12023/2/43.1.1《直線的傾斜角與斜率》

22023/2/4教學(xué)目的

使學(xué)生掌握傾斜角和斜率的概念，理解傾斜角和斜率之間的關(guān)系，掌握經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，并會(huì)應(yīng)用公式解題。教學(xué)重點(diǎn)：傾斜角和斜率的的意義，斜率的公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：斜率意義的理解。問題1:在直角坐標(biāo)系中,確定一條直線需要哪些幾何要素?

問題2:

若直線L經(jīng)過點(diǎn)PO（1，2）,且斜率為1，點(diǎn)P(x,y)為直線上不同于PO的任一點(diǎn),則x,y應(yīng)滿足什么關(guān)系?

問題3:

若直線L經(jīng)過點(diǎn)PO（xo，yo）且斜率為k，點(diǎn)P(x,y)為直線上不同于PO的任一點(diǎn),則x,y應(yīng)滿足什么關(guān)系?思考--？怎樣可以確定一條直線xy0·?

一個(gè)點(diǎn)能確定幾條直線xy0確定平面直線的要素52023/2/4

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何表示呢？問題引入xyOlP（x，y）

為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來．問題62023/2/4

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定？問題引入問題xyOl72023/2/4

我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P，直線l的位置能夠確定嗎？問題引入問題xyOll’l’’P82023/2/4

過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線l1，l2

，l3

，…它們都經(jīng)過點(diǎn)P

（組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？問題引入問題xyOll’l’’P92023/2/4

容易看出，它們的傾斜程度不同．怎樣描述直線的傾斜程度呢？問題引入問題xyOll’l’’P102023/2/4

當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角（angleofinclination）．xyOl

當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為.直線的傾斜角的取值范圍為：直線的傾斜角112023/2/4

直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？

平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，度相同的直線其傾斜角相同．傾斜程xyOl

已知直線上的一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角α．也不能確定一條直線的位置．但是，直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線．直線的傾斜角122023/2/4

確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：

直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角，

二者缺一不可．確定直線的要素xyOlP練習(xí)：

xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，違背了定義中的哪一條？下列圖中，表示直線的傾斜角的是()找一找CABCDpoyxypoxpoyxpoyx規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0°1、直線的傾斜角范圍由此我們得到直線傾斜角α的范圍為：)180,0[oo?a162023/2/4日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量問題引入問題172023/2/4問題引入問題前進(jìn)升高例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露龋ū龋?82023/2/4通常用小寫字母k表示，即

一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.

傾斜角是的直線有斜率嗎？

傾斜角是的直線的斜率不存在．直線的斜率如果使用“傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角α的正切”．2023/2/4192023/2/420鈍角

銳角

銳角

212023/2/4

如：傾斜角時(shí)，直線的斜率當(dāng)為銳角時(shí)，如：傾斜角為時(shí)，由即這條直線的斜率為直線的斜率傾斜角α不是90°的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度．新知識(shí)傾斜角的范圍是:

當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，傾斜角規(guī)定為零度xy0零角xy0銳角xy0直角xy0鈍角---傾斜角類別與范圍例如：

新知識(shí)我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率(slope)。用小寫字母k

表示，即：---斜率概念xyo新知識(shí)---斜率概念？思考：如右圖所示，當(dāng)直線與x軸垂直（即傾斜角）時(shí)，直線的斜率是多少？

綜上所述：斜率與傾斜角的關(guān)系為辨一辨請(qǐng)觀察下列語句：A、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率B、任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率C、任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角D、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等B、E其中正確的語句有__________

辨一辨262023/2/4已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？兩點(diǎn)的斜率公式問題

給定兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計(jì)算直線P1P2的斜率k．272023/2/4當(dāng)為銳角時(shí)，在直角中

設(shè)直線P1P2的傾斜角為α（α≠90°），當(dāng)直線P1P2的方向（即從P1指向P2的方向）向上時(shí)，過點(diǎn)P1作x軸的平行線，過點(diǎn)P2作y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)Q，于是點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y1

）．兩點(diǎn)的斜率公式282023/2/4當(dāng)為鈍角時(shí)，在直角中兩點(diǎn)的斜率公式292023/2/4

同樣，當(dāng)?shù)姆较蛳蛏蠒r(shí)，也有兩點(diǎn)的斜率公式302023/2/41．已知直線上兩點(diǎn)，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線斜率時(shí)，與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？無關(guān)兩點(diǎn)的斜率公式思考2．當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什么？不適用312023/2/4

當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？

經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式為：兩點(diǎn)的斜率公式思考成立322023/2/4

例1如圖，已知，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．解：直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率

由及知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由知，直線BC的傾斜角為鈍角．典型例題鞏固與測試-1

①因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有斜率。（