山西省呂梁市中陽縣金羅中學2021-2022學年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若與+2垂直，則m的值為(

)A．﹣1 B．1 C．- D．參考答案：A專題：計算題；平面向量及應用．分析：求出向量，然后利用向量垂直數量積為0，求出m的值即可．解答：解：因為向量=（1，3），=（﹣2，m），所以=（﹣3，3+2m），因為與垂直，所以?（）=0，即（1，3）?（﹣3，3+2m）=0，即﹣3+9+6m=0，所以m=﹣1．故選A．點評：本題考查向量的坐標運算，向量的數量積的應用，考查計算能力2.設A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，則滿足A?B的B的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：B【分析】由題意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，則滿足A?B的B為：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故選：B．【點評】本題考查了集合之間的運算性質、元素與集合之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.在區間[0，π]上隨機取一個數x，則事件“”發生的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B略4.已知函數f（x）=，當x1≠x2時，＜0，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]參考答案：A【考點】函數單調性的性質；分段函數的應用．【分析】由題意可得，函數是定義域內的減函數，故有，由此解得a的范圍．【解答】解：∵當x1≠x2時，＜0，∴f（x）是R上的單調減函數，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選：A．5.已知圓C：及直線：，當直線被圓C截得的弦長為時，的值等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若復數是實數，則的值為

（

）A．

B．3

C．0

D. 參考答案：A略7.已知x，y∈R，且x＞y＞0，則（）A．tanx﹣tany＞0 B．xsinx﹣ysiny＞0C．lnx+lny＞0 D．2x﹣2y＞0參考答案：D【考點】函數單調性的性質．【分析】利用函數單調性和特殊值依次判斷選項即可．【解答】解：x，y∈R，且x＞y＞0，對于A：當x=，y=時，tan=，tan=，顯然不成立；對于B：當x=π，y=時，πsinπ=﹣π，﹣sin=﹣1，顯然不成立；對于C：lnx+lny＞0，即ln（xy）＞ln1，可得xy＞0，∵x＞y＞0，那么xy不一定大于0，顯然不成立；對于D：2x﹣2y＞0，即2x＞2y，根據指數函數的性質可知：x＞y，恒成立．故選D8..若是函數的極值點，則a的值為（

）A.-2 B.3 C.-2或3 D.-3或2參考答案：B【分析】由題意可知，這樣可求出，然后針對的每一個值，進行討論，看是不是函數的極值點.【詳解】，由題意可知，或當時，，當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減，顯然是函數的極值點；當時，，所以函數是上的單調遞增函數，沒有極值，不符合題意，舍去，故本題選B.【點睛】本題考查了已知函數的極值，求參數的問題.本題易錯的地方是求出的值，沒有通過單調性來驗證是不是函數的極值點，也就是說使得導函數為零的自變量的值，不一定是極值點.9.若拋物線x2=4y的焦點與橢圓+=1的一個焦點重合，則b的值為(

) A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：A考點：拋物線的簡單性質；橢圓的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：先求出拋物線的焦點，從而得到橢圓的焦點，根據a2=b2+c2，從而求出m的值．解答： 解：拋物線x2=4y的焦點為（0，1），因為拋物線x2=4y的焦點與橢圓+=1的一個焦點重合，所以橢圓+=1的一個焦點（0，1），所以b﹣2=1，所以b=3，故選：A．點評：本題考查了拋物線的性質，考查了橢圓的簡單性質，是一道基礎題．10.某程序的框圖如圖所示，運行該程序時，若輸入的x=0.1，則運行后輸出的y值是（） A．﹣1 B． 0.5 C． 2 D． 10參考答案：考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 按照程序框圖的流程，判斷輸入的值是否滿足判斷框中的條件，“是”按y=lgx求出y．解答： 解：當x=0.1時，滿足第一個判斷框中的條件，執行“是”，也滿足第二個判斷框中的條件，執行“是”，將x=0.1代入y=lgx得y=﹣1故選A．點評： 本題考查解決程序框圖的選擇結構時，關鍵是判斷出輸入的值是否滿足判斷框中的條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果對定義在R上的函數f（x），對任意兩個不相等的實數x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數f（x）為“H函數”．給出下列函數：①y=ex+x；②y=x2；③y=3x﹣sinx；④f（x）=．以上函數是“H函數”的所有序號為．參考答案：①③【考點】抽象函數及其應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等價為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即滿足條件的函數為單調遞增函數，判斷函數的單調性即可得到結論．【解答】解：∵對于任意給定的不等實數x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等價為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函數f（x）是定義在R上的增函數．①y=ex+x為增函數，滿足條件．②函數y=x2在定義域上不單調．不滿足條件．③y=3x﹣sinx，y′=3﹣cosx＞0，函數單調遞增，滿足條件．④f（x）=．當x＞0時，函數單調遞增，當x＜0時，函數單調遞減，不滿足條件．綜上滿足“H函數”的函數為①③，故答案為：①③【點評】本題主要考查函數單調性的應用，將條件轉化為函數的單調性的形式是解決本題的關鍵．12.若曲線y=ax2﹣lnx在點（1，a）處的切線平行于x軸，則a=．參考答案：【分析】先求出函數的導數，再由題意知在1處的導數值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，∵在點（1，a）處的切線平行于x軸，∴2a﹣1=0，得a=，故答案為：．【點評】本題考查了函數導數的幾何意義應用，難度不大．13.若，滿足約束條件則的最大值為________參考答案：914.（1+x）（1+）5的展開式中x2項的系數是

．參考答案：15【考點】二項式系數的性質．【分析】把（1+）5按照二項式定理展開，即可求得（1+x）（1+）5的展開式中x2項的系數．【解答】解：（1+x）（1+）5=（1+x）（1+5+10x+10x+5x2+），∴展開式中x2項的系數是：5+10=15．故答案為：15．【點評】本題考查了二項式定理的應用問題，是基礎題．15.沿對角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于

．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】取AC、BD、BC的中點依次為E、F、G，連接BD、EF、EG、FG，則FG∥CD，EG∥AB，∠FGE為異面直線AB與CD所成的角，由此能求出結果．【解答】解：如下圖，取AC、BD、BC的中點依次為E、F、G，連接BD、EF、EG、FG，則FG∥CD，EG∥AB，故∠FGE為異面直線AB與CD所成的角（或其補角），設正方形的邊長為2個單位，則FG=1，EG=1，EF=1，從而∠FGE=60°，故答案為：60°．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維培養．16.若（1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a1+a2+a3+a4=_______參考答案：略17.設集合A=，B=，則實數的值為______.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的定義域為R；（Ⅰ）求實數m的取值范圍；（Ⅱ）設實數t為m的最大值，若實數a，b，c滿足，求的最小值.參考答案：（1）由題意可知恒成立，令，去絕對值可得：，畫圖可知的最小值為-3，所以實數的取值范圍為；（2）由（1）可知，所以，

，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為.19.已知函數（）.（I）當時，求在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數在上的最小值.參考答案：解：（I）當時，，，

……3分所以在點處的切線方程為，即…………5分（II），，

……………7分①當時，在上導函數，所以在上遞增，可得的最小值為；

………………9分②當時，導函數的符號如下表所示

—0＋極小所以的最小值為；

…11分③當時，在上導函數，所以在上遞減，所以的最小值為

……………13分20.選修選修4-1,幾何證明選講如圖，AB為圓O的切線，A為切點，C為線段AB的中點，過C作圓O的割線CED（E在C，D之間）求證：CBE=BED。參考答案：21.已知動圓C過點A(-2,0),且與圓相內切.(1)求動圓C的圓心的軌跡方程；(2)設直線（其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點B,D與雙曲線交于不同兩點E,F,問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）圓，圓心的坐標為，半徑.∵，∴點在圓內.

設動圓的半徑為，圓心為，依題意得，且，即.

∴圓心的軌跡是中心在原點，以兩點為焦點，長軸長為的橢圓,設其方程為,

則.∴.∴所求動圓的圓心的軌跡方程為.

(2)由

消去化簡整理得：設，，則.△.

①由

消去化簡整理得：.設，則,△.

②∵，∴，即，∴.∴或.解得或.

當時,由①、②得

，∵Z,，∴的值為

，，;當，由①、②得

，∵Z,，∴.∴滿足條件的直線共有9條．22.設函數.（1）求函數的單調區間；（2）若函數在(0,+∞)上有零點，證明：.參考答案：（1）在上是增函數，在上是減函數；（2）.【分析】（1）先確定函數的定義域，然后求，進而根據導數與函數單調性的關系，判斷函數的單調區間；（2）采用分離參數法，得，根據在上存在零點，可知有解，構造，求導，知在上存在唯一零點，即零點k滿足，進而求得，再根據有解，得證【詳解】（1）解：函數的定義域為，因為，所以．所以當時，，在上是增函數；當時，，在上是減函數．