1.3簡單的邏輯聯結詞人教A版高中數學《選修2-1》（第1課時“且”與“或”）日常生活用語中如果說“哥哥的年齡比我大或我的年齡比哥哥大”、“蘿卜長在土地里或長在樹上”妥當嗎？數學語言3>4或4>3卻是正確的。？創設情景，引入新課問題：什么是命題？判斷是不是命題的的關鍵是什么？命題的定義：

在數學中，我們把用語言、符號或句子表達的可以判斷真假的陳述句叫做命題。可以判斷真假下列語句中哪些是命題，哪些不是命題？并說明理由：（1）12>6;（2）0.2是整數;（3）3是12的約數嗎？;（4）x>2;是不是是不是下列語句是命題嗎？如果是命題，則與前命題(1)(2)的區別是什么呢？（6）27是7的倍數或是9的倍數.（5）12能被3整除且能被4整除；（1）12>6；（2）0.2是整數；（5）12能被3整除且能被4整除；（6）27是7的倍數或是9的倍數或且邏輯聯結詞：或、且、非簡單命題：不含邏輯聯結詞的命題由命題和邏輯聯結詞構成的新命題（常用小寫字母p,q,r,s,……表示）（表示形式：p或q、p且q、非p

）探究新知★★1.3.1且（）下列命題中，命題間有什么關系？

（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；1.問題1：思考：命題(3)是由命題(1)(2)使用聯結詞“且”聯結得到的新命題.

一般地，用聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作p∧q，讀作“p且q”

and2.問題2:命題p∧q的真假如何確定？觀察下列各組命題，命題p∧q的真假與p、q的真假有什么聯系？

P:12能被3整除；q:12能被4整除；p∧q:12能被3整除且能被4整除；P:等腰三角形兩腰相等；q:等腰三角形三條中線相等；p∧q:等腰三角形兩邊相等且三條中線相等.P:6是奇數;q:6是質數;p∧q:6是奇數且是質數.P:函數y=x3(x∈R)是偶函數；q:函數y=x3(x∈R)是單調遞增函數；p∧q:函數y=x3(x∈R)既是奇函數又是單調遞增函數.填空：一般地，我們規定:當p，q都是真命題時，p∧q是

；當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，p∧q是

.一句話概括：一假“且”為假.真命題假命題命題p∧q的真假判斷方法：pqp∧q真真真假假真假假假假假真pq串聯電路p且q形式命題的真值表:探究：邏輯聯結詞“且”的含義：A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝活動探究1、與日常語言中的哪些連詞相當呢？2、與集合中學過的哪種運算的意義相近呢？“并且”、“及”、“和”、“即……又……”“不僅……還……”“不但……而且……”例1：將下列命題用“且”聯結成新命題，并判斷他們的真假：（1）p：平行四邊形的對角線互相平分，

q：平行四邊形的對角線相等；（2）p：菱形的對角線互相垂直，

q：菱形的對角線互相平分；（3）p：35是15的倍數，q：35是7的倍數.（3)p∧q:35是15的倍數且是7的倍數.∵p是假命題，∴p∧q是假命題.

（1）p∧q：平行四邊形的對角線互相平分且相等.∵q是假命題，∴p∧q是假命題.（2）p∧q:菱形的對角線互相垂直且平分.

∵p、q都是真命題，∴p∧q是真命題.例題分析解：例2：用邏輯聯結詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假.（1）、1既是奇數，又是素數；（2）、2和3都是素數.★★1.3.2或()下列命題中，命題間有什么關系？(1)27是7的倍數;(2)27是9的倍數;(3)27是7的倍數或是9的倍數.1.問題1：思考：命題(3)是由命題(1)(2)使用聯結詞“或”聯結得到的新命題.

一般地，用聯結詞“或”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作p∨q，讀作“p或q”.or思考：命題p∨q的真假如何確定？

觀察下列各組命題，命題p∨q的真假與p、q

的真假有什么聯系？

P:48是5的倍數;q:48是16的倍數;p∨q

:48是5的倍數或是16的倍數.P:等腰梯形對角線垂直；q:等腰梯形對角線平分；p∨q:等腰梯形對角線垂直或平分.P:三邊對應成比例的兩個三角形相似;q:三角對應相等的兩個三角形相似;p∨q:三邊對應成比例或三角對應相等的兩個三角形相似.P:π是無理數;q:π是自然數;p∨q:π是無理數或是自然數.注意：邏輯中“或”與日常生活用語中“或”的區別一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一個，但不是兩者.

二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一個或兩者.數學書中一般采用“可兼有”這種解釋，但要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.

一般地，我們規定:當p，q兩個命題中有一個命題是真命題時,p∨q是

命題；當p，q兩個命題都是假命題時，p∨q是

命題.一句話概括：一真“或”為真.

真假命題p∨q的真假判斷方法：pqp∨q真真真假假真假假假真真真pq并聯電路P或q形式命題的真值表:探究：邏輯聯結詞“或”的含義：“或”是指“x∈A”、“x∈B”中至少一個是成立的，即x∈A且xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．活動探究2、與集合中學過的哪種運算的意義相近呢？1、與日常語言中的哪些連詞相當呢？“或者”、“要么……要么……”A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝AB活動探究3、在一次模擬射擊飛機的游戲中，小李接連射擊了兩次，設命題p１是“第一次射擊中飛機”，命題p２是“第二次射擊中飛機”試用p１、p２以及邏輯聯結詞或、且(∨，∧)表示下列命題：命題S：兩次都擊中飛機；命題u：至少有一次擊中了飛機.例3：判斷下列命題的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.解：（1）p：2=2；q：2<2

∵

p是真命題，∴p∨q是真命題.（3）p：周長相等的兩個三角形全等；

q：面積相等的兩個三角形全等.∵命題p、q都是假命題，∴p∨q是假命題.（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命題，∴p∨q是真命題.例題分析

如果p且q為真命題,那么p或q一定為真命題嗎?

反之,如果p或q為真命題,那么p且q一定是真命題嗎?pq

p且q

p或q

真

真

真

假

假

真

假

假真真真真假假假假

p∧q為真命題p∨q是真命題p∨q是真命題p∧q為真命題總結思考

1.分別指出由下列各組命題構成的p或q、p且q形式的命題的真假：（1）p：2+2=5q：3>2（2）p：1∈{1，2}能力培養

(1)“P或q”為真，“p且q”為假(3)“P或q”為假，“p且q”為假(2)“P或q”為真，“p且q”為真解：（3）p:能被5整除的整數的個位數一定為5；

q：能被5整除的整數的個位數一定為02.判斷下列命題的真假：（1）4＞3＞2（2）對一切實數解：（1）p：3＞2，真；q：3＜4，真；p且q為真（2）p：對一切實數，真；

q：對一切實數，假；

p或q為真P或qP且q能力培養

1．p：點P在直線y＝2x－3上；q：點P在曲線y＝－x2上，則使“p∧q”為真命題的一個點P(x，y)是(

)A．(0，－3) B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)

挑戰自我

C挑戰自我

變式1：p或q為真，p且q為真變式2：p或q為假，p且q為假（1）把新命題寫成命題p、q，并確定新命題的構成形式；（2）判斷命題p、q的真假；（3）根據真值表判斷新命題的真假。判斷用“或”“且”聯結的命題的真假的步驟：規律小結pqp且qp或q

真

真

真

假

假

真

假

假真真真真假假假假1．回顧預習：回顧本節內容，體會復合命題真假判定的方法與步驟；預習教材p17～p18下一節內容3．探究作業：2．書面作業：資源評價習題1、2課后作業1、p或q為真，p且q為真_____________________2、p或q為真，p且q為假_____________________3、p或q為假，p且q為假_____________________則p，q都為真則p真q假或p假q真則p，q都為假引申思考

※真值表是根據簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構成的復合命題的真假，而不涉及簡單命題的具體內容。如：命題p表示“圓周率π是無理數”，命題q表示“2＞3”，盡管p與q的內容毫無關系，但并不妨礙我們利用真值表判斷其復合命題p或q的真假。

特別提醒4．用邏輯聯結詞“且”“或”聯結兩個命題時，關鍵是正確理解這些詞語的意義及在日常生活中的同義詞，選擇合適的聯結詞，有時為了語法的要求及語句的通順也可進行適當的省略和變形．[點評]

1.判斷“p∧q”、“p∨q”形式復合命題真假的步驟：第一步，確定復合命題的構成形式；第二步，判斷簡單命題p、q的真假；第三步，根據真值表作出判斷．注意：一真“或”為真，一假“且”為假．2．不含邏輯聯結詞的復合命題，通過辨析命題中詞語的含義和實際背景，弄清其構成形式．3．當p∨q為真、p∧q為假時，p與q一真一假．1．“xy≠0”