山西省大同市北村中學2023年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某正弦型函數的圖象的一部分如圖所示，則與它對應的一個函數解析式是（

）參考答案：C

2.已知向量，滿足，，，則(

)A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】由，代入數據，即可得出結果.【詳解】因為向量，滿足，，，所以.故選D【點睛】本題主要考查向量模的計算，熟記向量的數量積運算法則即可，屬于基礎題型.3.函數零點所在的大致區間是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)參考答案：C因為，即，所以零點在區間內，故選C.

4.設a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，則()A．c＞a＞b

B．b＞a＞c

C．a＞b＞c

D．a＞c＞b參考答案：D略5.若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈(0,)恒成立，則a的取值范圍為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C6.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，分別過BC，A1D1的兩個平行截面將長方體分成三個部分，其體積分別記為，，，若，則截面的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B解：由題意知，截面是一個矩形，并且長方體的體積V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，則12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面積是EF×EA1=47.設正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C8.下列四個函數y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以點(,0)為中心對稱的三角函數有（

）個

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.杭州二中要召開學生代表大會，規定各班每20人推選一名代表，當各班人數除以20的余數不小于11時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數）可以表示為(

)

A.y＝[]

B.y＝[]

C.y＝[]

D.y＝[]參考答案：B略10.某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元．當銷售單價為6元時，日均銷售量為480桶．根據數據分析，銷售單價在進價基礎上每增加1元，日均銷售量就減少40桶．為了使日均銷售利潤最大，銷售單價應定為A．6.5元

B．8.5元

C．10.5元

D．11.5元參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是________.參考答案：略12.是等比數列的前n項和，＝，，設，則使取最小值的值為

．參考答案：5略13.（5分）圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側面積是

．參考答案：15π考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計算出圓錐的母線長，代入圓錐側面積公式S=πrl，即可得到答案．解答： 解：∵圓錐的底面半徑r=3，高h=4，∴圓錐的母線l=5則圓錐的側面積S=πrl=15π故答案為：15π點評： 本題考查的知識點是圓錐的側面積，其中熟練掌握圓錐的側面積公式S=πrl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長，是解答本題的關鍵．14.某醫院一天內派出醫生下鄉醫療，派出醫生的人數及其概率如下表：醫生人數012345人及其以上概率1

則派出至多2名醫生的概率_____參考答案：0.79【分析】從頻率分布表中找出至多派出2名醫生的所有情況，并將相應的概率相加可得出答案。【詳解】由題意可知，事件“至多派出名醫生”包含“派出的醫生數為、、”，其概率之和為，故答案為：。【點睛】本題考查概率的基本性質，考查概率的加法公式的應用，解題時要弄清所求事件所包含的基本事件，考查計算能力，屬于基礎題。15.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形根據題意，，那么結合向量共線的概念可知，那么四邊形的形狀一組對邊平行且不相等，，另一組對邊相等的四邊形，則四邊形的形狀是等腰梯形。故答案為等腰梯形。16.已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1，3}，請寫出所有滿足條件B的集合．參考答案：{3}或{﹣1，3}【考點】集合的含義．【分析】由題意列舉集合B的所有可能情況．【解答】解：集合A={﹣1}，A∪B={﹣1，3}，所以B至少含有元素3，所以B的可能情況為：{3}或{﹣1，3}．故答案是：{3}或{﹣1，3}．17.某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業可獲得最大利潤是

．參考答案：27萬元【考點】7D：簡單線性規劃的應用．【分析】先設該企業生產甲產品為x噸，乙產品為y噸，列出約束條件，再根據約束條件畫出可行域，設z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內的點時，從而得到z值即可．【解答】解：設該企業生產甲產品為x噸，乙產品為y噸，則該企業可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯立，解得x=3y=4，由圖可知，最優解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．故答案為：27萬元．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題分)已知函數（）.（Ⅰ）證明：當時，在上是減函數，在上是增函數，并寫出當時的單調區間；（Ⅱ）已知函數,函數，若對任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：當時，1

設是區間上的任意兩個實數，且，則……………2分∵，∴，∴，即∴在是減函數……………4分②同理可證在是增函數………5分綜上所述得：當時，在是減函數，在是增函數.……………6分∵函數是奇函數，根據奇函數圖像的性質可得當時，在是減函數，在是增函數……………8分（Ⅱ）解：∵（）………8分由（Ⅰ）知：在單調遞減，單調遞增∴，，………10分又∵在單調遞減，∴由題意知：于是有：，解得.………………12分19.已知函數f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）的值域為[1，3]（1）求a、b的值與f（x）的最小正周期；（2）用五點法畫出上述函數在區間[﹣π，π]上的大致圖象．參考答案：【考點】五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；三角函數的周期性及其求法．【分析】（1）根據降冪公式，化簡得f（x）=（b﹣a）cos2x+（a+b），函數的值域為[1，3]，列方程解得a=3，b=1，寫出函數解析式，T=；（2）根據五點畫出函數圖象．【解答】解：（1）f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b），由降冪公式，可得：f（x）=a?+b，=（b﹣a）cos2x+（a+b），函數f（x）的值域為[1，3]，（a＞b）（b﹣a）+（a+b）=1，﹣（b﹣a）+（a+b）=3，解得：a=3，b=1，∴f（x）=﹣cos2x+2，T===π，f（x）的最小正周期π；（2）函數在區間[﹣π，π]上的大致圖象如圖．20.函數的定義域為D=，且滿足對于任意D，有=.（1）求的值.（2）判斷的奇偶性并證明你的結論.（3）如果，且在（0，+）上是增函數，求的取值范圍.參考答案：解：（1）（2）令 有 令有為偶函數.（3） 即 略21.（本小題15分）在中，角、、所對應的邊分別為，，（1）求的值；（2）若，求三邊.的長，并求的