山西省太原市成才中學2022-2023學年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列個選項中，關于兩個變量所具有的相關關系描述正確的是（）A．圓的面積與半徑具有相關性B．純凈度與凈化次數不具有相關性C．作物的產量與人的耕耘是負相關D．學習成績與學習效率是正相關參考答案：D【考點】相關系數．【專題】對應思想；定義法；概率與統計．【分析】根據相關關系是自變量取值一定時，因變量帶有隨機性，這種變量之間的關系是一種非確定性關系，由此判斷選項是否正確．【解答】解：對于A，圓的面積與半徑是確定的關系，是函數關系，不是相關關系，A錯誤；對于B，一般地，凈化次數越多，純凈度就越高，∴純凈度與凈化次數是正相關關系，B錯誤；對于C，一般地，作物的產量與人的耕耘是一種正相關關系，∴C錯誤；對于D，學習成績與學習效率是一種正相關關系，∴D正確．【點評】本題考查了判斷兩個變量是否具有相關關系的應用問題，是基礎題目．2.為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像

（

）A、向右平移個單位

B、向右平移個單位C、向左平移個單位

D、向左平移個單位

參考答案：B略3.（5分）關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（） A． m＞ B． m= C． m＜ D． m＜﹣參考答案：C考點： 函數的零點與方程根的關系．專題： 函數的性質及應用．分析： 由題意可得，△=9﹣4m＞0，由此求得m的范圍．解答： ∵關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=9﹣4m＞0，求得m＜，故選：C．點評： 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，二次函數的性質，屬于基礎題．4.△ABC中，，，，則最短邊的邊長等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.原點到直線的距離是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①;

②

③;

④．

其中不正確命題的序號是(

)

A．①和②

B②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：C7.已知函數，給出下列四個結論：①函數的最小正周期為π；②函數圖象關于直線對稱；③函數圖象關于點對稱；④函數在上是單調增函數．其中正確結論的個數是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據的圖象與性質，依次判斷各個選項，從而得到正確結果.【詳解】①函數最小正周期為：，可知①正確；②當時，；又不是對稱軸，可知②錯誤；③當時，；又不是對稱中心，可知③錯誤；④當時，；當時，為單調增函數，可知④正確綜上所述，①④正確本題正確選項：【點睛】本題考查的圖象與性質，主要考查了最小正周期、對稱軸與對稱中心、單調區間的問題，解決問題的主要方法是整體對應法.8.設集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.9.函數是奇函數，則等于(A)

(B)-

(C)

(D)-參考答案：D略10.已知，，那么的終邊所在的象限為（

）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了研究問題方便,有時將余弦定理寫成:,利用這個結構解決如下問題:若三個正實數x，y，z，滿足,，，則_______.參考答案：【分析】設的角、、的對邊分別為、、，在內取點，使得，設，，，利用余弦定理得出的三邊長，由此計算出的面積，再利用可得出的值.【詳解】設的角、、的對邊分別為、、，在內取點，使得，設，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為：.【點睛】本題考查余弦定理的應用，問題的關鍵在于將題中的等式轉化為余弦定理，并轉化為三角形的面積來進行計算，考查化歸與轉化思想以及數形結合思想，屬于中等題.12.已知集合與集合，若是從到的映射則的值為_________________．參考答案：4略13.已知函數圖象上的一個最高點與相鄰一個最低點之間的距離是5，則

.參考答案：略14.在等差數列中，公差，前項的和，則=______參考答案：10略15.已知實數滿足，則的最小值為________.

參考答案：

16.已知函數，，則函數的值域為

.參考答案：17.（3分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=1+2x，則=

．參考答案：﹣9考點： 函數奇偶性的性質．專題： 計算題；轉化思想．分析： 先根據已知條件把轉化為f（﹣3）；再結合奇函數以及x＞0時，f（x）=1+2x即可得到結論．解答： 因為：log8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案為：﹣9．點評： 本題主要考察函數的奇偶性性質的應用．屬于基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知指數函數滿足：g(2)=4，定義域為，函數是奇函數．（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：(本小題滿分16分)解：（1）

……3分（2）由（1）知：（也可以賦其他值）（3）由（2）知，易知在上為減函數?！?分因為是奇函數，所以

，……11分.……16分略19.（本小題滿分13分）數列的前項和為，。（1）求證：數列成等比數列；（2）求數列的通項公式；（3）數列中是否存在連續三項可以構成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的三項；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由及，∴成等比數列

（2）由（1）知，，故．

（3）假設存在，使得成等差數列，則

即因，所以，∴不存在中的連續三項使得它們可以構成等差數略20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為AD，AB的中點．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能證明直線EF∥平面CB1D1．（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，從而CC1⊥B1D1，由此能證明B1D1⊥平面CAA1C1，從而能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【解答】（1）證明：連結BD，在△ABD中，E、F分別為棱AD、AB的中點，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…又B1D1?平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直線EF∥平面CB1D1．…（2）證明：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，則A1C1⊥B1D1…又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則CC1⊥B1D1，…又A1C1∩CC1=C1，A1C1?平面CAA1C1，CC1?平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…21.已知數列的首項。（1）求證：是等比數列，并求