2021-2022學(xué)年安徽省安慶市盲啞職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查．為此將他們隨機(jī)編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(

)A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C略2.二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，我們可以構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程后，即可求出函數(shù)的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16則二次函數(shù)y=4x2+16x+5當(dāng)x=1時(shí)，y=25故選D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知及二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．3.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,,則球的半徑為（）. A． B． C． D．參考答案：C4.已知△ABC中，，，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，則（）A.2 B.－2 C.4 D.無法確定參考答案：C【分析】根據(jù)平面向量基本定理可將問題變?yōu)椋鶕?jù)垂直關(guān)系和數(shù)量積運(yùn)算的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)平面向量基本定理將問題轉(zhuǎn)化為夾角和模長已知的向量的數(shù)量積的求解問題.5.已知全集）= （

） A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：B6.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：B略7.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，則M∩N＝(

)A．

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝參考答案：D略8.函數(shù)的圖象是參考答案：B令，令.所以圖像過點(diǎn).9.8．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為A．B．C．

D．

參考答案：A略10.設(shè)，，若對任意成立，則下列命題中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）（1）（2）（3）不具有奇偶性（4）的單調(diào)增區(qū)間是（5）可能存在經(jīng)過點(diǎn)(a，b)的直線與函數(shù)的圖象不相交A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B【分析】先化簡的解析式，利用已知條件中的不等式恒成立，得到是三角函數(shù)的最大值，得到是三角函數(shù)的對稱軸，將其代入整體角，令整體角等于，求出輔助角，再對五個(gè)說法逐一分析，由此得出正確的說法的個(gè)數(shù).【詳解】依題意，由于對任意成立，故是三角函數(shù)的對稱軸，所以.所以.對于（1），計(jì)算，故（1）正確.對于（2），計(jì)算得，故（2）錯(cuò)誤.對于（3）根據(jù)的解析式可知，是非奇非偶函數(shù)，故（3）正確.對于（4）由于的解析式有兩種情況，故單調(diào)性要分情況討論，故（4）錯(cuò)誤.對于（5）要使經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)沒有交點(diǎn)，則此直線和軸平行，且，兩邊平方得，這不可能，矛盾，所以不存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交.綜上所述，正確的命題有兩個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對稱軸，考查三角函數(shù)的最值，考查三角恒等變化和三角函數(shù)性質(zhì)等知識，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________．參考答案：212.等比數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若Sn+1,Sn,Sn+2為等差數(shù)列，則q

=_________.參考答案：-213.通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，某液體的蒸發(fā)速度(單位：升/小時(shí))與液體所處環(huán)境的溫度(單位：℃)近似地滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)).若該液體在℃的蒸發(fā)速度是升/小時(shí)，在℃的蒸發(fā)速度為升/小時(shí)，則該液體在℃的蒸發(fā)速度為_____升/小時(shí)．參考答案：【知識點(diǎn)】解析式【試題解析】因?yàn)橐后w在℃的蒸發(fā)速度是升/小時(shí)，在℃的蒸發(fā)速度為升/小時(shí)，

所以，得所求為

故答案為：14.設(shè)三元集合=，則

．參考答案：1試題分析：集合,且,,則必有,即,此時(shí)兩集合為,集合,,，當(dāng)時(shí),集合為,集合,不滿足集合元素的互異性.當(dāng)時(shí),,集合,滿足條件,故,因此，本題正確答案是:.考點(diǎn)：集合相等的定義.15.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠?，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：2<m≤4解析：由于A∪B＝A，所以B?A，又因?yàn)锽≠?，所以有解得2＜m≤4.16.（5分）聲強(qiáng)級L1（單位：dB）由公式：給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：W/m2）（1）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為1W/m2，能聽到的最低聲強(qiáng)為10﹣12W/m2．則人聽覺的聲強(qiáng)級范圍是

（2）平時(shí)常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為10﹣6W/m2，則其聲強(qiáng)級為

．參考答案：[0，120];60.考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）把I=1和10﹣12分別代入，利用對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出．（2）把I=10﹣6代入即可得出．解答： （1）當(dāng)I=1時(shí)，L1=10=120；當(dāng)I=10﹣12時(shí)，L1=10lg1=0．∴人聽覺的聲強(qiáng)級范圍是[0，120]．（2）L1==10lg106=60．故答案分別為：[0，120]，60．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．17.已知{Sn}為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，若關(guān)于正整數(shù)n的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，則正實(shí)數(shù)t的取值范圍為

▲

．參考答案：[1,]，，因此，由得，因?yàn)殛P(guān)于正整數(shù)的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，因此

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若f(x)的極小值為0，求a的值；（Ⅱ）若對任意,都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）…………1分①當(dāng)時(shí)，恒成立，無極值；…………2分②當(dāng)時(shí)，由得，并且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，取得極小值；…………3分依題意，，，又，；…………4分綜上，.…………5分（Ⅱ）令，則,.…………6分

令，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，.…………7分

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；所以，當(dāng)時(shí)，對任意恒成立；…………9分②當(dāng)時(shí)，，，所以，存在，使（此處用“當(dāng)時(shí)，存在，使”證明，扣1分），并且，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，對任意不恒成立；…………11分

綜上，的取值范圍為.…………12分

19.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，對函數(shù)進(jìn)行配方，對對稱軸是否在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行討論，從而可知函數(shù)在何處取得最小值，解出相應(yīng)的a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）的對稱軸為①當(dāng)即a≤0時(shí)fmin（x）=f（0）=a2﹣2a+2=3解得a=1±a≤0∴②當(dāng)0＜＜2即0＜a＜4時(shí)解得∵0＜a＜4故不合題意③當(dāng)即a≥4時(shí)fmin（x）=f（2）=a2﹣10a+18=3解得∴a≥4∴綜上：或20.(本題滿分14分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程；(2)從圓外一點(diǎn)P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圓心C(－1,2)，半徑r＝2.(1)若切線過原點(diǎn)設(shè)為y＝kx，若切線不過原點(diǎn)，設(shè)為x＋y＝a，21.（本小題滿分12分）

求過三點(diǎn)O（0,0），M（1,1），N（4,2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。參考答案：22.如圖，已知底角為45°的等腰三角形ABC，底邊AB的長為2，當(dāng)一條垂直于AB的直線L從左至右移動(dòng)時(shí)，直線L把三角形ABC分成兩部分，令A(yù)D=x，（1）試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式；（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)一條垂直于AB的