2022天津靜海匯才中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數滿足則的最小值是A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A2.已知函數若關于x的方程恰有兩個互異的實數解，則a的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：D【分析】畫出圖象及直線，借助圖象分析。【詳解】如圖，當直線位于點及其上方且位于點及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求。即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是。故選D。【點睛】根據方程實根個數確定參數范圍，常把其轉化為曲線交點個數，特別是其中一條為直線時常用此法。3.已知函數其中.記函數滿足的事件為A,則事件A的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.表面積為的多面體的每一個面都與表面積為的球相切，則這個多面體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某學校有教師150人，其中高級教師15人，中級教師45人，初級教師90人。現按職稱分層抽樣選出30名教師參加教工代表大會，則選出的高、中、初級教師的人數分別為（

） A、3，9，18

B、5，10，15

C、3，10，17

D、5，9，16參考答案：A6.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C7.已知向量=(1，2)，

=(x，1)，若//，則x＝（

）A、－2

B、－

C、

D、2參考答案：C8.已知，則函數的最小值是A．

B．C．

D．參考答案：C9.已知向量，滿足=1，=2，且⊥（﹣），則與的夾角為(

)A．30° B．60° C．45° D．120°參考答案：C【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】方程思想；數形結合法；平面向量及應用．【分析】由題意可得?（﹣）=0，可得==1，代入向量的夾角公式可得．【解答】解：∵向量，滿足=1，=2，且⊥（﹣），∴?（﹣）=﹣=0，∴==1，∴cos＜，＞===，∴與的夾角為45°故選：C．【點評】本題考查向量的夾角和數量積，屬基礎題．10.在區間[﹣1，5]上隨機取一個實數m，則方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則4﹣m＞m＞0，可得區間長度，求出在區間[﹣1，5]上隨機取一個實數m的區間長度，即可得出結論．【解答】解：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則4﹣m＞m＞0，∴0＜m＜2，∴區間的長度為2，∵在區間[﹣1，5]上隨機取一個實數m，區間長度為6，∴方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓的概率為=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是正數,是正常數,且,的最小值為______________.參考答案：12.已知曲線在點(1,1)處的切線方程是_____________________參考答案：2x-y-1=0【分析】求出函數的導數，計算得，即可求出切線方程．【詳解】由題意，函數，則，且，故切線方程是：y-1=2（x-1），即y=2x-1，故答案為：y=2x-1．【點睛】本題主要考查了利用導數的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，其中熟記導數的幾何意義，合理利用導數的幾何意義求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．13.若為坐標原點，，，，則線段的中點到的距離為

．參考答案：14.設P是雙曲線上除頂點外的任意一點，分別為左右焦點，為半焦距，的內切圓與邊切于點M,則的值為___________。參考答案：15.函數=的導數是=___________參考答案：略16.等差數列前9項的和等于前4項的和，若，，則

參考答案：1017.已知函數y=f（x）的圖象在x=3處的切線方程為y=﹣2x+7，則f（3）+f′（3）的值是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數的單調區間；(2)設，若對任意，均存在，使得，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（1），由得，

3分所以：單調遞增區間為，，單調遞減區間為.

6分（2）若要命題成立，只須當時，.由可知，當時,所以只須.

8分對來說，，①當時，

9分當時，顯然，滿足題意，

10分當時，令，，所以遞減，所以，滿足題意，所以滿足題意；

11分②當時，在上單調遞增，所以得，

13分綜上所述，.

14分考點：導數的幾何意義，應用導數研究函數的單調性、最值.

略19.已知數列為，表示，．(1)若數列為等比數列，求；⑵若數列為等差數列，求．參考答案：解：⑴，所以．

⑵，，因為，兩邊同乘以，則有，兩邊求導，左邊，右邊，即（*），對（*）式兩邊再求導，得取，則有所以．略20.已知遞增的等比數列{an}滿足：a2?a3=8，a1+a4=9（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列，求數列{bn}的前n項的和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）利用等比數列的性質得到a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，由此求得首項和公比；根據等比數列的通項公式求得an=2n﹣1；（2）利用“錯位相減法求和法”進行解答即可．【解答】解：（1）由題意，得a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，所以a1=1，a4=8，或a1=8，a4=1，由{an}是遞增的等比數列，知q＞1所以a1=1，a4=8，且q=2，∴，即an=2n﹣1；（2）由（1）得，所以所以，兩式相減，得，得．【點評】本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法求和法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.設函數且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1).(1)求f(x)的解析式；(2)在如