2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市黎溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組中的函數(shù)f（x）與g（x），是同一函數(shù)的是（）A．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2） B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=?，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x+1參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是否為同一函數(shù)即可．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1），與g（x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)是否為同一函數(shù)的問題，解題時(shí)應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．2.sin330°=(

)A. B.– C. D.–參考答案：Bsin330°=sin（270°+60°）=–cos60°=–．故選B．3.直線3x＋4y－5＝0與圓2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置關(guān)系是(

)．A．相離 B．相切

C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心參考答案：D4.冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），則f（）的值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知先求出函數(shù)的解析式，將x=代入計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），∴8a=2，解得：a=，∴f（x）=，∴f（）=，故選：C5.一所中學(xué)有高一、高二、高三共三個(gè)年級(jí)的學(xué)生1600名，其中高三學(xué)生400名.如果通過分層抽樣的方法從全體高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為80人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三年級(jí)的學(xué)生中抽取的人數(shù)是（）A．10

B．15

C．20

D．30參考答案：C6.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的，令，下面說法錯(cuò)誤的是（）A．若與共線，則⊙=0B．⊙=⊙C．對(duì)任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析．若與共線，則有，故A正確；因?yàn)椋杂校蔬x項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，對(duì)于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正確；得到答案．【解答】解：對(duì)于A，若與共線，則有，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋杂校蔬x項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，對(duì)于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正確；故選B．7.設(shè)都是銳角，且則（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：A8.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是

（

）

A.32

B.16+

C.48

D.參考答案：B9.集合M={(x，y)|arctanx+arctany=π，x，y∈R}，N={(x，y)|sec2x+csc2y=1，x，y∈R}，則M與N的關(guān)系是（

）（A）M=N

（B）MìN

（C）NìM

（D）以上都不對(duì)參考答案：A10.若直線（a+1）x﹣y+1﹣2a=0與（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在參考答案：C【分析】由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化為：a2=1，解得a．再驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化為：a2=1，解得a=±1．經(jīng)過驗(yàn)證：a=1時(shí)，兩條直線不平行，舍去．∴a=﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：略12.（5分）不論m取什么實(shí)數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)為

．參考答案：（2，﹣3）考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線．專題： 直線與圓．分析： 把（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0等價(jià)轉(zhuǎn)化為（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出定點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0，∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，∵不論m取什么實(shí)數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，∴，解得x=2，y=﹣3，∴這個(gè)定點(diǎn)為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．13.給出下列命題：1

存在實(shí)數(shù),使②函數(shù)是偶函數(shù)③直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸④若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號(hào)是______________參考答案：②③略14.函數(shù)的圖象可以先由的圖象向

平移個(gè)單位而得到．參考答案：左

15.用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)于的自然數(shù)都成立”時(shí)，第一步中的值應(yīng)取

參考答案：516.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分別為AA1、C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為．參考答案：【考點(diǎn)】LH：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】分類討論，若把面ABA1B1和面B1C1BC展開在同一個(gè)平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得EF的長(zhǎng)度．若把把面ABA1B1和面A1B1C1展開在同一個(gè)平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得EF的長(zhǎng)度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個(gè)面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得EF的長(zhǎng)度．以上求出的EF的長(zhǎng)度的最小值即為所求．【解答】解：直三棱柱底面為等腰直角三角形，①若把面ABA1B1和面B1C1CB展開在同一個(gè)平面內(nèi)，線段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得EF===．②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展開在同一個(gè)平面內(nèi)，設(shè)BB1的中點(diǎn)為G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得EF===．③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個(gè)面內(nèi)，過F作與CC1行的直線，過E作與AC平行的直線，所作的兩線交與點(diǎn)H，則EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得EF===，綜上，從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查把兩個(gè)平面展開在同一個(gè)平面內(nèi)的方法，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣a）=6，則f（a）=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性，得到函數(shù)解析式f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，從面通過f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（﹣a）=6，∴f（a）=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，（1）有序數(shù)對(duì)（a,b）共有多少個(gè)?將結(jié)果列舉出來。（2）求成立的概率.（3）設(shè)函數(shù)，求恒成立的概率。參考答案：

略19.已知，其中α，β∈（0，π）．（1）求cosβ的值；（2）求α﹣β的值．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，cosα，cos（α+β）的值，由β=（α+β）﹣α，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．（2）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求＜β＜π，且sinβ，利用兩角差的余弦函數(shù)公式可求cos（α﹣β）的值，根據(jù)范圍﹣π＜α﹣β＜0，即可求得α﹣β的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由tanα=，且0＜α＜π得：0＜α＜，…且sinα=，cosα=．…又0＜β＜π，所以0＜α+β＜．…又由sin（α+β）=＜0得：π＜α+β＜，且cos（α+β）=．…故cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=??=．…（2）由cosβ=＜0且0＜β＜π得，＜β＜π，且sinβ=．所以cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=?（）+?=．…又由0＜α＜，＜β＜π，得﹣π＜α﹣β＜0．…所以α﹣β=．…20.已知向量，，向量，。（1）當(dāng)為何值時(shí)，向量；（2）若向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍的集合．參考答案：（1）

（2）略21.設(shè)a，b為正整數(shù)，兩直線對(duì)于自然數(shù)n≥2，過點(diǎn)（0，b）和的直線與直線的交點(diǎn)記為

求數(shù)