現值（元）面值現值（元）債券價額（元）5.0%350.73707.731058.465.5%344.73684.001028.736.0%388.88661.121000.006.5%333.18639.06972.247.0%327.62617.78945.407.5%322.19597.26919.458.0%316.89577.48894.378.5%311.73558.39870.129.0%306.68539.97846.659.5%301.76522.21823.97第一節債券價格變化的特征第一節債券價格變化的特征價格-收益率曲線收益率價格第一節債券價格變化的特征價格收益率曲線的性質的驗證：記債券的價格收益率函數為P=P(r)，則有一階導數小于零；二階導數大于零。第一節債券價格變化的特征價格-收益率曲線的解釋：當收益率水平很高時，債券價值會很低，價格也低；當收益率水平很低時，債券價值會很高，價格也高；當收益率接近于零時，債券價值接近于現金流的總和。第一節債券價格變化的特征市場利率、票面利率對債券價格的影響：市場利率與票面利率相等時，債券價格與面值相等；市場利率高于票面利率時，人們不會購買低票面利率的債券，該債券的價格必然下降；債券價格高于面值所形成的資本損失恰好抵消票面利率高于市場利率的利差部分。市場利率低于票面利率時，人們爭相購買高票面利率的債券，該債券的價格必然上升。債券價格低于面值所形成的資本利得恰好彌補票面利率低于市場利率的利差部分。第一節債券價格變化的特征市場利率與票面利率的大小決定債券價格與面值的關系：市場利率=票面利率，價格=面值市場利率>票面利率，價格<面值市場利率<票面利率，價格>面值第二節債券的價值問題：以下關于債券價格的敘述是否正確？（1）收益率固定，折價交易的債券將不斷增值。（2）收益率固定，溢價交易的債券將不斷增值。第1句第2句A正確正確B正確不正確C不正確正確D不正確不正確第二節債券的價值問題：以下關于債券價格的敘述是否正確？（1）收益率固定，折價交易的債券將不斷增值。（2）收益率固定，溢價交易的債券將不斷增值。第1句第2句A正確正確B正確不正確C不正確正確D不正確不正確答案：B。不管必要收益率是多少，債券的價格將隨著到期期限的臨近，不斷趨于面值。第二節債券的價值債券價格、到期期限以及到期收益率的數學方法分析

常清英（中國農業大學），林清泉(中國人民大學）中國農業大學學報2003（8）摘要：對債券市場價格與息票率、到期收益率以及到期期限等參數關系的研究通常采用實證方法。本文采用數學分析方法，利用計算機進行數據處理，對以上各參數之間關系進行嚴格論證。通過對量化結果的討論，提出分析各參數對債券影響的有效方法，得出一些有意義的結果。

第二節債券的價值債券期限與發行價格的關系探討

舒敏(浙江財經學院)

財會月刊2010（28）摘要：本文通過分析與舉例來說明債券期限與債券發行價格兩者之間的關系：當市場利率小于票面利率時，期限越長債券發行價格越高；當市場利率大于票面利率時，期限越長債券發行價格越低；當市場利率等于票面利率時，期限不影響債券發行價格。

第一節債券價格變化的特征債券價格與到期時間的關系：當票面利率大于市場利率時，期限越長，債券發行價格越高；當票面利率小于市場利率時，期限越長,債券發行價格越低；當票面利率等于市場利率時，期限不影響債券發行價格。

第一節債券價格變化的特征嵌贖回權債券收益率－價格曲線價格收益率無期權債券嵌贖回權債券y*第一節債券價格變化的特征嵌回售權債券收益率－價格曲線價格收益率無期權債券嵌回售權債券y*第二節利率敏感性及其特性價格風險----是指由于利率變動引起債券價格的下降而導致投資者的資本損失。價格的利率敏感性----是指相對利率變動一定百分比時價格變動的百分比。利率敏感性是衡量價格風險的大小指標第二節利率敏感性及其特性影響債券價格的三個因素：息票利率到期時間到期收益率影響債券價格的因素也影響債券價格的利率敏感性第二節利率敏感性及其特性影響債券利率敏感性的三個因素：息票利率到期時間到期收益率第二節利率敏感性及其特性利率敏感性與三因素的關系：利率敏感性與票面利率呈反向變動；利率敏感性與到期時間呈正向變動；隨著到期時間的增長，利率敏感性增加，但增加的幅度越來越小；利率敏感性的不對稱性----收益率上升導致價格下跌的幅度比等規模的收益率下降帶來價格上漲的幅度小；利率敏感性與到期收益率呈反向變動。第二節利率敏感性及其特性馬爾凱債券-定價關系：債券價格與收益率成反比。債券到期收益率升高會導致其價格變化幅度小于等規模的收益下降。長期債券價格對利率變化的敏感性比短期債券更高。當到期時間增加時，債券價格對收益率變化的敏感性以下降的比率增加。利率風險與債券息票率成反比。第二節利率敏感性及其特性霍默和利伯維茨債券價格對其收益率的敏感性與當前出售債券的到期收益率成反比。第二節利率敏感性及其特性例1假設有A、B、C、D四種債券，相關資料如下：債券票面利率到期時間初始收益率A10%5年9%B10%20年9%C4%20年9%D4%20年5%第二節利率敏感性及其特性債券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率價格ABCD第二節利率敏感性及其特性利率敏感性與債券息票率負相關比較債券B、C：票面利率越低，債券價格的利率敏感性越強，價格風險就越大。零息債券的價格風險最大。債券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率價格ABCD第二節利率敏感性及其特性利率敏感性與債券期限正相關比較債券A、B：長期債券的利率敏感性比短期債券的利率敏感性更強，因此價格風險就越大。永續債券的風險最大債券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率價格ABCD第二節利率敏感性及其特性隨著到期時間的增長，利率敏感性增加的速度變慢比較債券A、B：債券B的期限是債券A的期限的4倍，其利率敏感性低于4倍。債券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率價格ABCD第二節利率敏感性及其特性進一步的例子：例4三種息票債券A、B、C如下表。半年付息一次，下一次付息在半年以后。分別計算收益率下降2個百分點時三個債券的價格波動百分比，并與收益率上升2個百分點是的結果相比較CABC票面利率8%8%8%面值（元）100100100信用評級AaAaAa到期時間5年10年15年收益率8%8%8%價格（元）100100100第二節利率敏感性及其特性債券10%上升2個百分點8%6%下降2個百分點價格變動%價格價格變動%A（5年）92.28-7.72100108.538.53B（10年）87.54-12.46100114.8814.88C（15年）84.63-15.37100119.6019.60長期債券利率敏感性比短期債券的更高隨著到期時間增加，利率敏感性增加的速度減慢第二節利率敏感性及其特性利率敏感性的不對稱性:收益率升高導致價格變化幅度小于等規模收益下降導致價格變化幅度。債券價格對于收益率的降低的敏感性比對于收益率的上升的敏感性更強。債券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率價格ABCD第二節債券價格波動的衡量債券10%上升2個百分點8%6%下降2個百分點價格變動%價格價格變動%A（5年）92.28-7.72100108.538.53B（10年）87.54-12.46100114.8814.88C（15年）84.63-15.37100119.6019.60收益率下降時價格波動的幅度比上升時更大隨著到期時間增加，價格波動的不對稱幅度更大第二節利率敏感性及其特性債券10%上升2個百分點8%6%下降2個百分點價格變動%價格價格變動%A（5年）92.28-7.72100108.538.53B（10年）87.54-12.46100114.8814.88C（15年）84.63-15.37100119.6019.60隨著到期時間增加，利率下降時價格波動增加的速度比利率上升時價格波動減慢的速度更大第二節利率敏感性及其特性利率敏感性與到期收益率成反比比較債券C、D：到期收益率較低的債券的利率敏感性更強債券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率價格ABCD第三節利率敏感性的測量利率風險是債券所面臨的主要風險，可用利率敏感性來度量。測量利率敏感性的常用方法：基點價格值法久期法凸率法第三節利率敏感性的測量基點價格值：是指利率變動一個基點債券價格變動的數值，又稱為全價法。價格變動百分比，是指價格變化的相對值，即基點價格值與初始價格之比。價格變動百分比是對利率敏感性的準確測量。第三節利率敏感性的測量例1有A、B、C三種債券，半年付息一次，下一次付息在半年后，相關資料如下表。分別計算它們的基點價格值。ABC票面利率8%8%8%面值（元）100100100信用評級AaAaAa到期時間5年10年15年收益率8%8%8%價格（元）100100100第三節利率敏感性的測量債券A債券B

債券C價格基點價變動格值價格基點價變動格值價格基點價變動格值上升1個基點0.04050.06790.0864下降1個基點

0.0406

0.0680

0.0865第三節利率敏感性的測量例2對例1中的A、B、C三種債券，分別計算收益率變動10個基點和100個基點時三種債券的價格波動。ABC票面利率8%8%8%面值（元）100100100信用評級AaAaAa到期時間5年10年15年收益率8%8%8%價格（元）100100100第三節利率敏感性的測量債券A債券B

債券C價格基點價變動格值價格基點價變動格值價格基點價變動格值上升10個基點0.40450.04050.67650.06790.85940.0864下降10個基點0.40660.04060.68250.06800.86990.0865當收益率變動的幅度較小時（如10個基點），收益率變動n個基點，價格就近似變動基點價格值的n倍。第三節利率敏感性的測量債券A債券B

債券C價格基點價變動格值價格基點價變動格值價格基點價變動格值上升100個基點3.95640.04056.50400.06798.14440.0864下降100個基點4.15830.04067.10620.06809.19600.0865當收益率變動的幅度較大時（如100個基點），價格變動卻不是基點價格值的倍數。第三節利率敏感性的測量久期法指標:麥考雷久期理論久期修正久期實際久期提高久期法的準確性--凸率分析第三節利率敏感性的測量久期概念利率敏感性與債券期限密切相關。由于債券的敏感性當期限增加時其敏感性增加的速度減弱，債券的期限并不能完全度量利率敏感性。第三節利率敏感性的測量另外一個問題：人們在投資一個項目的時候，往往關注的是需要多長時間能收回投資？

債券的投資者關心的是，多長時間能夠收到債券承諾的全部現金流？零息債券的期限就是唯一的現金流支付的時間；附息債券的現金流有多期，其期限就不能刻畫所有現金流的支付時間。第三節利率敏感性的測量例如，一個面值100元、票面利率5%的3年期債券，3筆現金流：5，5，105，收到的時間：第1年末，第2年末，第3年末籠統地說“三年才收回投資本息”顯然不妥。問題：如何確切地表達收回債券本息現金流的有效到期時間？第三節利率敏感性的測量麥考利（1938）引入一種現金流的平均到期時間來統計債券的有效到期時間--久期。第三節利率敏感性的測量麥考利久期普通債券的久期，是該債券各期現金流發生時間的加權平均，其權重是每期現金流的現值占債券總現值（當前價格）的比重，記為D，即是現金流時間的權重，即第期現金流的現值占債券價格的比重，權重之和等于1。第三節利率敏感性的測量例1面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期時間（期數）t現金流CFt現金流的現值（元）權重WtWtXt123456第三節利率敏感性的測量例1面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期時間（期數）t現金流CFt現金流的現值（元）權重WtWtXt14243444546104總計第三節利率敏感性的測量例1面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期時間（期數）t現金流CFt現金流的現值（元）權重WtWtXt143.8095243.6281343.4554443.2908543.1341610477.6064總計94.9243第三節利率敏感性的測量例1面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期時間（期數）t現金流CFt現金流的現值（元）權重WtWtXt143.80950.0401243.62810.0382343.45540.0364443.29080.0347543.13410.0330610477.60640.8176總計94.92431第三節利率敏感性的測量例1面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期時間（期數）t現金流CFt現金流的現值（元）權重WtWtXt143.80950.04010.0401243.62810.03820.0764343.45540.03640.1092443.29080.03470.1388543.13410.03300.1650610477.60640.81764.9056總計94.924315.4351久期是5.4351（半年），即5.4351/2=2.7176（年）第三節利率敏感性的測量12345678100080060040020012008年期息票率9%，面值1000元，到期收益率為10%第二節利率敏感性及其特性現金流現金流的現值12345678100080060040020012008年期息票率9%，面值1000元，到期收益率為10%第二節利率敏感性及其特性現金流現金流的現值債券的久期=5.97年例2有一種面值為100元的三年期零息債券，如果到期收益率為10%，計算它的久期。時間（期數）現金流（元）現金流的現值（元）權重權重X時間1~50000610074.621516總計74.621516久期是6（半年），即3（年）。可見，零息債券的久期就是其到期時間。第三節利率敏感性的測量第三節利率敏感性的測量久期是債券買賣報價的重要依據，即在流動性與稅負等條件皆相同的條件下，如果附息債券與零息債券的久期相同，那么市場對它們所要求的收益率是相同的，因而價格也相同。影響久期的因素票面利率到期收益率到期時間第三節利率敏感性的測量久期的性質：久期性質1：債券久期隨票面利率的增高而縮短；久期性質2：債券久期隨到期收益率降低而增長；久期性質3：一般來說，債券久期隨到期時間的增加而增長；久期性質4：零息債券的久期等于其到期時間；久期性質5：永續債券的久期為(1+1/y)（y為到期收益率）第三節利率敏感性的測量久期性質1：債券久期隨票面利率的增高而縮短。該法則對應于馬爾凱第五關系，它歸因于早期息票支付對債券支付平均期限的影響。息票越高，早期現金流的現值越大，占債券價格的比重也越大，使得時間的加權平均變小，即久期越短。第三節利率敏感性的測量久期性質2：債券久期隨到期收益率降低而增長。到期收益率越低，后期現金流的現值越大，占債券價格的比重也越大，使得時間的加權平均變大，即久期越長。第三節利率敏感性的測量久期性質3：一般來說，債券久期隨到期時間的增加而增長。注意：久期增長的速度比到期時間的增長速度要慢。久期并不總是隨到期時間的增加而增長：對于到期收益率很高的債券，隨到期時間增加久期會縮短。第三節利率敏感性的測量久期性質4：零息債券的久期等于其到期時間。零息債券的現金流只有一次支付時間。相同期限的息票債券的久期比零息債券的久期要短，因為早期息票支付的權重減小了支付時間加權平均的數值。第三節利率敏感性的測量久期性質5：永續債券的久期=(1+1/y)。(1+1/y)使附息債券的久期具有一個上限。溢價債券的久期，隨著期限的延長逐步增大并趨于(1+1/y)；折價債券的久期，隨著期限的延長逐步增大達到最大值，而后轉為下降并趨于(1+1/y)。第三節利率敏感性的測量票面利率越低，息票債券的久期越長

零息債券的久期與票面利率無關

到期收益率越低，息票債券的久期越長

零息債券的久期與到期收益率無關

到期時間越長，息票債券的久期越長,但延長速度減慢

零息債券的久期與到期時間增長的幅度相同

第三節利率敏感性的測量理論久期一般債券的久期，是指價格變化的百分比與收益率變化的百分比的比率，即上式表明久期為債券的價格彈性，即市場利率變動的百分比所引起金融工具價格變動的百分比。前面的負號表示金融工具市場價格與利率成反方向變化。

第三節利率敏感性的測量兩個久期定義的說明：一般定義是對任何債券都適用的。麥考利久期只適用于普通債券。對普通債券而言，兩個定義是等價的：第三節利率敏感性的測量兩邊求導久期性質的嚴格證明久期與息票率呈反向變動；久期與到期收益率呈反向變動。第三節利率敏感性的測量第三節利率敏感性的測量債券價格波動的計算：債券的利率敏感性的計算：練習一不可提前贖回債券的有效久期為7.26，運用久期計算當收益率提升25個基點是該債券價格的變化百分比。A.-1.815%；B.-0.018%；C.0.018%；D.1.815%答案：A。價格變化百分比公式：-久期×△y×100%。因此，用久期估量價格變化的百分比為：-7.26×0.0025×100%=-1.815%第三節利率敏感性的測量第三節利率敏感性的測量修正久期修正久期越大，利率變動時價格波動就越大，從而利率風險也就越大。例6如例1中的息票債券A，面值為100元，票面利率為8%的三年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后，到期收益率為10%。另有一種面值為100元，距到期日還有2.7176年的零息債券B。考察兩債券的久期，并比較它們價格的利率敏感性。結論：債券A、B的久期相等，價格的敏感性也相同第三節利率敏感性的測量例7例3-1中債券的資料如下表，半年付息一次，下一次付息在半年后。利用久期與價格波動的關系，計算收益率變動1個、100個基點時，該債券的價格波動。第三節利率敏感性的測量票面利率面值信用評級到期時間收益率價格8%100元Aa5年8%100元與例3-1中計算價格波動率的結果一并列表如下：結論：收益率變動較小時，用修正久期估計的價格波動率較為準確；隨收益率變動增大，用久期估計價格波動的誤差也增大。

第三節利率敏感性的測量基點價格值計算久期計算上升1個基點-0.0405%-0.0406%下降1個基點0.0406%0.0406%上升100個基點-3.9564%-4.0555%下降100個基點4.1583%4.0555%久期計算債券波動誤差的原因：久期計算債券變化率公式是一個近似公式第三節利率敏感性的測量第三節利率敏感性的測量收益率變動價格變動百分比實際的曲線久期估計的直線O久期計算債券波動誤差的原因：久期計算債券變化率公式是一個近似公式為了改進久期計算的誤差，引進一個修正項----凸率第三節利率敏感性的測量第三節利率敏感性的測量久期？凸率設是價格—收益率函數，二階展開式為債券的凸度----是指凸度的計算----對普通附息債券第三節利率敏感性的測量凸度的計算與久期類似，區別在于它是（而不是）的加權平均，再除以，權重仍是按到期收益率貼現的每期現金流現值占債券市場價格的比重。第三節利率敏感性的測量例9面值為100元，票面利率為8%的三年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果到期收益率為10%，計算它的凸度。第三節利率敏感性的測量第三節利率敏感性的測量時間現金流現金流的現值權重權重143.8095243.6281343.4554443.2908543.1341610477.6064總計94.9243第三節利率敏感性的測量時間現金流現金流的現值權重權重143.80950.0401243.62810.0382343.45540.0364443.29080.0347543.13410.0330610477.60640.8176總計94.92431第三節利率敏感性的測量時間現金流現金流的現值權重權重143.80950.04010.0802243.62810.03820.2292343.45540.03640.4368443.29080.03470.6940543.13410.03300.9900610477.60640.817634.3392總計94.9243136.7694第三節利率敏感性的測量時間現金流現金流的現值權重權重143.80950.04010.0802243.62810.03820.2292343.45540.03640.4368443.29080.03470.6940543.13410.03300.9900610477.60640.817634.3392總計94.9243136.7694C=36.7694/(1+5%)^2=33.3509當收益率變動較小時，會更小，第二項可以忽略不計，直接用久期來估計價格的波動也較為精確。當收益率變動較大時，會很大，第二項不可忽略，因此要利用凸性來對價格的波動進行修正。第三節利率敏感性的測量練習一投資者收集了以下關于無附加條款美國公司債券的信息：?面值為1000萬美元；?凸度為45；?久期為7若利率提升了2%（200個基點），債券價格變化百分比是多少？答案：C。債券價格變化百分比=久期效應+凸度效應=（-久期×收益率的變化×100）+（凸度×收益率變化的變化的的平方）=-7×0.02×100+45×0.022×100=-12.2%第三節利率敏感性的測量例11利用凸性概念，重新計算收益率變動1個、100個基點時，例1中債券A的價格波動，并與用久期計算出的結果相比較。債券A的資料如下：第三節利率敏感性的測量票面利率面值信用評級到期時間收益率價格8%100Aa5年8%100時間t現金流現金流現值權重權重143.8462243.6982343.5560443.4192543.2877643.1613743.0397842.9228942.81031010470.2587總計100時間t現金流現金流現值權重權重143.84623.8462%243.69823.6982%343.55603.5560%443.41923.4192%543.28773.2877%643.16133.1613%743.03973.0397%842.92282.9228%942.81032.8103%1010470.258770.2587%總計1001時間t現金流現金流現值權重權重143.84623.8462%0.0769243.69823.6982%0.2219343.55603.5560%0.4267443.41923.4192%0.6838543.28773.2877%0.9863643.16133.1613%1.3277743.03973.0397%1.7022842.92282.9228%2.1044942.81032.8103%2.52931010470.258770.2587%77.2846總計100187.3438時間t現金流現金流現值權重權重143.84623.8462%0.0769243.69823.6982%0.2219343.55603.5560%0.4267443.41923.4192%0.6838543.28773.2877%0.9863643.16133.1613%1.3277743.03973.0397%1.7022842.92282.9228%2.1044942.81032.8103%2.52931010470.258770.2587%77.2846總計100187.3438C=87.348/（1+4%）^2=80.7543第三節利率敏感性的測量價格波動率三種計算的比較：用凸性估計的價格波動是比久期更加精確。

基點價格值計算久期計算凸性計算上升1個基點-0.0405%-0.0406%-0.0405%下降1個基點0.0406%0.0406%0.0406%上升100個基點-3.9564%-4.0555%-3.9545%下降100個基點4.1583%4.0555%4.1564%第三節利率敏感性的測量有效久期久期的近似計算收益率微小上升時的新價格收益率微小下降時的新價格二者平均第三節利率敏感性的測量有效久期凸性的近似計算收益率微小下降時的新價格收益率微小上升是的新價格微分變差分第三節利率敏感性的測量例12一種25年期的債券，面值100元，票面利率6%，半年付息一次，下次付息在半年后。初始價格為70.3570元，對應的到期收益率為9%，求久期和凸性的近似值。第三節利率敏感性的測量資產組合的久期----是指資產組合中各資產久期的加權平均數，權重是各資產的市場價格占資產組合總價值的比重。例

設一債券組合由債券A、B、C和D四種債券組成，它們的價格分別是250元，750元，1000元和2000元，久期分別是2、5、6和8，求該債券組合的久期。解答：該組合的總價值為250+750+1000+2000=4000元四種債券在組合中的比重分別為250/4000=6.25%，18.75%，25%，50%由加權平均可得該組合的久期為D=6.25%X2+18.75%X5+25%X6+50%X8=6.562（年）第三節利率敏感性的測量第三節利率敏感性的測量凸度的性質凸度與到期收益率成反向變動；凸度與久期成正向變動；凸度與現金流發生時間的方差S成正向變動。進一步，長期債券的凸度大于短期債券的凸度；若兩債券組合具有相同的久期，則通常由不同債券構成組合的凸度大于由單一債券構成組合的凸度。浮動利率債券的久期第三節利率敏感性的測量浮動利率債券的久期=重新設定票面利率的間隔時間浮動利率債券的價格第三節利率敏感性的測量浮動利率債券的久期在每個利息支付日（即剛剛支付完利息后），浮動利率債券的價格等于其面值。在下一個利息支付日（還沒支付利息前），浮動利率債券的價值等于面值加上本期的利息。每隔一定時期重新設定票面利率的浮動利率債券，完全等同于零息債券.該零息債券的期限等于重新設定票面利率的間隔時間。第三節利率敏感性的測量久期在資產管理中的作用：久期是資產組合的有效平均到期時間；久期是資產組合利率敏感性的一種測度；久期是資產組合規避利率風險的一種工具。第三節利率敏感性的測量久期與凸度的應用久期缺口管理技術銀行的凈值（NW）等于其資產價值（A）減去負債價值（L）：當利率發生變動，銀行的資產及負債的價值同時發生變動，所以凈值也相應變化：第三節利率敏感性的測量可見，市場利率波動的環境下，利率風險不僅來自浮動利率資產與浮動利率負債的配置狀況，也來自固定利率資產和負債的市場價值下降，市場利率上升時，銀行資產和負債的期限越長，其市場價值下降越多。第三節利率敏感性的測量市場利率變動時銀行發生凈值的變動，依據資產或負債的相對期限不同而不同。久期是到期日的衡量方式，當利率上升，資產久期大于負債久期的銀行所遭受的凈值損失會大于資產久期相對較短的或資產與負債久期相匹配的銀行。因此，久期分析能用于穩定銀行凈值的市場價值。久期缺口管理就是相機調整資產和負債結構，使銀行控制或實現一個正的權益凈值。第三節利率敏感性的測量久期缺口定義式中，DGap為久期缺口，DA為總資產久期，DL為總負債久期，u為資產負債率，即L/A。第三節利率敏感性的測量總資產等于總負債與凈值之和，以DN表示凈值久期，則有公式說明市場利率變化引起固定收入金融工具價值的相反變化當久期缺口為正，銀行凈值價格隨利率上升而下降；當久期缺口為負，銀行凈值價值隨市場利率變化而同向變化。當缺口為零時，銀行凈值的市場價值不受利率風險影響。第三節利率敏感性的測量三、資產組合的久期總資產等于總負債與凈值之和，以DN表示凈值久期，則有公式說明市場利率變化引起固定收入金融工具價值的相反變化當久期缺口為正，銀行凈值價格隨利率上升而下降；當久期缺口為負，銀行凈值價值隨市場利率變化而同向變化。當缺口為零時，銀行凈值的市場價值不受利率風險影響。三、資產組合的久期銀行總資產久期由銀行各項資產久期加權和構成，即：銀行總負債的久期由各項負債久期加權和構成，即：例:有5年期息票率為7%的債券，期限現金流初始利率變化幅度（基點）6.0013533.9823532.9933532.0343531.1053530.1963529.3173528.4683527.6393526.82101035770.14債券價值1042.65債券價格變化幅度例:有5年期息票率為7%的債券，當市場收益率為6%時，價格為1042.65美元，期限現金流初始利率變化幅度（基點）6.0013533.9823532.9933532.0343531.1053530.1963529.3173528.