第1頁（共1頁）2025年天津市西青區中考數學二模試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）估計的值應在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間3．（3分）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）計算（﹣7）+4的結果等于（）A．11 B．3 C．﹣35．（3分）將90000000用科學記數法表示為（）A．9×106 B．90×106 C．9×107 D．0.9×1086．（3分）計算﹣的結果是（）A．x﹣1 B．1﹣x C．1 D．﹣17．（3分）3tan30°﹣sin60°的值等于（）A． B． C．1 D．08．（3分）若點A（x1，3），B（x2，﹣9），C（x3，2）都在反比例函數的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x2＜x1＜x39．（3分）我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一道題：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，共值金10兩；2頭牛、5只羊，那么每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩，可列出方程組為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝5，以點B為圓心，交BA，BC于M，分別以M，N為圓心的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，則線段AD的長為（）A．1 B． C．2 D．11．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接對角線AC，B′C交AD于點E，若∠ACB＝45°，（）A．AE+B′E＝AC B． C．B′C⊥AD D．∠D＝45°12．（3分）某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：如調整價格，每星期要少賣出10件；每降價1元，有下列結論：①若該商品每件降價x元，則預測每星期可賣出（300+20x）件；②若該商品每件售價為61元，則預測售賣該商品每星期可得利潤6090元；③綜合漲價與降價兩種情況及現在的銷售狀況可知，當每件售價65元時，售賣該商品每星期獲利最大．其中，正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有9個球，其中有1個紅球、8個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球．14．（3分）計算（3m3n）2的結果等于．15．（3分）計算的結果等于．16．（3分）函數y＝﹣2x+1的圖象向上平移3個單位后經過點（a，6），則a的值是．17．（3分）如圖，矩形ABCD中，AD＞AB，AE與BC相交于點F，點M為FE的中點，DM．（Ⅰ）∠E的度數是．（Ⅱ）若，則DM的長是．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，E（Ⅰ）線段AF的長為；（Ⅱ）點D在豎直網格線上，過點A，D，E作圓，分別與AD，AE的延長線相交于點B，C，點G在邊BC上，點H在邊AB上，在如圖所示的網格中，畫出點G，H，P，并簡要說明點G，H，P的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組．請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（IV）原不等式組的解集為．20．（8分）某中學為了增強學生勤儉節約的意識，隨機調查了學校a名學生每人一周的零花錢數額（單位：元），根據調查結果請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為，圖①中m的值為，統計的這部分學生每人一周零花錢數據的眾數是，中位數是；（Ⅱ）求統計的這部分學生每人一周零花錢數據的平均數；（Ⅲ）根據樣本數據，若全校共有1000名學生，請估計全校學生一周的零花錢共約多少元？21．（10分）如圖1，BD是⊙O的直徑，AB，B，C是切點，連接OA（1）求證：AO∥CD；（2）如圖2，過點D作DF∥CA，分別交AO，F兩點，若AF＝1，求⊙O的半徑．22．（10分）在學校開展的“數學實踐周”活動中，數學興趣小組利用三角函數原理測算某古建筑的高度，根據測量的數據繪制了如圖所示的示意圖．測得斜坡DE的長為6m，在斜坡頂部點D處測得古建筑AB頂端A的仰角為45°，又在斜坡底部點E處測得古建筑AB頂端A的仰角為58°，E，B在同一條直線上．（Ⅰ）求斜坡的高度DC．（Ⅱ）計算古建筑AB的高度．（tan58°取1.6，取1.7，結果保留整數）23．（10分）某地為了更好地促進旅游業的發展，方便游客游覽，推出乘坐觀光車和大巴車兩種游覽方式（行駛路線相同），均準備從A地出發前往相距a千米的B地游覽，其中甲旅游團選擇乘坐觀光車，且比甲旅游團提前二十分鐘到達B地．如圖中x（單位：h）表示旅游團乘車的時間，y（單位：km）表示旅游團離開A地的距離（Ⅰ）①填表：甲旅游團所用時間/h0.81甲旅游團離開A地的距離/km612②填空：圖中a的值為，大巴車的速度為km/h；（Ⅱ）當0≤x≤2時，請直接寫出甲旅游團離開A地的距離y與甲旅游團所用時間x的函數解析式；（Ⅲ）甲旅游團出發幾小時被乙旅游團追上？此時甲旅游團距B地多少千米？（直接寫出結果即可）24．（10分）將△OAB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（8，0）（0，4），點P是線段OA上一個動點，將線段OP繞點O逆時針旋轉90°得到線段OQ，連接PQ．（Ⅰ）填空：如圖①，tan∠BAO的值是，∠OPQ的度數是；（Ⅱ）將△POQ繞點P順時針旋轉90°得到△PCD，點O，Q的對應點分別是C，D，△PCD與△OAB重合部分面積為S．①如圖②，△PCD的邊CP，DP分別與AB相交于點E，F，請用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當2≤t≤4時，求S的取值范圍．（直接寫出結果即可）25．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線b，c為常數）與x軸交于A，B（4，0），與y軸交于點C（0，2）．（Ⅰ）求拋物線的解析式；（Ⅱ）點P是第一象限的拋物線上一點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，與PQ相交于點D，設點P的橫坐標為m，求m的值；（Ⅲ）點E在y軸負半軸上，且OE＝OB，點F是拋物線上一點，點M，N分別為△BEF的邊FE，總有FM＝EN，求BM+FN的最小值．

2025年天津市西青區中考數學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案CABCCDBDABC題號12答案D一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：該立體圖形的主視圖為：．故選：C．2．（3分）估計的值應在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【解答】解：∵9＜14＜16，∴，即，故選：A．3．（3分）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：“干”為軸對稱圖形，故選：B．4．（3分）計算（﹣7）+4的結果等于（）A．11 B．3 C．﹣3【解答】解：（﹣7）+4＝﹣4，故選：C．5．（3分）將90000000用科學記數法表示為（）A．9×106 B．90×106 C．9×107 D．0.9×108【解答】解：90000000用科學記數法表示為9×107，故選：C．6．（3分）計算﹣的結果是（）A．x﹣1 B．1﹣x C．1 D．﹣1【解答】解：原式＝＝﹣8．故選：D．7．（3分）3tan30°﹣sin60°的值等于（）A． B． C．1 D．0【解答】解：3tan30°﹣sin60°＝3×﹣＝﹣＝，故選：B．8．（3分）若點A（x1，3），B（x2，﹣9），C（x3，2）都在反比例函數的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x2＜x1＜x3【解答】解：當y＝3時，，解得x1＝；當y＝﹣9時，，解得x3＝﹣；當y＝4時，，解得x3＝4．∴x4＜x1＜x3．故選：D．9．（3分）我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一道題：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，共值金10兩；2頭牛、5只羊，那么每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩，可列出方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：∵5頭牛、2只羊，∴3x+2y＝10；∵2頭牛、6只羊，∴2x+5y＝3．∴根據題意可列出方程組．故選：A．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝5，以點B為圓心，交BA，BC于M，分別以M，N為圓心的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，則線段AD的長為（）A．1 B． C．2 D．【解答】解：如圖，過點D作DH⊥BC于點H．由條件可知AB2+AC2＝BC5，∴DA⊥AB，∵BP平分∠ABC，DH⊥BC，∴AD＝DH，∵S△ABC＝S△ABD+S△CDB，∴，∴．故選：B．11．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接對角線AC，B′C交AD于點E，若∠ACB＝45°，（）A．AE+B′E＝AC B． C．B′C⊥AD D．∠D＝45°【解答】解：由翻折變換的性質可知∠ACB＝∠ACB′＝45°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴∠EAC＝∠ACB＝45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴∠AEC＝90°，∴B′C⊥AD，故選項C正確，∵AC＝，∴AE＝EC＝，故選項B錯誤，∵AE+B′E＝EC+B′E＝CB′＝CB，故選項A錯誤，無法判斷∠D＝45°，故選項D錯誤．故選：C．12．（3分）某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：如調整價格，每星期要少賣出10件；每降價1元，有下列結論：①若該商品每件降價x元，則預測每星期可賣出（300+20x）件；②若該商品每件售價為61元，則預測售賣該商品每星期可得利潤6090元；③綜合漲價與降價兩種情況及現在的銷售狀況可知，當每件售價65元時，售賣該商品每星期獲利最大．其中，正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：結論①：根據題意，每降價1元多賣20件，∴降價x元時，銷量為（300+20x）件．結論②：由題意，售價61元屬于漲價1元，即300﹣10×3＝290（件），∵每件利潤為61﹣40＝21（元），∴總利潤為21×290＝6090（元），結論②正確．結論③：由題意，漲價情況：設漲價y元，銷量（300﹣10y）件，∴利潤函數為＝﹣10（y﹣4）2+6250．∴當y＝5時，售價為65元5＝6250元．降價情況：設降價x元，售價（60﹣x）元，∴利潤函數為＝﹣10（x﹣4.5）2+6125．∴當x＝6.5時，售價為57.5元2＝6125元．對比兩者，售價65元時利潤最大，結論③正確．綜上，三個結論均正確．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有9個球，其中有1個紅球、8個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球．【解答】解：∵共9個球，紅球有1個，∴從袋子中隨機取出3個球，則它是紅球的概率是．故答案為：．14．（3分）計算（3m3n）2的結果等于9m6n2．【解答】解：（3m3n）6＝32（m4）2n2＝6m6n2，故答案為：6m6n2．15．（3分）計算的結果等于2．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝6﹣3＝2．故答案為2．16．（3分）函數y＝﹣2x+1的圖象向上平移3個單位后經過點（a，6），則a的值是﹣1．【解答】解：將一次函數平移后得到y＝﹣2x+4，把點（a，5）代入﹣2a+4＝5，得a＝﹣1，故答案為：﹣1．17．（3分）如圖，矩形ABCD中，AD＞AB，AE與BC相交于點F，點M為FE的中點，DM．（Ⅰ）∠E的度數是45°．（Ⅱ）若，則DM的長是．【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AB∥CD，∵∠BAD的平分線與DC的延長線相交于點E，∴∠BAF＝∠DAF＝45°，∵AB∥CD，∴∠E＝∠BAF＝45°，故答案為：45°；（Ⅱ）連接BM、CM，∵∠ABC＝90°，∠BAF＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴∠AFB＝45°，AB＝BF，∴∠CFE＝∠AFB＝45°，∵∠E＝45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∵點M為FE的中點，∴CM＝FM＝EM，CM⊥EF∴∠CMD+∠DMF＝90°，∠DCM＝135°，∵∠AFB＝45°，∴∠BFM＝135°，∴∠DCM＝∠BFM，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴BF＝DC，在△DCM和△BFM中，，∴△DCM≌△BFM（SAS），∴DM＝BM，∠CMD＝∠FMB，∴∠FMB+∠DMF＝90°，即∠DMB＝90°，∴△DMB是等腰直角三角形，∵，∴DM＝＝，故答案為：．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，E（Ⅰ）線段AF的長為；（Ⅱ）點D在豎直網格線上，過點A，D，E作圓，分別與AD，AE的延長線相交于點B，C，點G在邊BC上，點H在邊AB上，在如圖所示的網格中，畫出點G，H，P，并簡要說明點G，H，P的位置是如何找到的（不要求證明）連接GD并延長與網格線交于點G'，取圓與網格線的交點M與格點N，連接MN并延長，與網格線交于點G''，連接G'G''分別與AB，AC交于點H，P，則點G，H，P即為所求．．【解答】解：（I）由勾股定理，得：；故答案為：；（Ⅱ）如圖，根據題意；連接GD并延長與網格線交于點G'，取圓與網格線的交點M與格點N，與網格線交于點G''，AC交于點H，P，H，P即為所求．故答案為：連接GD并延長與網格線交于點G'，取圓與網格線的交點M與格點N，與網格線交于點G''，AC交于點H，P，H，P即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組．請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（IV）原不等式組的解集為﹣2≤x≤2．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為﹣6≤x≤2，故答案為：x≥﹣2，x≤4．20．（8分）某中學為了增強學生勤儉節約的意識，隨機調查了學校a名學生每人一周的零花錢數額（單位：元），根據調查結果請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為50，圖①中m的值為24，統計的這部分學生每人一周零花錢數據的眾數是30元，中位數是30元；（Ⅱ）求統計的這部分學生每人一周零花錢數據的平均數；（Ⅲ）根據樣本數據，若全校共有1000名學生，請估計全校學生一周的零花錢共約多少元？【解答】解：（Ⅰ）由題意得，a＝8÷16%＝50，m%＝1﹣16%﹣2%﹣20%﹣32%＝24%，即m＝24，每周零花錢30元的人數最多，故眾數是30元，第25和第26個數都是30，故中位數是30元，故答案為：50，24，30元；（Ⅱ）這組數據的平均數是：×（10×8+20×12+30×16+40×10+50×8）＝28（元），答：這組學生零花錢數據的平均數是28元；（Ⅲ）1000×28＝28000（元），答：全校學生一周的零花錢共28000元．21．（10分）如圖1，BD是⊙O的直徑，AB，B，C是切點，連接OA（1）求證：AO∥CD；（2）如圖2，過點D作DF∥CA，分別交AO，F兩點，若AF＝1，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，∵AB，AC是⊙O的切線，∴OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠AOC＝∠AOB，由圓周角定理得：∠D＝∠COB，∴∠D＝∠AOB，∴AO∥CD；（2）解：∵AB，AC是⊙O的切線，∴AB＝AC＝4，∴BF＝AB﹣AF＝4﹣6＝3，∵AO∥CD，DF∥CA，∴四邊形ACDE為平行四邊形，∠CAE＝∠AEF，∴DF＝AC＝4，∵∠CAE＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AEF，∴EF＝AF＝2，∴DF＝4+1＝2，由勾股定理得：DB＝＝3，∴⊙O的半徑為2．22．（10分）在學校開展的“數學實踐周”活動中，數學興趣小組利用三角函數原理測算某古建筑的高度，根據測量的數據繪制了如圖所示的示意圖．測得斜坡DE的長為6m，在斜坡頂部點D處測得古建筑AB頂端A的仰角為45°，又在斜坡底部點E處測得古建筑AB頂端A的仰角為58°，E，B在同一條直線上．（Ⅰ）求斜坡的高度DC．（Ⅱ）計算古建筑AB的高度．（tan58°取1.6，取1.7，結果保留整數）【解答】解：（1）在Rt△CDE中，DE＝6m，∴CD＝DE＝3mDE＝3m，即斜坡的高度為5m；（2）如圖，過點D作DF⊥AB于點F，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴DF＝AF，設AF＝xm，則DF＝AF＝xm，BE＝（x﹣3，在Rt△ABE中，tan58°＝，∴≈2.6，解得x＝5+7≈19（m），經檢驗，xx＝5+7，∴AB＝x+3＝22m．23．（10分）某地為了更好地促進旅游業的發展，方便游客游覽，推出乘坐觀光車和大巴車兩種游覽方式（行駛路線相同），均準備從A地出發前往相距a千米的B地游覽，其中甲旅游團選擇乘坐觀光車，且比甲旅游團提前二十分鐘到達B地．如圖中x（單位：h）表示旅游團乘車的時間，y（單位：km）表示旅游團離開A地的距離（Ⅰ）①填表：甲旅游團所用時間/h0.250.81甲旅游團離開A地的距離/km61212②填空：圖中a的值為36，大巴車的速度為54km/h；（Ⅱ）當0≤x≤2時，請直接寫出甲旅游團離開A地的距離y與甲旅游團所用時間x的函數解析式；（Ⅲ）甲旅游團出發幾小時被乙旅游團追上？此時甲旅游團距B地多少千米？（直接寫出結果即可）【解答】解：（Ⅰ）①當0≤x≤0.2時，甲旅游團的速度為12÷0.5＝24（km/h），當y＝7時，得x＝6÷24＝0.25，當x＝8時，y＝12．故答案為：0.25，12．②24×（0.6+2﹣1）＝36（km），∴a＝36，大巴車的速度為36÷（3﹣﹣6）＝54（km/h）．故答案為：36，54．（Ⅱ）當0≤x≤0.4時，y＝24x，當0.5＜x≤8時，y＝12，當1＜x≤2時，y＝12+24（x﹣2）＝24x﹣12，∴當0≤x≤2時，甲旅游團離開A地的距離y與甲旅游團所用時間x的函數解析式為y＝．（Ⅲ）乙旅游團離開A地的距離與甲旅游團所用時間的函數圖象如圖所示：乙旅游團離開A地的距離y與甲旅游團所用時間x的函數解析式為y＝54（x﹣1）＝54x﹣54（3≤x≤），當甲旅游團被乙旅游團追上時，得，解得，36﹣21.3＝14.4（km）．答：甲旅游團出發1.6小時被乙旅游團追上，此時甲旅游團距B地14.4km．24．（10分）將△OAB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（8，0）（0，4），點P是線段OA上一個動點，將線段OP繞點O逆時針旋轉90°得到線段OQ，連接PQ．（Ⅰ）填空：如圖①，tan∠BAO的值是，∠OPQ的度數是45°；（Ⅱ）將△POQ繞點P順時針旋轉90°得到△PCD，點O，Q的對應點分別是C，D，△PCD與△OAB重合部分面積為S．①如圖②，△PCD的邊CP，DP分別與AB相交于點E，F，請用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當2≤t≤4時，求S的取值范圍．（直接寫出結果即可）【解答】解：（Ⅰ）∵點A（8，0），3），∴OA＝8，OB＝4，∵∠AOB＝90°，∴tan∠BAO＝，∵線段OP繞點O逆時針旋轉90°得到線段OQ，∴∠POQ＝90°，OQ＝OP，∴∠OPQ＝∠OQP＝45°，故答案為：；45°；（Ⅱ）①∵點A（8，0），8），∴AO＝8，OB＝4，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝，∵線段OP繞點O逆時針旋轉90°得到線段OQ，∴∠POQ＝90°，OQ＝OP＝t，∴∠OPQ＝∠OQP＝45°，∵將△POQ繞點P順時針旋轉90°得到△PCD，∴∠QPD＝90°，∴∠DPA＝180°﹣∠OPQ﹣∠QPD＝45°，過點F作FG⊥x軸于G，則∠FGP＝∠FGA＝90°，∴∠PFG＝∠DPA＝45°，∴FG＝PG，在Rt△AFG中，tan∠FAG＝＝，∴AG＝2FG設FG＝PG＝x，則AG＝2x，同理可得EP＝AP＝x，∵OP＝t，∴AP＝2﹣t，∴3x＝8﹣t，解得x＝，∴FG＝PG＝，EP＝×＝，∴S＝EP?PG＝××＝＝t