2022年山東省泰安市寧陽縣第二十四中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．

【專題】計算題．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內近似解”，且具體的函數值的符號也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號．解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點存在定理，得，∴方程的根落在區間（1.25，1.5）．故選B．【點評】二分法是求方程根的一種算法，其理論依據是零點存在定理：一般地，若函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上有零點．2.已知函數滿足，，且的最小值為，則（

）A．2

B．1

C．

D．無法確定參考答案：A3.已知,則()A． B． C． D．參考答案：A4.已知，，，，那么A.

B.C.

D.參考答案：D5.長方體中，，、與底面所成的角分別為、，則長方體的外接球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設f(x)是定義在R上的周期為3的函數,當x∈[－2,1)時,f(x)＝則f()＝(

)A.0

B.1

C.

D.－1參考答案：D7.奇函數f（x）、偶函數g（x）的圖象分別如圖1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的實根個數分別為a、b，則a+b=（） A．14 B．10 C．7 D．3參考答案：B【考點】奇偶函數圖象的對稱性． 【專題】計算題． 【分析】先利用奇函數和偶函數的圖象性質判斷兩函數的圖象，再利用圖象由外到內分別解方程即可得兩方程解的個數，最后求和即可 【解答】解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2） ∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7個根，即a=7； 而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3個根，即b=3 ∴a+b=10 故選B 【點評】本題主要考查了函數奇偶性的圖象性質，利用函數圖象解方程的方法，數形結合的思想方法，屬基礎題 8.下列圖形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，以N＝{y|0≤y≤1}為值域的函數的圖象是()

參考答案：C9.若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.x=是a、x、b成等比數列的(

)A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數f（x）滿足，，則f（﹣7.5）=

參考答案：．考點： 函數的周期性；函數的值．專題： 計算題．分析： 要求f（﹣7.5）的值，需要將﹣7.5利用題目條件轉化到[0，+∞），然后利用對應解析式即可求得其值．解答： f（﹣7.5）=f（﹣7.5+2）=f（﹣5.5）=f（﹣5.5+2）=f（﹣3.5）=f（﹣3.5+2）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案為：點評： 本題主要考查了函數的周期性，求函數的值，是個基礎題．12.已知是R上的增函數，那么a的取值范圍是________．參考答案：13.無窮等比數列{an}的首項為1，公比大于0，則的值等于

。參考答案：14.若曲線與直線有兩交點，則實數的取值范圍是____.參考答案：

15.若為一個平方數，則正整數

.參考答案：10.解析：，設有，于是有故16.化簡：

.參考答案：17.若實數滿足，則的最大值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數的圖象關于軸對稱，且在區間上是減函數，（1）求函數的解析式；

（4分）（2）若，比較與的大小；

（4分）參考答案：（1）∵冪函數在區間上是減函數，∴，，而，∴只能取0,1或2，又冪函數的圖象關于軸對稱，即為偶函數，∴，

故；（2）由（1）知，當時，，；當時，，；當時，，；19.（本題滿分10分）已知等差數列滿足：，且成等比數列.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）記，數列的前項和為，當時，對于任意的正整數n，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：（Ⅱ）∵

∴

………

7分20.已知二次函數f（x）的二次項系數為a，且不等式f（x）+2x＞0的解集為（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值為正數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，結合不等式的解集，利用待定系數法進行求解即可求f（x）的解析式；（2）根據二次函數的性質進行求解．【解答】解（1）依題意可設f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）…即a（x﹣1）（x﹣3）＞0的解集為（1，3）∴a＜0…f（x）=ax2﹣2（2a+1）x+3a又方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，∴ax2﹣2（2a+1）+9a=0有兩相等實根∴△=4（2a+1）2﹣36a2=0∴（a=1舍去）……（2）＞0…∵a＜0∴a2+4a+1＞0故…21.（本小題滿分14分）已知函數在內為單調遞增函數，且對任意的都成立，。(Ⅰ)求,的值；

(Ⅱ)求滿足條件的的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)令x=y=1則

…………2分令x=y=2則

…………4分(Ⅱ)

…………6分又，