2021-2022學年浙江省紹興市柯巖中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，則M∩N=（）A．{0} B．{x|x＜0} C．{x|0＜x＜3} D．{1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，再找出兩集合的交集即可．【解答】解：由N中的不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即N=（0，3），∵M={0，1，2，3}，∴M∩N=[1，2}．故選：D．2.已知，，則下列大小關系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B因為，所以，選B．3.復平面內，復數對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B4.已知函數

則的值域為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列命題中是假命題的是（）

A．都不是偶函數

B．有零點

C．

D．上遞減

參考答案：A當時，為偶函數，所以A錯誤，選A.6.已知，則下列結論中正確的是（）A．f（x）的圖象關于點對稱B．f（x）的圖象關于直線對稱C．函數f（x）在區間上單調遞增D．將f（x）的圖象向右平移個單位長度可以得到y=sin2x的圖象參考答案：B【考點】H6：正弦函數的對稱性．【分析】利用正弦函數的圖象和性質，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：由于已知，令x=，求得f（x）=，故排除A；令x=，求得f（x）=1為最大值，可得f（x）的圖象關于直線對稱，故B正確．在區間上，2x+∈[，]，故函數f（x）在區間上單調遞減，故排除C；將f（x）的圖象向右平移個單位長度可以得到y=sin（2x﹣+）=sin（2x﹣）的圖象，故排除D，故選：B．7.已知函數（

）

參考答案：A略8.設，向量且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設全集，，若CUP恒成立，則實數最大值是

A．

C．

C．

D．參考答案：C10.2019年4月25日-27日，北京召開第二屆“一帶一路”國際高峰論壇，組委會要從6個國內媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問，要求這三個媒體團中既有國內媒體團又有國外媒體團，且國內媒體團不能連續提問，則不同的提問方式的種數為(

)A.198 B.268 C.306 D.378參考答案：A【分析】根據題意，分兩種情況討論，①3人中有2名中國記者和1名國外記者，求出不同的提問方式的種數；②3人中有1名中國記者和2名國外記者，求出不同的提問方式的種數，由分類計數原理相加即得答案．【詳解】分兩種情況，若選兩個國內媒體一個國外媒體，有種不同提問方式；若選兩個外國媒體一個國內媒體，有種不同提問方式，所以共有種提問方式.故選:A.【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，則不同的分法的總數是．（用數字作答）參考答案：36【考點】排列、組合的實際應用．【分析】本題是一個分步計數問題，先選兩個元素作為一個元素，問題變為三個元素在三個位置全排列，得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數問題，4位同學分到三個不同的班級，每個班級至少有一位同學，先選兩個人作為一個整體，問題變為三個元素在三個位置全排列，共有C42A33=36種結果，故答案為：36．【點評】本題考查分步計數原理，是一個基礎題，也是一個易錯題，因為如果先排三個人，再排最后一個人，則會出現重復現象，注意不重不漏．12.某數學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為

cm.參考答案：

185

本題考查了求解線性回歸方程以及利用所求的方程進行預測的方法，難度中等。

根據題中所提供的信息，可知父親與兒子的對應數據可列表如下：父親的身高(x)173170176兒子的身高(y)170176182

因為所以，所以回歸直線方程為，從而可預測他孫子的身高為182+3=185（cm）。13.已知函數()的圖象如下圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數圖象所圍區域(圖中陰影部分)的面積為，則a的值為

．參考答案：，，∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)．∴S陰影＝[0－(－x3＋ax2)]dx＝(x4－ax3)|＝a4＝，∴a＝．14.集合,若的子集有4個，則的取值范圍是

．參考答案：15.已知各項均為正數的等比數列的公比為，，，則

．參考答案：2因為為等比數列，所以，又因為各項均為正數，，故答案為2.

16.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_______.參考答案：17.如圖，F1，F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：設|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的離心率．解：設|AF1|=x，|AF2|=y，∵點A為橢圓上的點，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得x=2﹣，y=2+，設雙曲線C2的實軸長為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的離心率是e==．故答案為：．【點評】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質，求得|AF1|與|AF2|是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.班主任為了對本班學生的考試成績進行分折，決定從本班24名女同學，18名男同學中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析．（I）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結果）（Ⅱ）如果隨機抽取的7名同學的數學，物理成績（單位：分）對應如表：學生序號i1234567數學成績xi60657075858790物理成績yi70778085908693（i）若規定85分以上（包括85分）為優秀，從這7名同學中抽取3名同學，記3名同學中數學和物理成績均為優秀的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望；（ii）根據上表數據，求物理成績y關于數學成績x的線性回歸方程（系數精確到0.01）；若班上某位同學的數學成績為96分，預測該同學的物理成績為多少分？附：回歸直線的方程是：，其中b=，a=．7683812526參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；線性回歸方程；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．（Ⅱ）（i）ξ的取值為0，1，2，3，計算出相應的概率，即可得ξ的分布列和數學期望．（ii）根據條件求出線性回歸方程，進行求解即可．【解答】（Ⅰ）解：依據分層抽樣的方法，24名女同學中應抽取的人數為名，18名男同學中應抽取的人數為18=3名，故不同的樣本的個數為．（Ⅱ）（ⅰ）解：∵7名同學中數學和物理成績均為優秀的人數為3名，∴ξ的取值為0，1，2，3．∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．（ⅱ）解：∵b=0.65，a==83﹣0.65×75=33.60．∴線性回歸方程為=0.65x+33.60當x=96時，=0.65×96+33.60=96．可預測該同學的物理成績為96分．19.設p：關于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函數的定義域為R．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】根據指數函數的單調性求得命題p為真時a的取值范圍；利用求出命題q為真時a的范圍，由復合命題真值表知：若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則命題p、q一真一假，分p真q假和q真p假兩種情況求出a的范圍，再求并集．【解答】解：∵關于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命題p為真時，0＜a＜1；∵函數的定義域為R，∴?a≥，由復合命題真值表知：若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則命題p、q一真一假，當p真q假時，則?0＜a＜；當q真p假時，則?a≥1，綜上實數a的取值范圍是（0，）∪[1，+∞）．20.已知.（Ⅰ）當時，求的單調區間；（Ⅱ）若為的導函數，有兩個不相等的極值點，求的最小值.參考答案：解：（1）當時，，，所以在區間上單調遞增（2），由題意得，和是方程的兩個不相等的正實根，則，解得，，.

由于，所以，所以令，，則，當時，；當時，.所以在上單調遞減，在上單調遞增，則，所以最小值為

21.（本小題共14分）已知橢圓的短軸長為，離心率為，直線與橢圓交于兩點，且線段的垂直平分線通過點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）求△（為坐標原點）面積的最大值．參考答案：【知識點】橢圓【試題解析】解：（Ⅰ）由已知可得解得，

故橢圓的標準方程為．

（Ⅱ）設，，

聯立方程

消去得．

當，

即時，

，．

所以，．

當時，線段的垂直平分線顯然過點

因為,所以

，當時，取到等號．

當時，因為線段的垂直平分線過點，

所以，

化簡整理得．

由得．

又原點到直線的距離為．

所以

而且，

則．

所以當，即時，取得最大值．

綜上，最大值為．22.已知函數f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）討論f（x）的單調性；（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）先求出函數的導數，通過討論a的范圍，確定導函數的符號，從而判斷函數的單調性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna++ln2+1，通過求導進行證明．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨設φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），則關于x的方程2ax2﹣x+1=0的判別式△=1﹣8a，當a≥時，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減，當0＜a＜時，△＞0，方程f′（x）=0有兩個不相等的正根x1，x2，不妨設x1＜x2，則當x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）時f′（x）＜0，當x∈（x1，x2）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（