河南駐馬店名校2023學年下期期中聯考文科數學一.選擇題：1.已知i為虛數單位，則=（）A.B.C.D.2.已知雙曲線的離心率為2，則a=()B.C.3.已知數列的公比q=2,且成等差數列，則的前8項和為（）4.若△ABC的三個內角滿足sinA:sinB:sinC=5:11:13,則△ABC是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角或鈍角三角形張卡片上分別寫有數字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率是（）A.B.C.D.6.閱讀如下框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果是（）7.下列命題正確的是（）（1）若命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題；（2）命題“”的否定是“”；（3）“x=4”是“”的必要不充分條件；（4）命題“若，則m=0且n=0”的否命題是“若，則或”A.（2）（3）B.（1）（2）（3）C.（2）（4）D.（2）（3）（4）8.有一段“三段論”，其推理是這樣的。“對于可導函數f(x),若，則是函數f(x)的極值點”，因為函數f(x)=滿足，所以x=0是的極值點，以上推理（）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.沒有錯誤9.兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題。他們曾在沙灘上畫點或用小石子表示數，按照點或小石子能排列的形狀進行分類。如下圖中實心點的個數5,9,14,20，……為梯形數。根據圖形的構成，記數列的第2023項為，則=()10.函數f(x)的導函數滿足關系式，則的值為（）橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為（）B.C.D.12.函數f(x)是定義在上的可導函數，且導函數滿足，則不等式的解集為（）A.B.C.(-2023,0)D.(-2023,-2023)二.填空題：13.在△ABC中，∠A=60°，BC=3，AB=，則∠C=（）14.已知P(1,1)為橢圓內一定點，過P引一條弦，使此弦以P為中點，則弦所在的直線方程()15.甲乙丙三人代表班級參加校運動會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都有人參加，他們的身高各不相同，現了解到以下情況：（1）甲不是最高的（2）最高的沒報鉛球（3）最矮的參加了跳遠（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步，由此可以判斷丙參加的比賽項目是（）16.已知f(x)是偶函數，當時，，則曲線y=f(x)在點(1,2)處的切線方程是（）三.解答題：17.已知數列滿足，設（1）證明數列是等比數列（2）求數列的前n項和18.已知a,b,c分別是△ABC的內角A、B、C所對的邊，a=2bcosB,bc(1)求證：A=2B（2）若，求A19.近年來鄭州空氣污染教委嚴重，縣隨機抽取一年（365天）內100天的空氣中指數的監測數據，統計結果如下表：(50,100>300空氣質量優良輕微污染輕度污染重度污染中重度污染重度污染天數415183071115記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失為S（單位：元），指數為x,當x在區間[0,100]內時，對該企業沒有造成經濟損失；當x在區間內時，對該企業造成的經濟損失成直線模型（當指數為150時造成的經濟損失為500元，當指數為200時，造成的經濟損失為700元）；當指數大于300時，造成的經濟損失為2000元（1）試寫出S（x）的表達式（2）試估計在本年內隨機抽取一天，該天的經濟損失大于500元且不超過900元的概率（3）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯表，并判斷是否有95℅的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關附：，其中n=a+b+c+d非重度污染重度污染合計供暖季非供暖季合計10020.在直角坐標系XOY中，分別為橢圓的左右焦點，B（0，b）,連接并延長，交橢圓于A，C與A關于X軸對稱（1）若C（），=，求橢圓方程（2）若，求橢圓的離心率21.已知函數（1）當a=0時，求函數在（1，f(1)））處的切線方程（2）令，求g(x)的極值22.極坐標與直角坐標系有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸已知直線l的參數方程（t為參數），曲線C的極坐標方程為（1）求C的直角坐標方程（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求AB的長23.設函數（1）求不等式f(x)>1的解集（2）若關于x的不等式有解，求實數m的取值范圍參考答案：°+y=315.跑步=2x17.(1)略（2）18.（1）略（2）45