山東省青島市第四十八中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數中，表示同一函數的是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C2.已知數列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么數列{bn}的前10項和等于(

) A．130 B．120 C．55 D．50參考答案：C考點：數列遞推式；數列的求和．專題：等差數列與等比數列．分析：由題意可得，可得數列{an}是以2為首項，2為公比的等比數列，利用等比數列的通項公式即可得到an，利用對數的運算法則即可得到bn，再利用等差數列的前n項公式即可得出．解答： 解：在數列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，即，∴數列{an}是以2為首項，2為公比的等比數列，∴=2n．∴=n．∴數列{bn}的前10項和=1+2+…+10==55．故選C．點評：熟練掌握等比數列的定義、等比數列的通項公式、對數的運算法則、等差數列的前n項公式即可得出．3.在等比數列中,,前項和為,若數列也是等比數列,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知直線的傾斜角為45°，在y軸上的截距為2，則此直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C直線的傾斜角為，所以直線的斜率為1，又在軸上的截距為2，即過點所以直線方程為

故選C

5.從1,2,3，…，9中任取兩數，其中：①恰有一個偶數和恰有一個奇數；②至少有一個奇數和兩個都是奇數；③至少有一個奇數和兩個都是偶數；④至少有一個奇數和至少有一個偶數．在上述事件中，是對立事件的是

()．A.① B.②④ C.③ D.①③參考答案：C根據對立事件的定義，只有③中兩事件符合定義。故選C。6.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的a，b的值，當a=b=2時不滿足條件a≠b，輸出a的值為2．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得a=14，b=18滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=4滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=10滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=6滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=2滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=2不滿足條件a≠b，輸出a的值為2．故選：B．7.集合的子集有

（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：C略8.已知正數x、y滿足，則的最小值為（

）A.5 B. C. D.2參考答案：C分析：根據題意將已知條件等價轉化為，故而可得，利用基本不等式即可得結果.詳解：∵正數滿足，∴，∴當且僅當即，時，等號成立，即的最小值為，故選C.點睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應注意問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．9.下列各組函數是同一函數的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C略10.A={小于90的角}，B={第一象限角}，則A∩B等于（

）A．{銳角}

B.{小于90的角}

C.{第一象限角}

D.以上都不對參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數的定義域是[0,2]，則函數的定義域是

．參考答案：略12.集合，用描述法可以表示為

.參考答案：或}13.已知命題“若，則”，其逆命題為

．參考答案：若x2＞1，則x＞1

14.在中，若，則的形形狀是

▲

.參考答案：鈍角三角形15.在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C所對的邊，若，則a=

.參考答案：由題意得，，∴，∴．在中，由余弦定理得，∴，∴．

16.一個半球的全面積為，一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全面積是

參考答案：17.在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．過A′，C，D三點的平面與BB′交于點E，F，G分別為CC′，A′D′的中點（如圖所示）給出以下判斷：①E為BB′的中點；②直線A′E和直線FG是異面直線；③直線FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，則平面ABF⊥平面A′CD；⑤幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．其中正確的結論是．（將正確的結論的序號全填上）參考答案：①③④⑤【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；棱柱的結構特征．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用四棱柱的性質，結合線面關系、面面關系定理對選項分別分析解答．【解答】解：對于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD與面EBC、平面A1D1DA的交線平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E為BB1的中點；故①正確；對于②，因為E，F都是棱的中點，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，FG都在平面EFD'A'中；故②錯誤；對于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四邊形A'EFG是平行四邊形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，FG?平面A'CD，所以直線FG∥平面A′CD正確；對于④，連接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四點共面，因為AD⊥CD，AD'在底面的射影為AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正確；對于⑤，由④得到，AB與D'F，DC交于一點，所以幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．故⑤正確；故答案為：①③④⑤．【點評】本題考查了三棱柱的性質的運用以及其中的線面關系和面面關系的判斷，比較綜合．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義域為R的函數滿足:對于任意的實數都有成立，且，當時，恒成立．（1）求的值；（2）若不等式對于恒成立，求的取值范圍．參考答案：考點：函數綜合試題解析：（1）令令由，所以所以令（2）由（1）知：因為當時，恒成立．任取所以所以f(x)是減函數。由得：得：恒成立，即恒成立，所以19.（12分）定義在R上的函數f（x），滿足當x＞0時，f（x）＞1，且對任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）?f（y），f（1）=2．（1）求f（0）的值；（2）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解不等式f（3﹣2x）＞4．參考答案：考點： 抽象函數及其應用．專題： 計算題；證明題；函數的性質及應用．分析： （1）令x=y=0，得f（0）=0或f（0）=1．再令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對任意x∈R成立，所以f（0）≠0，即f（0）=1；（2）對任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=[f（）]2≥0．由條件即可得證；（3）令x=y=1，求得f（2）=4，再由單調性的定義，任取x1，x2，x1＜x2，則x2﹣x1＞0，有f（x2﹣x1）＞1．則f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），即可判斷f（x）在R上遞增，即有不等式f（3﹣2x）＞4即f（3﹣2x）＞f（2）．運用單調性即可解得．解答： （1）對任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y）．令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），即f（0）=0或f（0）=1．令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對任意x∈R成立，所以f（0）≠0，因此f（0）=1．（2）證明：對任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=[f（）]2≥0．假設存在x0∈R，使f（x0）=0，則對任意x＞0，有f（x）=f[（x﹣x0）+x0]=f（x﹣x0）?f（x0）=0．這與已知x＞0時，f（x）＞1矛盾．所以，對任意x∈R，均有f（x）＞0成立．（3）令x=y=1有f（2）=f2（1）=4，任取x1，x2，x1＜x2，則x2﹣x1＞0，有f（x2﹣x1）＞1．f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），則f（x）在R上遞增，不等式f（3﹣2x）＞4即f（3﹣2x）＞f（2）．即有3﹣2x＞2，即x＜，故不等式的解集為（﹣）．點評： 本題考查抽象函數及應用，考查函數的單調性及運用：解不等式，同時考查解決抽象函數的常用方法：賦值法，屬于中檔題．20.某工廠對200個電子元件的使用壽命進行檢查，按照使用壽命(單位：h)，可以把這批電子元件分成第一組[100,200]，第二組(200,300]，第三組(300,400]，第四組(400,500]，第五組(500,600]，第六組(600,700]．由于工作中不慎將部分數據丟失，現有以下部分圖表：分組[100,200](200,300](300,400](400,500](500,600](600,700]頻數B30EF20H頻率CD0.20.4GI(1)求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；(2)求圖2中陰影部分的面積；(3)若電子元件的使用時間超過300h為合格產品，求這批電子元件合格的概率．參考答案：解：(1)由題意可知0.1＝A·100，∴A＝0.001，（1分）∵0.1＝，∴B＝20，又C＝0.1，D＝＝0.15，E＝0.2×200＝40，F＝0.4×200＝80，G＝＝0.1，∴H＝10，I＝＝0.05.（4分）(2)陰影部分的面積為0.4＋0.1＝0.5.（2分）(3)電子元件的使用時間超過300h的共有40＋80＋20＋10＝150個，故這批電子元件合格的概率P＝＝.（3分）21.已知函數f（x）是定義域在R上的偶函數，且在區間（﹣∞，0）上單調遞減，求滿足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用偶函數的性質及f（x）在（﹣∞，0）上單調性，把f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）轉化為關于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式，解出即可．【解答】解：因為f（x）為R上的偶函數，所以f（x2+2x+3