2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市金湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題“存在，使得”的否定是（

）A．“任意，均有”

B．“任意，均有”C．“存在，使得”

D．“不存在，使得”參考答案：B略2.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│參考答案：A【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【詳解】因?yàn)閳D象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)椋芷跒椋懦鼵，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．【點(diǎn)睛】利用二級結(jié)論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；3.已知直線與拋物線C:相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)。若,則k=(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D解析：本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點(diǎn)即拋物線焦點(diǎn)（2，0），由及第二定義知聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求k=。4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，進(jìn)而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．5.與圓以及都外切的圓的圓心在

A.一個橢圓

B.雙曲線的一支上

C.一條拋物線上

D.一個圓上參考答案：B略6.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（

）． A． B． C． D．參考答案：A作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段軸，所以在原圖形中對應(yīng)的線段平行于軸且長度不變，點(diǎn)和在原圖形中對應(yīng)的點(diǎn)和的縱坐標(biāo)是的倍，則，所以．故選．7.有下列說法:①在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較合適.②相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果,R2值越大,說明模型的擬合效果越好.③比較兩個模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好.其中正確命題的個數(shù)是

（）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D8.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于9

A

B

C

D

參考答案：A略9.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是（

）A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D10.已知直線l的方向向量，平面α的一個法向量為，則直線l與平面α所成的角為（）A．120° B．60° C．30° D．150°參考答案： C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】利用面積向量的數(shù)量積，直接求解直線l與平面α所成的角的正弦值即可得出結(jié)果．【解答】解：直線l的方向向量，平面α的一個法向量為，直線l與平面α所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．直線l與平面α所成的角為：30°．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是___________參考答案：1【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線的距離來解．【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點(diǎn)（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．12.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為45秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為50秒，當(dāng)你到達(dá)路口時，看見紅燈的概率是___________________.參考答案：略13.從一塊短軸長為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則該橢圓離心率的取值范圍是 ．參考答案：略14.若直線在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，且過點(diǎn)（6，﹣2），則其方程為．參考答案：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】設(shè)出直線方程，求出直線的截距，從而求出直線方程即可．【解答】解：由題意設(shè)直線方程是：+=1，將（6，﹣2）代入方程得：﹣=1，解得：a=2或a=3，故直線方程是：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0，故答案為：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0．15.在等差數(shù)列中，已知則

.參考答案：16.一條光線經(jīng)點(diǎn)處射向軸上一點(diǎn)B,又從B反射到直線

上的一點(diǎn)C,后又從C點(diǎn)反射回A點(diǎn),求直線BC的方程。

參考答案：y=-3x+1略17.以下關(guān)于圓錐曲線的命題中①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)命題，命題q：關(guān)于x的方程x2+x﹣a=0有實(shí)根．（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，且“p∨q”為真命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）若p為真命題，根據(jù)根式成立的條件進(jìn)行求解即可求a的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，且“p∨q”為真命題，得到p與q一真一假，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，故p為真命題時a的取值范圍為[0，3]．（2）故q為真命題時a的取值范圍為由題意得，p與q一真一假，從而當(dāng)p真q假時有

a無解；當(dāng)p假q真時有∴．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷以及真假關(guān)系的應(yīng)用，求出命題成立的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）從名男同學(xué)中選出人，名女同學(xué)中選出人，并將選出的人排成一排．（1）共有多少種不同的排法？（2）若選出的名男同學(xué)不相鄰，共有多少種不同的排法？參考答案：（1）從名男生中選出人，有種方法，從名女生中選出人，有種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，選出人共有種方法．然后將選出的名學(xué)生進(jìn)行排列，于是，所求的排法種數(shù)是，故所求的排法種數(shù)為． （2）在選出的人中，若名男生不相鄰，則第一步先排名女生，有種排法，第二步讓男生插空，有種排法，因此所求的排法種數(shù)是 ， 故選出的人中，名男同學(xué)不相鄰共有種排法．20.求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過兩點(diǎn)；（2）過點(diǎn)P（﹣3，2），且與橢圓有相同的焦點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由橢圓，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)所求橢圓的方程為，（a2＞5），將A（﹣3，2）代入橢圓方程，求得a2的值，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得m=，n=，∴所求的橢圓方程為；（2）∵橢圓的焦點(diǎn)為F（±，0），∴設(shè)所求橢圓的方程為，（a2＞5），把點(diǎn)（﹣3，2）代入，得，整理，得a4﹣18a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）．∴所求的橢圓方程為．21.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追擊所需的時間和角的正弦值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解析:

設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過

小時后在B處追上,

則有

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴

所以所需時間2小時,22.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=4，S5=30．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=0，bn=2bn﹣1+1，（n∈N，n≥2），①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；②設(shè)Cn=bn+1，求證：{Cn}是等比數(shù)列，且{bn}的通項(xiàng)公式；③設(shè)數(shù)列{dn}滿足，求{dn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】①等差數(shù)列{an}中，依題意，解關(guān)于首項(xiàng)a1與公差d的方程組，即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；②可求得=2（n≥2，n∈N），c1=b1+1=1，從而可確定{cn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，繼而可得{bn}的通項(xiàng)公式；③通過裂項(xiàng)法可求得dn=（﹣）+2n﹣1﹣1，再利用分組求和、公式法求和即可求得{dn}的前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：①由a2=a