山西省忻州市保德縣東關(guān)鎮(zhèn)聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則在下列不等式：①；②；③；④中，可以成立的不等式的個(gè)數(shù)為A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：C略2.

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略3.2019義烏國(guó)際馬拉松賽，某校要從甲乙丙丁等10人中挑選3人參加比賽，其中甲乙丙丁4人中至少有1人參加且甲乙不同時(shí)參加，丙丁也不同時(shí)參加，則不同的報(bào)名方案有（

）A.69 B.96 C.76 D.84參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①，甲乙丙丁4人中，只從甲乙中選出1人，②，甲乙丙丁4人中，只從丙丁中選出1人，③，甲乙丙丁4人中，從甲乙、丙丁中各選1人，由加法原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3種情況討論：①，甲乙丙丁4人中，只從甲乙中選出1人，需要在其他6人中選出2人，有種報(bào)名方案，②，甲乙丙丁4人中，只從丙丁中選出1人，需要在其他6人中選出2人，有種報(bào)名方案，③，甲乙丙丁4人中，從甲乙、丙丁中各選1人，需要在其他6人中選出1人，有種報(bào)名方案；故有種報(bào)名方案；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．4.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，F(xiàn)（）準(zhǔn)線方程x=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．5.直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪參考答案：6.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）． A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：A設(shè)導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像與軸的交點(diǎn)（自左向右）分別為，，，，其中，則由導(dǎo)函數(shù)的圖像可得：當(dāng)時(shí)，，時(shí)，且，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，且，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，，故不是函數(shù)的極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，且，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，綜上可知：在內(nèi)有個(gè)極小值點(diǎn)，故選．7.若點(diǎn)為圓的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意可知弦MN所在直線過(guò)點(diǎn)P（1，1），因此要求弦MN所在直線的方程只需求出直線的斜率即可。設(shè)圓的圓心為O,由直線MN與OP垂直就可求出直線MN的斜率。考點(diǎn)：本題考查直線方程的點(diǎn)斜式和斜率公式點(diǎn)評(píng)：直線與圓往往結(jié)合到一塊考查。我們要熟練掌握直線方程的五種形式，及每一種形式的特點(diǎn)和應(yīng)用前提。例如直線方程的點(diǎn)斜式的特點(diǎn)是一點(diǎn)一斜率；應(yīng)用前提是斜率存在。8.圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離為（

）A．1

B．

C．

D.參考答案：D略9.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m,n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓

x2+y2=16內(nèi)的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數(shù)的否定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù)．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為_(kāi)_______.參考答案：4，—11略12.設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中各個(gè)最小等邊三角形的邊長(zhǎng)都是4cm，現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率參考答案：13.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_

__參考答案：14.設(shè)，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：

[－1,0]

15.某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，為掌握各類(lèi)超市的營(yíng)業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為90的樣本，應(yīng)抽取小型超市

家.參考答案：63;

16.在一場(chǎng)對(duì)抗賽中，A、B兩人爭(zhēng)奪冠軍，若比賽采用“五局三勝制”，A每局獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨(dú)立，則A在第一局失利的情況下，經(jīng)過(guò)五局比賽最終獲得冠軍的概率是_____．參考答案：.【分析】第一局失利，最終經(jīng)過(guò)5局比賽獲得冠軍，說(shuō)明第2,3,4局勝2局，勝1局，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可．【詳解】第1局失利為事實(shí)，經(jīng)過(guò)5局獲勝，第2,3,4局勝2局，勝1局，5局比賽最終獲得冠軍的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于中檔題．17.已知直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則此定點(diǎn)的坐標(biāo)是

▲

.參考答案：(0,-1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題16分）一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個(gè)，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球．（1）若n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是，設(shè)表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大，最大概率為多少?參考答案：（1）設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為(個(gè))，記“從袋中任意摸出一個(gè)球，得到黑球”為事件A，則∴．

設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為(個(gè))，記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件B，則，∴，

∴或(舍)．

∴紅球的個(gè)數(shù)為(個(gè))．∴隨機(jī)變量的取值為0，1，2，分布列是：012

的數(shù)學(xué)期望．

…………9分（2）設(shè)袋中有黑球個(gè)，則…）．設(shè)“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)黑球”為事件C，則，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為．…16分19.已知拋物線過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；（2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使得直線l與拋物線有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離為？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：略20.參考答案：21.已知直角坐標(biāo)平面上一點(diǎn)Q(2,0)和圓C：x2＋y2＝1，動(dòng)點(diǎn)M到圓O的切線長(zhǎng)等于圓C的半徑與MQ的和，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：設(shè)MN切圓C于N，又圓的半徑為CN＝1，因?yàn)閨CM|2＝|MN|2＋|CN|2＝|MN|2＋1，所以|MN|＝.由已知|MN|＝|MQ|＋1，設(shè)M(x，y)，則＝＋1，兩邊平方得2x－3＝，即3x2－y2－8x＋5＝022.某班級(jí)共派出n+1個(gè)男生和n個(gè)女生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的入場(chǎng)儀式，其中男生甲為領(lǐng)隊(duì)．入場(chǎng)時(shí)，領(lǐng)隊(duì)男生甲必須排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場(chǎng)，共有En種排法；入場(chǎng)后，又需從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺(tái)服務(wù)，共有Fn種選法．（1）試求En和Fn；（2）判斷l(xiāng)nEn和Fn的大小（n∈N+），并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）根據(jù)領(lǐng)隊(duì)男生甲必須排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場(chǎng)，可得En；根據(jù)從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺(tái)服務(wù)，可得Fn；（2）lnEn=2lnn!，F(xiàn)n=n（n+1），猜想2lnn!＜n（n+1），再用數(shù)學(xué)歸納法證明，第2步的證明，利用分析法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）根據(jù)領(lǐng)隊(duì)男生甲必須排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場(chǎng)，可得；根據(jù)從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺(tái)服務(wù)，可得…4分（2）因?yàn)閘nEn=2lnn!，F(xiàn)n=n（n+1），所以lnE1=0＜F1=2，lnE2=ln4＜F2=6，lnE3=ln36＜F3=12，…，由此猜想：當(dāng)n∈N*時(shí)，都有l(wèi)nEn＜Fn，即2lnn!＜n（n+1）…6分下用數(shù)學(xué)歸納法證明2lnn!＜n（n+1）（n∈N*）．①當(dāng)n=1時(shí)，該不等式顯然成立．②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)，不等式成立，即2lnk!＜k（k+1），則當(dāng)n=k+1時(shí)，2ln（k+1）!=2ln（k+1）+2lnk!＜2l