2021-2022學年遼寧省阜新市第十七高級中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3參考答案：A【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題．【分析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【解答】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A【點評】本題是基礎題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關系，圓錐體積的求法，考查計算能力．2.若角α與角β的終邊關于y軸對稱，則（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C． D．參考答案：B【考點】終邊相同的角．【專題】函數思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】根據角α與角β的終邊關于y軸對稱，即可確定α與β的關系．【解答】解：∵π﹣α是與α關于y軸對稱的一個角，∴β與π﹣α的終邊相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案為：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故選：B．【點評】本題主要考查角的對稱之間的關系，根據終邊相同的關系是解決本題的關鍵，比較基礎．3.下列四個集合中，是空集的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.對于函數f（x），若存在區間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數f（x）為“可等域函數”，區間A為函數的一個“可等域區間”．給出下列四個函數：①f（x）=|x|；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域區間”的“可等域函數”的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數的值．【分析】在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域區間；在②中，[﹣1，1]是唯一的可等域區間；在③中，函數只有一個等可域區間[0，1]；在④中，函數無可等域區間．【解答】解：在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域區間，故①成立；在②中，f（x）=2x2﹣1≥﹣1，且f（x）在x≤0時遞減，在x≥0時遞增，若0∈[m，n]，則﹣1∈[m，n]，于是m=﹣1，又f（﹣1）=1，f（0）=﹣1，而f（1）=1，故n=1，[﹣1，1]是一個可等域區間；若n≤0，則，解得m=，n=，不合題意，若m≥0，則2x2﹣1=x有兩個非負解，但此方程的兩解為1和﹣，也不合題意，故函數f（x）=2x2﹣1只有一個等可域區間[﹣1，1]，故②成立；在③中，函數f（x）=|1﹣2x|的值域是[0，+∞），所以m≥0，函數f（x）=|1﹣2x|在[0，+∞）上是增函數，考察方程2x﹣1=x，由于函數y=2x與y=x+1只有兩個交點（0，1），（1，2），即方程2x﹣1=x只有兩個解0和1，因此此函數只有一個等可域區間[0，1]，故③成立；在④中，函數f（x）=log2（2x﹣2）在定義域（1，+∞）上是增函數，若函數有f（x）=log2（2x﹣2）等可域區間[m，n]，則f（m）=m，f（n）=n，但方程log2（2x﹣2）=x無解（方程x=log2x無解），故此函數無可等域區間，故④不成立．綜上只有①②③正確．故選：C．【點評】本題考查函數的可等域區間的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．5.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，點(n，Sn)在曲線C上，C和直線x–y+1=0交于A、B兩點，|AB|=，那么這個數列的通項公式是（

）（A）an=2n–1

（B）an=3n–2

（C）an=4n–3

（D）an=5n–4參考答案：C6.如圖是計算的值的程序框圖，在圖中①、②處應填寫的語句分別是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.給定全集U，非空集合A，B滿足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，則稱(A，B)為的一個有序子集對，若，則U的有序子集對的個數為(

)A．48

B．49

C．50

D．51參考答案：B時，的個數是時，的個數是時，的個數是，時，的個數是1時，的個數是，時，的個數是

時，的個數是1，

時，的個數是

時，的個數是1時，的個數是1時，的個數是時，的個數是1、時，的個數是1時，的個數是1時，的個數是1的有序子集對的個數為49個.

8.設函，則函數g（x）=f（x）﹣x的零點的個數為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：A【考點】函數的零點．【專題】計算題；壓軸題；分類討論；轉化思想．【分析】根據f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2以及二次函數圖象的對稱性可得，即可求得函數的解析式，要求函數g（x）=f（x）﹣x的零點的個數，即求方程f（x）=x根的個數，解方程即可求得結果．【解答】解：∵x≤0時，f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2∴，解得，f（x）=x2+4x+2，解方程x2+4x+2=x，得x=﹣1，或x=﹣2；當x＞0時，f（x）=2，解方程2=x，得x=2，綜上函數g（x）=f（x）﹣x的零點的個數為3個，故選A．【點評】本題主要通過零點的概念來考查二次函數和分段函數及方程根的求法，解決分段函數問題，一般是分段求解，體現了分類討論的思想，函數的零點與方程的根之間的關系，體現轉化的思想，同時考查了運算能力，屬中檔題9.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現，紅燈持續時間為40秒，綠燈持續時間為45秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等街15秒才出現綠燈的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.已知P，A，B，C是球O的球面上的四個點，PA⊥平面ABC，，，則該球的半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意，補全圖形，得到一個長方體，則即為球的直徑，根據題中條件，求出，即可得出結果.【詳解】如圖，補全圖形得到一個長方體，則即為球的直徑.又平面，，,所以，因此直徑，即半徑為.故選：D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若sin()=，sin()=，則=________參考答案：12.函數y=的定義域是一切實數，則實數k的取值范圍是_____________參考答案：k

13.已知數列{an}，，若該數列是減數列，則實數的取值范圍是__________．參考答案：【分析】本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數列是遞減數列得出實數的取值范圍。【詳解】，

因為該數列是遞減數列，所以即因為所以實數的取值范圍是。【點睛】本題考察的是遞減數列的性質，遞減數列的后一項減去前一項的值一定是一個負值。14.函數的定義域是

.

參考答案：略15.如圖，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜邊AB上，且BD=2AD，則的值為

.

參考答案：6略16.若角的終邊落在直線上，則=

。參考答案：略17.公元五世紀張丘建所著《張丘建算經》卷中第22題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問日益幾何”．題目的意思是：有個女子善于織布，一天比一天織得快（每天增加的數量相同），已知第一天織布5尺，一個月（30天）共織布9匹3丈，則該女子每天織布的增加量為

尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）參考答案：設該女子織布每天增加尺，由題意知，尺，尺又由等差數列前項和公式得，解得尺

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和Sn滿足，且.求數列的前項和.參考答案：數列的前項和【分析】先通過已知求出，再分類討論求出數列的前項和.【詳解】由題得，所以，所以.當n≥2時，當n=1時，.所以數列是一個以10為首項，以-2為公差的等差數列，所以.所以n≤6時，，n＞6時，.設數列的前項和為,當n≤6時，；當n＞6時，.所以數列的前項和.【點睛】本題主要考查數列通項的求法，考查等差數列的前n項和的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.19.將數列中的所有項按第一排三項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：記表中的第一列數構成的數列為，已知：①在數列中，，對于任何，都有；②表中每一行的數按從左到右的順序均構成公比為的等比數列；③．請解答以下問題：（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求上表中第行所有項的和；（Ⅲ）若關于的不等式在上有解，求正整數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，得數列為常數列。故，所以．4分（Ⅱ）∵，∴表中第一行至第九行共含有的前63項，在表中第十行第三列．

7分

故，而，∴．9分

故．

10分

（Ⅲ）在上單調遞減，故的最小值是．

11分

若關于的不等式在上有解，

設，則必須．12分

（或），，函數當且時單調遞增．

14分而，，所以的取值范圍是大于4的一切正整數．

16分略20.（12分）已知函數f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab．當x∈（﹣3，2）時，f（x）＞0，當x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數在區間及t∈時恒成立，求實數m的取范圍．參考答案：考點： 二次函數在閉區間上的最值；二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）由題意可得a＜0，且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2個實數根，利用一元二次方程根與系數的關系解得a和b的值，即可求得f（x）的解析式（2）由于函數=﹣x2+2tanθx+5的對稱軸為x=tanθ，且在區間及t∈時恒成立．故函數h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m在上的最小值為h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0對t∈恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，由此求得m的范圍．解答： （1）由題意可得a＜0且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2個實數根，∴﹣3+2=，且﹣3×2=，解得a=﹣3，b=5，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）若函數=﹣x2+2tanθx+5的對稱軸為x=tanθ，且在區間及t∈時恒成立，可得（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m≥0對x∈及t∈時恒成立．把x當作自變量，可得此一元二次不等式對應的二次函數的對稱軸為x=﹣，故函數h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m在上的最小值為h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0對t∈恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，求得m≥．點評： 本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，求函數的最值，二次函數的性質的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．21.設函數的圖象關于直線對稱，其中，為常數，且.（1）求